百分率问题

lavendar_o5

A factory initially hired 1000 workers. It then hired another 40 new workers. Consequently, the proportion of male workers increased by 10% while the proportion of female workers decreased by 10%. Find the initial numbers of male and female workers of the factory.

问：
1）区区40个新workers，足以增加10%？？
2）明明是增加人数，为什么女workers反而减少？
3）如没问题，请问如何解答呢。。谢谢各位

puangenlun

w+x=1000
y+z=40
(w+y)/1040=w/1000+0.1                            y = w/25+104
(x+z)/1040=x/1000-0.1                               z = x/25-104

let w=25n, then
x=1000-25n
y=n+104
z=-n-64

while n=0~25

so z<0
題目有誤吧！

puangenlun

統考有英文版的題目？

lavendar_o5

只有沙巴是用英文的

lavendar_o5

请问谁有中文版本呢？我想看看中文如何写，总觉有问题

kfc123

其实不难
M=Initial no of male,
F=Initial no of female

M + F = 1000
M = 1000 - F
变化后
1.10M + 0.90F = 1040
1.10(1000-F) + 0.9F = 1040
1100-1.1F+0.9F =1040
1100-1040 = 0.2F
F = 60/0.2 = 300
M = 1000-300 = 700

lavendar_o5

谢谢你，这我想过，但不逻辑。。照您这么说：
原本 --> （男700，女300）
改变后 --> （男770、女270）

题目说原有1000人，再“增”40人，从这得知：
1）男的不可能“增加”70人（最多40人）
2）女的不太可能减少（因为“加”人，就算全部是男的，女的也不可能“减”）。。。

puangenlun

三樓應該是0<=n<=40才對，特此更正

八樓是三樓n=28的特例

為什麼“只有沙巴是用英文的”？

tjfoo

回复 3# puangenlun


注意：the proportion of male workers increased by 10% 是 （设w是initial number of male）w/1000 +0.1(w/1000)=1.1(w/1000)
不是
w/1000 +0.1
所以接下来的argument是不对的。

puangenlun

"the proportion of male workers increased by 10%"
w/1000 +0.1(w/1000)=1.1(w/1000)"

我個人理解為：
之前的比例是x
之後的比例是x+10%

你的理解是：
之前的比例是x
之後的比例是x+x*10%

對嗎？
動手做做看：


w+x=1000
y+z=40
(w+y)/1040=1.1*w/1000               y=0.144w
(x+z)/1040=0.9*x/1000                z = -0.064 x

w=500,   
x=500,   
y=72,   
z=-32.

還是得到z<0
雖然還是沒有得到答案
但是你的理解方式還是很值得玩味

tjfoo

回复 12# puangenlun


   我沒說這問題有解哦。

tjfoo

回复 12# puangenlun


   補充一下，可能八樓的更上面你寫的很像但是答案不一樣？八樓的是直接用男生女生人數，但是1.1M+0.9F=1040這個式子implies一點：那就是女生人數一定會減少。所以如果用八樓的方式來證明這個題目無解的話，那麼就和題目有衝突了，因爲題目是在原有的人數上加人。
而上面你所寫的代表新男性比例是舊男性比例的1.1倍。同樣新女性比例是舊女性比例的0.9倍。我認爲這樣符合題目的設定。用這來證明題目誤解就沒問題了。


你在三樓寫的呢，我的理解上，(w+y)/1040=w/1000+0.1說明新男性比例是舊男性比例+總數的10%，我覺得以字面上來看，“the proportion of male workers increased by 10%”的10%不是總數的10%。如果是總數的10%你要證明這題無解，其實到三樓的第三行就足夠了：因爲w non-negative， y = w/25+104 implies y>104，且y+z=40，z non-negative。這contradicts 0<y<40。


對不起，分了兩次回覆。剛剛回覆的太快了。

puangenlun

“可能八樓的更上面你寫的很像但是答案不一樣？”
是的，的確不一樣
他是根據你的思維模式來解答的

你分析得很好
比我深入很多

對於這個問題
根據你的總結
以及上面的計算
可以很大聲的說
無論用什麼角度理解題目的文字
這個問題無解

~HeBe~_@

为什么是private discussion的？外面的人无法看到你们的讨论哦...

lavendar_o5

为什么是private discussion的？外面的人无法看到你们的讨论哦...
~HeBe~_@ 发表于 9-11-2011 06:50 PM

哈，抱歉抱歉。。不小心打勾~，对这题你的看法如何呢？

贾

回复 1# lavendar_o5


    回复 1# lavendar_o5


        依然无解～

假设女生原本数量为1；烂后女生数量没有增加（唯有不增加女生数量，菜会将减少的巴仙maximize）
将会从1/1000 到 1/1040
也就是0.1% 到 0.096% 减少了 0.004%

假设女生原本数量为10
也就是1% 到 0.96% 减少了0.04%

假设女生原本数量为100
也就是10% 到 9.6% 减少了0.4%

假设女生原本数量为1000
也就是100% 到 96% 减少了4%

就算到了100%还是无法fulfill减少10%的可能性。。。

题目肯定有误。。。
至少要增加百多个人以上，女生才有减少10%的可能性。。。40个不够。。。

问题可能是：
A）增加了400个人吧。。。
B）男生增加了1%；女生减少了1%。。。
C）总数量为100。。。
拿其中一个可能性，烂后用2楼的方程式来解。。。