新问题！calculus 2，需要大家帮帮忙

ratloverice

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谁可以教下我怎样解？
最后一题我证明到 converge，可是不是很明白后面那句的意思

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谁可以教下我怎样解？
最后一题我证明到 converge，可是不是很明白后面那句的意 ...
ratloverice 发表于 22-6-2011 09:53 PM

    (1)用integration by parts,

       u=ln[√(x)+√ (1+x)]           dv/dx=1
du/dx=1/[2√ (x^2+x)]                    v=x


得到：
∫ ln[√(x)+√ (1+x)] dx= x ln[√(x)+√ (1+x)] -(1/2)∫√[x/(1+x)] dx


至于∫√[x/(1+x)] dx， 就用integration by substitution


Let u^2=x/(1+x)


继续做下去就可以得到答案。。

Allmaths

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谁可以教下我怎样解？
最后一题我证明到 converge，可是不是很明白后面那句的意 ...
ratloverice 发表于 22-6-2011 09:53 PM

  (3)integrate 后得到ln[(1-x)^2/(x^2+1)]-1/x+arctan x

然后就substitute value。。

limit x to infinity 后得到 pi/2..

x=2 得到ln(1/5)-1/2+arctan 2

2个value相减： pi/2-[ln(1/5)-1/2+arctan 2]
得到：   pi/2+ln 5+1/2-arctan 2

ratloverice

搞定了，多谢老大

ratloverice

新问题


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我很不明白咯
为什么用了那个办法过后，会得到 diverge？
finite value 不应该是 converge 吗？

BatuItu

因该是 exp(x) = lim(n-->int) (1+x/n)^n
不是   exp(x) = SUM((1+x/n)^n）

puangenlun

By the limit test, the series does not converge.

ratloverice

因该是 exp(x) = lim(n-->int) (1+x/n)^n
不是   exp(x) = SUM((1+x/n)^n）
BatuItu 发表于 25-7-2011 07:11 PM

   nth term test？只要不是 0 就是 diverge？

ratloverice

By the limit test, the series does not converge.
puangenlun 发表于 25-7-2011 08:43 PM

我想我知道为什么了，谢谢哦

BatuItu

回复 8# ratloverice



diverge/converge 如何 test 我不懂叻 ，
只不过刚刚去wiki看了exponential的，那个My doubt 部分好像解不对了

puangenlun

http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series#Convergence_tests

the limit of term is e^(-1/2)=1/sqrt(e)