伯特兰·罗素 -我的哲学的发展

自闭乐

作者：伯特兰·罗素[英]
温锡增  译

目录
序言   #2
第一章　提纲    #3
第二章　我现在对于世界的看法   #4，#5
第三章　最初的努力   #6，#7
第四章　一时走入唯心论   #8，#9，#10
第五章　叛入多元论    #11，#12
第六章　数学中的逻辑技巧    #13，#14
第七章　《数学原理》：    #15，#16
第八章　《数学原理》：   #17，#18,#19
第九章　外在的世界   #20
第十章　维根斯坦的影响   #21，#22，#23
第十一章　认识论   #24
第十二章　意识与经验   #25，#26
第十三章　语言   #27，#28
第十四章　普遍、特殊和名称   #29，#30，#31
第十五章　“真理”的定义   #32，#33，#34
第十六章　非证明的推理   #35，#36，#37
第十七章　放弃毕达哥拉斯   #38
第十八章　对于批评的几个答复   #39，#40，#41，#42，#43，#44
罗素哲学：关于其发展之研究    #45，#46，#47，#48

自闭乐

序言

　　艾兰·乌德先生的书《热烈的怀疑主义者》受到广泛和应有的赞扬，他本打算撰文
对我的哲学做一番更专门的考查。可是在他去世的时候，他的文章只完成了一小部分。
这一部分中有一个导言。看过这一篇导言的人认为很有价值，所以值得发表，因此就印
在本书的末尾。
    假如当初能早一点得到他这篇文章，本会把它放在本书的前面的。但是这篇文章到
手太晚了，遂致这样做就没有可能。我奉劝读者先看他这篇文章，因为他这文章把很多
容易使人误会之处讲得极为明白。乌德先生未能活到他完成这部著作，这使人极感惋惜。

