代数：来玩玩吧

kwdwr

呵呵，不会做。1.234567901234567e2004?

dunwan2tellu

原帖由 kwdwr 于 24-7-2005 05:12 PM 发表
呵呵，不会做。1.234567901234567e2004?

哇酱都行？其实你的答案（之前的）前半步对了，是后面的几个digit有些误。好吧我再来一题！

１１）若a^2 + b^2 =1 , c^2 + d^2 = 1 , ac+bd=1 ,试找出
(i)ac-bd
(ii)a^2 + d^2
(iii)b^2 +c^2

kwdwr

原帖由 dunwan2tellu 于 24-7-2005 05:19 PM 发表


哇酱都行？其实你的答案（之前的）前半步对了，是后面的几个digit有些误。好吧我再来一题！

１１）若a^2 + b^2 =1 , c^2 + d^2 = 1 , ac+bd=1 ,试找出
(i)ac-bd
(ii)a^2 + d^2
(iii)b^2 +c^2

呵呵，对hor,加错了。
1234567901234567901234567901.......1234567901234345

前面 123456790 重复 222 次， 一共是1998个数字，
再加后面的7个数字 1234345， 一共是2005个数字
formula = 1(10^2004)+2(10^2003)+...+2005(10^0)

不太会解释。。。

不过，我是像这样做的：
比如1+11+111+1111+11111=12345
11111 ->   10000
1111 ->    2000
  111 ->     300
   11 ->      40
    1 ->       5

1
2
  3
   4
    5
     6
      7
       8
        9
        10
         11
          12
           13。。。
                      1998
                       1999
                        2000
                         2001
                          2002
                           2003
                            2004
                             2005
----------------------------------
1234567901234。。。。。7901234345

其实到底这方法对吗？

[ 本帖最后由 kwdwr 于 24-7-2005 07:04 PM 编辑 ]

fritlizt

我的解释在上面。
对吗？？/

dunwan2tellu

原帖由 kwdwr 于 24-7-2005 05:23 PM 发表


呵呵，对hor,加错了。
1234567901234567901234567901.......1234567901234345

最后的digit是对了，但你好像忘了告诉我前面会重复几个123456790。还有，麻烦你顺便把你的做法写出来，我想大家都有兴趣看吧？

原帖由 fritlizt 于 24-7-2005 10:15 AM 发表


8. 500个。？
我是算每一个5有一个零，每一个25有两个零， 每一个125有三个零， 每一个625有四个零。
所以总共是 2005/5 + 2005/25 + 2005/125 + 2005/625 = 500
535是刚才按错计算机。

9. 32分钟] ...

第八题对了！解释没错！

dunwan2tellu

１２）２００３年初（既１月１日）我的两个朋友同时进入一家公司上班。这家公司的员工福利也真好，竟然给员工那么多天假期。就拿朋友A来说，他竟然每工作３天就放１天假。朋友B也差不多，每工作５天就放３天假。真够力！不过，当他们两同时没去上班时，就会相约到附近一家kopitiam去喝咖啡。就这样，日子一天天过去，直到２００５年尾（１２月３１日），公司宣布倒闭（大概是因为员工福利太＂好＂吧？），我这两个朋友就只好到那kopitiam去喝咖啡咯！当他们在喝得爽时，kopitiam老板的儿子就上前告诉他们说：＂叔叔，每次你们两一起来喝咖啡时，我都有记录哦！＂我那两个朋友赶紧看了那小孩的记录簿（只是普通的作业簿罢了），没想到他们一起来这kopitiam的次数也挺多的。到底他们一起去kopitiam以有几次了呢？

dunwan2tellu

１２）２００３年初（既１月１日）我的两个朋友同时进入一家公司上班。这家公司的员工福利也真好，竟然给员工那么多天假期。就拿朋友A来说，他竟然每工作３天就放１天假。朋友B也差不多，每工作５天就放３天假。真够力！不过，当他们两同时没去上班时，就会相约到附近一家kopitiam去喝咖啡。就这样，日子一天天过去，直到２００５年尾（１２月３１日），公司宣布倒闭（大概是因为员工福利太＂好＂吧？），我这两个朋友就只好到那kopitiam去喝咖啡咯！当他们在喝得爽时，kopitiam老板的儿子就上前告诉他们说：＂叔叔，每次你们两一起来喝咖啡时，我都有记录哦！＂我那两个朋友赶紧看了那小孩的记录簿（只是普通的作业簿罢了），没想到他们一起来这kopitiam的次数也挺多的。到底他们一起去kopitiam以有几次了呢？

dunwan2tellu

原帖由 kwdwr 于 24-7-2005 05:23 PM 发表


呵呵，对hor,加错了。
1234567901234567901234567901.......1234567901234345

前面 123456790 重复 222 次， 一共是1998个数字，
再加后面的7个数字 1234345， 一共是2005个数字
formula = 1(10^2004)+ ...