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 伯特兰·罗素

自闭乐

第一章　提纲

　　按照我所关心的一些问题，按照做过对我有影响的研究工作的人，我的哲学的发展
可以分为不同的阶段。只有一件我念念不忘的事，没有改变：我始终是急于要发现，有
多少东西我们能说是知道，以及知道的确定性或未定性究竟到什么程度。在我的哲学的
研究中，有一个主要的分界：在一八九九——一九○○这两年中，我采用了逻辑原子主
义哲学和数理逻辑中的皮亚诺技术。这个变革是太大了，简直使我前此所做的研究（除
去纯数学的以外）对于我后来所做的一切，全不相干。这两年的改变是一次革命；以后
的一些改变则属于演进的性质。
    我最初对于哲学的兴趣有两个来源：一方面，我急于要发现，对于任何可以称为宗
教信仰的东西，哲学是否可以提供辩护，不管是多么笼统；另一方面，我想要我自己相
信，如果不在别的领域里，至少在纯数学里，有些东西人是可以知道的。我在青年时期，
在孤独中，不用书籍的帮助，曾思考过这两个问题。关于宗教，我终于先是不相信自由
意志，以后是不相信不死，最后是不相信上帝。关于数学的基础，我是一筹莫展。尽管
我颇偏向于经验论，我却不能相信“二加二等于四”是从经验归纳概括出来的，但是，
对于这个纯乎是否定性的结论以外的任何东西，我仍然是怀疑的。
    在剑桥给我灌输的是康德和黑格尔的哲学。但是Ｇ．?E．穆尔和我后来一起弃绝了
这两种哲学。我认为，虽然在背叛上是意见相投，我们各自所强调的却有重大的分歧。
我认为穆尔最初感兴趣的主要是，事实是离知识而独立的，以及否定康德那一整套铸造
经验而不铸造外部世界的先天直观和范畴。关于这一点，我热情地同意他的意见。但是
我比他更加关心的是一些纯乎是逻辑上的东西。其中最重要并且在我后来的哲学中占优
势的是我所谓“外在关系学说”。一元论者主张两项之间的关系实际上总是由两个分离
的项的性质和这两项所组成的整体的性质所构成，也可以严格地说，两项之间的关系只
是由这个两项组成的整体的性质所构成。我认为这种看法使数学无法得到解释。我得到
的结论是，关系并不意味着相关的项中有任何相应的复杂性，并且，一般说来，不等于
两项所构成的整体的任何性质。正在我在我的一本《论莱布尼茨的哲学》的书中想出这
种看法来以后，我发现了皮亚诺在数理逻辑中的研究。这使我有了一个数学的新技术和
一个新的数理哲学。黑格尔和他的信徒们惯于“证明”空、时和物的不可能，并且广泛
说来，证明普通人所相信的一切东西都不可能。深信黑格尔反对这个或那个的那些论证
都是不能成立的之后，我的反应是走到那个相反的极端，开始相信，凡不能证明为伪的
东西都是真的，例如，点、瞬、粒子和柏拉图的共相。
    可是，在一九一○年以后，我做完所有我想做的关于纯粹数学的研究之后，我就开
始考虑物理界。由于很受怀特海的影响，这使我对奥卡姆剃刀有了新的应用。在这以前，
因为奥卡姆剃刀在算术哲学里有用处，我早就喜欢奥卡姆剃刀了。怀特海使我相信，不
先假定点、瞬是世界的原料，我们就能够研究物理学。他认为（在这一点上，我后来也
同意）物理世界的要素可以由事件构成，每一事件占据有限量的空－时。凡运用奥卡姆
剃刀，我们就不必否定我们所不用的那些实体的存在，我们却能不确定其存在。这有一
种长处，就是减少解释不管哪方面的知识所需要的假定。关于物理世界，证明没有点－
瞬是不可能的，但是证明物理学没有任何理由假定有这些东西，是可能的。
    同时，那就是说从一九一○到一九一四这些年，我不仅对物理世界是什么，而且对
我们如何能认识它，发生了兴趣。
    从那时起，知觉和物理学的关系一直是一个我断续研究的问题，我的哲学经历其最
后重大的变化正是和这个问题有关。在此之前，我本以为，知觉是主体和客体两项的一
种关系，因为这就使得比较容易了解知觉如何能够供以关于主体以外的事物的知识了。
但是因为受了威廉·詹姆士的影响，我终于认为这种看法是错误的，也可以说，无论如
何，是过于简单化了。至少感觉，甚至视觉或听觉，在我看来，在其本质上也不是关系
性的事件。当然，我的意思并不是说，当我看见什么东西的时候，在我和我所看见的东
西之间没有关系；我的意思是说，这种关系比我原来所想的要间接得多，并且，当我看
见什么东西的时候，我之所感，就其逻辑结构而论，即使在我之外并没有任何我可看见
的东西，也很可以发生。我的意见的这种变化对于连结经验和外在世界所牵涉到的那些
问题，大大地增加了困难。
    大约就在同时，那就是说，约在一九一七年，还有一个问题使我开始发生兴趣，就
是语言与事实二者之间的关系的问题。这个问题有两部分：第一部分和词汇有关；第二
部分和造句法有关。在我对于这个问题发生兴趣以前，已经就有不少人论述过了。威尔
背夫人写过一本讲这个问题的书。?E．Ｃ．Ｓ．席勒一直是强调这个问题的重要性。但
是以前我一直认为语言是透明的——那就是说，语言是一种中介物，我们可以使用这个
中介物，而不注意它。关于造句法，是数理逻辑中发生的矛盾迫使我不能不认为这种看
法是不妥当的。关于词汇，是研究了在多大范围内知识能用行为主义来解释，我才有了
语言的问题。有这两种理由，使我对知识论的语言方面比以前要注重得多。但是我对那
些把语言当做自主范围的人从来不表同情。语言的要点是，语言是具有意义的，——
    那就是说，它是和它以外的某种东西有关，那种东西一般说来是非语言性的。
    我最近的研究是和非证明的推论这个问题有关。以前经验主义者认为，这种推论可
以成立的理由是靠归纳法。可惜可以证明的是，如果不顾常识，用简单枚举的归纳法，
导致错误的时候多，得到真理的时候少。如果一种原理在能安全使用以前，非需要常识
不可，这就不是一种能使逻辑学家满意的原理。因此，如果我们要接受科学的大致的轮
廓，接受常识（限于无可辩驳的常识），我们就必须在归纳法之外，寻求另一种原理。
这是一个很大的问题。我除了指示寻求解决的路线以外，我不能自以为还有什么成就。
    自从我放弃了康德和黑格尔的哲学以后，我一直是用分析的方法来寻求哲学问题的
解决。我仍然坚信（虽然近代有与此相反的倾向），只有用分析才能有进步。举一个重
要的例子，我发现，借分析物理学和知觉，心和物之间的关系这个问题可以完全得到解
决。不错，我所认为的这个解决还没有得到任何人的承认，但是我相信，并且希望，这
只是因为我的学说还没有为人所了解。