前 半 部 分 還 看 得 懂 ， 后 半 步  的 就 有  些 跟 不 上..... 不 過 我 想 ， 你 的 方 法 應 該 是  看 數 目 的pattern 后 推 論 出 這 答 案 的 吧 ？  其 他 網  友 也 可 以 來 試 試 看 這 題 ， 我 是 有用 類 似 等 比 求 和(Geometric Progression ) 的 方 法 來 解 。

kwdwr

原帖由 dunwan2tellu 于 24-7-2005 06:55 PM 发表



前 半 部 分 還 看 得 懂 ， 后 半 步  的 就 有  些 跟 不 上..... 不 過 我 想 ， 你 的 方 法 應 該 是  看 數 目 的pattern 后 推 論 出 這 答 案 的 吧 ？  其 他 網  友 也 可 以 來 試 試  ...

是的，我从前面做了几个重复的pattern,后面再看到那个pattern,才猜是那个答案的。怪方法。所以才不确定真的有2005个数字。

dunwan2tellu

不论是正常的方法还是怪方法，能解题就是好方法～邓小平～
呵呵，开个小小玩笑罢了。不过数学里都可以一题多解的嘛。

dunwan2tellu

１３）我然你选两个正实数(Positive Real Number)，这两个数的积等于其和。他们还有一个特征就是其积是个自然数(Natural Number 或正整数）哦！那么这两个数的积至少也有多少呢？

*Positive Real Number 包括正整数，正小数，正分数，正有理及无理数...

dunwan2tellu

准备好铅笔开始计算咯！

１４）今天有些无聊，就那起纸来开始从一写起 12345678910111213....不知觉的竟然写到了三位数的号码。我觉得好奇就从我写第一个digit开始数起直到第2005个digit才停（可能累了吧？）。猜猜看那个digit是多少？

１５)你们有没有留意到，1,2,3,4....9999,10000 里总共有多少个8呢？

呵呵，慢慢数吧。

kwdwr

原帖由 dunwan2tellu 于 25-7-2005 11:56 PM 发表
１３）我然你选两个正实数(Positive Real Number)，这两个数的积等于其和。他们还有一个特征就是其积是个自然数(Natural Number 或正整数）哦！那么这两个数的积至少也有多少呢？

*Positive Real Number 包括正 ...

0 算不算是答案？ 呵呵

dunwan2tellu

kwdwr, 零并非正数哦，所以不可以接受。再来答案必须是自然数，而自然数就是1,2,3,4....或叫做positive integer 。这题我收集到两种解发，第一种方法运用了不等试的技巧，另一个则是用你我都熟悉的一元二次判别试(Quadratic的discriminant,b^2-4ac).

kwdwr

原帖由 dunwan2tellu 于 26-7-2005 04:17 PM 发表
准备好铅笔开始计算咯！

１４）今天有些无聊，就那起纸来开始从一写起 12345678910111213....不知觉的竟然写到了三位数的号码。我觉得好奇就从我写第一个digit开始数起直到第2005个digit才停（可能累了吧？）。 ...

14. 第2005个digit=7
哈哈，我真的是写出来的，没有用formula。
  1-  9：9个字
10- 19：20个字 => 10- 99：180个字
100-109：30个字 =>100-199：300个字

2005-9-180-6*300=16 (我是找699过后的第16个字=7)
所以 1.....699 700 701 702 703 704 7

[ 本帖最后由 kwdwr 于 26-7-2005 09:53 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

14. 第2005个digit=7

呵呵对了！我相信你应该不是一个一个去找出来的吧？酱解法show出来分享吧！

灰羊

原帖由 dunwan2tellu 于 26-7-2005 07:00 PM 发表
kwdwr, 零并非正数哦，所以不可以接受。再来答案必须是自然数，而自然数就是1,2,3,4....或叫做positive integer 。这题我收集到两种解发，第一种方法运用了不等试的技巧，另一个则是用你我都熟悉的一元二次判别试 ...

設a,b>0
設a+b=ab=p為自然數

則a,b為方程式x^2-px+p=0的解
由於p為自然數,且p^2-4p>=0
解得p>=4
(因為p>0)

已改過...T_T

[ 本帖最后由 灰羊 于 27-7-2005 05:33 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

則a,b為方程式x^2-px+p=0的解
由於p為自然數,且p^2-2p>=0
解得p>=2
(因為p>0)

灰羊，concept是对了不过犯了个小错误哦，别忘了判别试是b^2-4ac 。

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 26-7-2005 11:43 PM 编辑 ]

SelinaKhoo

哎呀！题目这样长要我读shot meh!!!
有机会在omlipiad matamatik kebangsaan 斗过要吗？？？

柏杨

你竟然拿数学当做比赛的工具，请不要侮辱数学！