自闭乐

第二章　我现在对于世界的看法

　　我逐渐所形成的看法几乎普遍为人所误解。因此，我要尽我所能，把这种看法简单
明瞭地叙述一下。我现在只是想法陈述一下这种看法，而不把我相信这种看法的理由说
出来。但是我要说这一点，当做一个序言：我的这个看法是把四种不同的科学综合而成
的结果，即，物理学、生理学、心理学和数理逻辑。数理逻辑是用来从一些具有很少数
学的平顺性的成分，创造一些结构，这些结构具有指定的属性。我把自康德以来哲学中
一直很常用的程序颠倒过来。哲学家们常常是从我们“如何知道”开始，然后进而至于
我们“知道什么”。我认为这是一种错误。因为知道我们“如何知道”是知道我们“知
道什么”的一小部门。我之所以认为这是一个错误，还有另外一个理由，因为这容易使
“知道”在宇宙中有一种它并不具有的重要性。这样就使学哲学的人相信，对非心灵的
宇宙来说，心是至高至上的，甚至相信，非心灵的宇宙不过是心在不做哲学思考的时候
所做的一场恶梦而已。
    这种观点和我所想象的宇宙相去很远很远。我毫无保留地接受由天文学和地质学所
得来的看法，根据这种看法，好象除了在时—空的一小片断以外，没有证据证明有任何
具有心灵的东西。而且星云和星体演变的伟大历程是按规律进行的，在这些规律中，心
不起任何作用。
    如果接受了这个初步的偏见，显然，对宇宙史里的主要历程的理解，我们必须先在
理论物理学里去寻求。不幸的是，理论物理学已经不象在第十七世纪的时候能讲得那样
非常肯定清楚了。牛顿用四个基本概念来讲：空间、时间、物质和力。这四个概念都被
现代物理学扫进了废物箱。在牛顿看来，空间与时间是结实、独立的东西。它们已被时
－空所代替。时－空不是实质性的，只不过是关系的一个系统而已。物质不得不为事的
系列所代替。力是放弃了的第一个牛顿的概念，已经为“能”所代替。而且“能”现已
判明是和物质所留下的那个暗淡的幽灵分不清的。因果是物理学家们所说的力的哲学形
式，也已经破烂了。我倒不以为它已经死亡了，可是它已完全没有它早日的那种活力了。
    因为这些理由，现代物理学的说法是有些混乱。虽然如此，我们还是不得不相信它，
不然就是很危险的。如果有一个社会，不承认现代物理学的学说，一个敌对的政府所雇
用的物理学家们会很容易地把那个社会毁灭掉。所以现代物理学家所具有的威力要远远
超过宗教裁判的极盛时代。我们要以敬畏之心对待物理学家的说法才好。就我个人来说，
我坚决相信，虽然物理学在前进中还会有变化，现时的学说很可能要比现时世界上与之
敌对的学说更近于真理。科学在任何时候都不会是十分正确的，但也很少是十分错误的，
并且常常比非科学家的学说有更多的机会是正确的。因此，以假定的态度来承认它，是
合乎理智的。
    并非大家总是晓得理论物理学所给的知识是多么极端地抽象。它列下几个基本方程
式，这些方程式使理论物理学能对付事的逻辑结构，而全不阐明具有这种结构的事的内
在性质。只是我们遇到这些事的时候，我们才知道这些事的内在性质。在理论物理学里，
没有任何东西能使我们对于别处的事的内在性质有所说明。这些事也许完全类乎我们所
遇到的事，也许不同到不可想象。物理学所给我们的是一些方程式，说明事的变化的抽
象性质。至于发生变化的是什么，以及变化由何而来，变化成什么，物理学是不讲的。
    下一步是看一看知觉大约是什么，但是不出物理学的范围。对一部分黑夜天空暴光
的底片能照出一些星象来。在底片和天气相似的条件下，同一部分天空的各种象片是很
相似的。所以，一定是有某种影响（我用我所能想到的最模棱的字眼）发自各个星体，
达到各个底片。从前物理学家们以为这个影响是由波动而成。但是现在他们认为是由名
光子的小束“能”而成的。他们知道光子的速度，并且知道有时光子是怎样离开直线的
路径。当它碰到一个底片的时候，它就变成一种不同种类的“能”。既然每个星体都照
了像，既然在清朗的夜间没有遮蔽的天空任何地方都可以拍照这个星体，在它可以被拍
照的地方，一定是有某事发生，这件事和那个星体有特殊的联系。因此，夜里空中处处
都含有和能拍照得到的星体的数目一样多的事，而且这些事每个一定都有某种个别的历
史，把这事和其所从来的那个星联系起来。以上所说都是把对一夜空暴光的底片加以考
虑的结果。
    我们或者另举一个例，我们姑且想象有一个有钱的玩世不恭的人，到戏院看戏的人
的那种故充风雅使他感到厌烦。他决定使人演一出戏，不在活人面前，而是面对一些电
影摄影机。这些电影摄影机（假定都一样好），就要产生很相近似的记录，只是透视定
理和离戏台的距离不同而有差异而已。这也跟照像底片一样，表明在每一个电影摄影机
里在每个瞬间发生一些事，这些事和戏台上的那些事紧密相连。这里和从前一样，也需
要一些来源不同的影响。如果在某个时候一个演员喊道：“侍从，你死吧！”而另一个
演员喊着说：“救命吧！
    杀人啦！”这都要被记录起来，因此，与二者相连的某件事一定是在每个电影摄影
机里发生。
    再举一个例：假定把一个演说同时用若干留声机记录下来。这些留声机器和原来的
演说并没有显著的相似之点。可是，运用适当的机械装置，它们可以产生和原来的演说
极相似的东西。但是这共同的东西的结构只能用相当抽象的语言来表达。广播是一个更
好的例子，来表明这同一历程。在收音机里，一个演说家和听他说话的人之间所发生的
事，在表面上同演说家所说的和听的人所听到的完全不相同。这里，我们又是有一个因
果连锁。在这个连锁里，开头和结尾是相似的，但是那些中间项目，就内在的性质来说，
好象完全是属于很不相同的种类。在这一个例子里，和在那个留声机器的例子里一样，
在那个整个的因果连锁里所保留的是一种不变的结构。
    这些不同的历程都纯粹属于物理学。我们不认为电影摄影机具有心灵。甚至即使制
造电影摄影机的人耍些聪明，使剧院包厢里的摄影机拍手叫好的时候，前排的摄影机却
嗤之以鼻，我们也不应认为那些摄影机具有心灵。这些物理上对知觉的比拟表明，在大
多数的地方和时间（如果不是在所有的地方和时间），一大堆重叠的事项正在发生，而
且很多这些事项在某一个地方和时间，由因果连锁和一个原来的事项相连结，这个原来
的事项因有某种多产的遗传，在很多不同的地方产生了和自己大致相似的后代。
    这些考虑使我们构成一个关于宇宙的哪种图形呢？我们的答案必须按照一些阶段来
进行，这些阶段因所做的分析的程度而有所不同。现在把“事项”当做基本的概念，我
认为暂时就够了。我对于每个“事项”的想法是，它占据一些时－空，它和无数别的事
项重叠，那别的事项部分而不整个占据同一部分时－空。想用点－瞬运算的数学家可以
用数理逻辑从重叠的事的集合里来构成点瞬，但那只是为达到他的技术上的目的，我们
可以暂时不管。在时－空的任何一小部分所发生的事，并非和别处所发生的事没有联系。
相反，如果一个底片可以拍摄某一个星体，那是因为在底片上正在发生一件事，那个底
片是由可以称为遗传的那种东西和那个星体相连结。而那个底譬如果照上了像，又是另
一后代的来源。数理物理学只是对于它所讲的事物的极其抽象的方面有兴趣。
    在数理物理学里，上面所说的各种历程好象是“能”所走的路径。那是因为数理物
理学是极其抽象，它的那个世界好象和我们的日常生活的世界很不相同。但是二者之不
同，与其说是实在的，不如说是表面的。假定你研究人口统计，列在项目里的那些人差
不多完全失去了记入人口普查以前的那些性格。但是在这一个例子里，因为抽象的历程
进行得还不很远，在想象中使它还原，我们觉得还不很困难。可是在那个数理物理学的
例子中，从抽象到具体的路程很长，而且很难，并且由于倦怠，我们很想在路上休息休
息，把一种具体的真实性赋予半抽象的东西，其实它是没有那种具体的真实性的。
    还有可能进一步加以分析。在这进一步的分析里，“事”已经不是最后的生的材料
了。但是，在现在的这个讨论里，我不想对此加以论列。
    我们已经知道，纯乎出于物理的原因，很多不同地方和时间的事，常能集为来自一
个祖先的若干家庭，就好象来自一个星的光向各方面放射一样。这样家庭的一枝向下传
的各代，随环境的不同，彼此有不同程度的类似。自星到我们大气的光所经的路程，其
中所发生的事，变化很慢、很少。这就是为什么可以把这些事看做称为光子的单一实体
的行程。
    这个行程可以认为是不变的。但是当光到达我们大气的时候，它就会遇到越来越奇
怪的事。雾期或云彩可以把它挡住或改变。它可以碰到一瓶水，因此反射或折光，它可
以碰到一个底片，成了对天文学家有兴趣的一个黑点。最后，它可以偶然碰到一个人的
眼。这样的事发生的时候，其结果是非常复杂的。眼与脑之间发生一系列的事。这些事
是生理学家所研究的。这些事和外界的光子没有什么相似，正好象无线电波与演说家的
演说的不相似一样。最后，神经里起的变化（生理学家已经找了出来）达到脑里适当的
部位，然后，长着那个脑子的人终于看见了那个星。这不免使人纳闷，因为看见星好象
和生理学家在视神经里所发现的那些历程很不相同。
    可是，显然，若没有那些历程，那个人是不会看见那个星的。
    所以心和物之间看来是有一条鸿沟的，是有一种神秘性的。消除这种神秘性被认为
是有些不虔诚的。就我来说，我相信，其神秘性并不比无线电里电磁波变为声音的那种
神秘性更大。
    我认为，神秘性之所由起，是因为对物理世界的想法是错误的，是由于害怕把心灵
世界贬低到据认为是低一级的物质世界的水平。

自闭乐

前面我们所讲的那个世界，完全是一个推论出来的世界。
    物理学所讲的那些实体我们是知觉不到的。而且，如果物理世界是由这些实体而成，
我们是看不见眼和视神经的。因为，如果相信物理学家所说的话，眼和视神经也同样是
由理论物理学家使我们熟悉的那些奇怪的、假设的实体而成的。可是，既然这些实体的
可信性是来自推论，人把这些实体只说明到能够加以推论的程度，没有必要认为电子、
质子、中子、介子、光子等等有经验的直接对象的那种简单的真实性。充其量它们只有
“伦敦”所具有的那种真实性。“伦敦”是一个用起来方便的字。但是用这个字所叙述
的每一件事实都可以不用这个字来说明，虽然说明得累赘一些。可是，伦敦与电子之间
有一个不同之处，而且这个不同之处是很重要的：伦敦所由构成的各部分我们都能看得
见。而且，我们对这些部分要比整体更有直接的认识。至于说到电子，我们是知觉不到
的。凡我们知道是它的成分的任何东西，我们都是知觉不到的。我们只知道它是一个假
定的实体，能供学理之用。就理论物理学而论，凡是能有这些用处的，就可以认做是电
子。它可以是简单的，也可以是复杂的。而且，如果是复杂的，它可以由任何成分而构
成，只要是能让得来的结构具备必要的性质。所有这一切，不但适用于无生物界，而且
也一样适用于眼睛、别的感官、神经和脑子。
    但是我们的世界不完全是一个推理的问题。有些东西不用询问科学家的意见，我们
就可以知道。如果你觉得太热或太冷，你可以完全觉得到这件事实，而不必询问物理学
家热与冷是怎么一回事。当你看见别人的面孔的时候，你有一个经验，这个经验是不容
怀疑的。但是这个经验并不是由看见理论物理学家所讲的那些东西而成。你看见别人的
眼睛，你相信他们也看见你的眼睛。就其为视觉上的东西，是属于世界的由推论而得的
那一部分，虽然这个推论由于镜子、像片和你的朋友的证明，是相当可靠的。推论出你
自己的眼睛是视觉上的东西，和物理学家推论出电子等，基本上是属于一类的。如果你
要否定物理学家的推论的可靠性，你就必须也否定你知道你有看得见的眼睛——用欧几
里德的话来说，这是荒谬的。
    所有不借推论我就觉得到的东西，我们都可以称之为“材料”，这包括所有觉察得
到的感觉——视觉、听觉、触觉，等等。常识以为有理由认为我们很多感觉是由我们体
外的原因所引起。常识不相信自己所处的那个屋子在合上眼或睡了觉的时候，就不存在
了。常识不相信常识中的妻子和孩子只是想象中的虚构。所有这些，我们都对常识表同
意。但是常识错误的地方是，它以为无生命的东西在本质上和所引起的知觉是相似的。
这样相信就和认为留声机器同它所发出的音乐相似是一样没有理由的，但是我所主要强
调的并不是物质世界和材料世界的不同。相反，我认为要紧的是要弄明白，可能有比物
理学初看所提示的更相近得多的类似。
    我想，把我的意见和莱布尼茨的比较一下，就更能把我的意见说得明白。莱布尼茨
认为，宇宙是由单子而成。每个单子是一个小的心灵，象镜子似地映照宇宙。这些单子
映照的精确性有程度的不同。最好的单子所照出的宇宙图形最不模糊。由于被亚里士多
德的主词——谓语的逻辑引错了路，莱布尼茨以为这些单子不互相影响，而且这些单子
之继续映照同一宇宙可以用预定的和谐来解释。他的学说的这一部分是完全不能使人接
受的。只是由于外界的因果性的活动施加于我们，我们才反照世界（如果我们真反照世
界的话）。但是他的学说还有一些别的方面是和我所主张的学说相合的。其中一个最重
要的方面是关于空间的。莱布尼茨认为（虽然关于这一点他从来没有说得很清楚）有两
种空间。一种空间是在每个单子的私的世界里。单子把材料加以分析和排列，在材料以
外不假定有任何东西，就能知道这个世界。可是也还有另一种空间。莱布尼茨说，每个
单子从它自己的观点来反照世界。观点的不同有类乎透视的不同。整堆观点的安排就给
了我们另一种空间。这种空间不同于每个单子私世界里的空间。在这个公共的空间里，
每个单子占据一个点，不然至少也占据一个很小的部位。虽然在偏私的世界里有一个私
的空间，这个空间从偏私的观点来说，是极大的。当单子放在别的单子中间的时候，这
个极大就缩成一个极小的针尖。每个单子的材料世界中的空间，我们可以称为“私”空
间；由不同单子的不同观点而成的空间，可以称为“物理”空间。就单子正确反照世界
来说，私空间的几何性质是和物理空间的性质相似的。
    这种说法的大部分可以不加改变地用来例证我所主张的学说。在我的知觉里有空间。
在物理学里也有空间。据我和莱布尼茨来看，我的知觉里的整个空间只占物理空间的一
个极小的部位。可是，我的学说和莱布尼茨的学说之间有一个重要的差别。这个差别是
和对因果的看法的不同有关，也和相对论所引起的后果有关。我想，物理世界中的时－
空秩序是和因果有密切关系的。这又和物理程序的不可逆性有密切关系。在古典物理学
里，事事都是可逆转的。如果你用和以前一样的速度使物质的每一小块向回动，宇宙的
整个历史就要向回展开。现代物理学自热力学的第二定律出发，不但在热力学里已经放
弃了以上的这种看法，在别处也已经放弃了这种看法。放射性的原子是能分解的，是不
会再使它们自己聚到一起的。一般说来，物理世界里的历程都有某种方向。这种方向使
因与果之间有了区别，这种区别是古典力学里所没有的。我认为物理世界里的时－空秩
序是包含这种有方向性的因果的。正是根据这个理由，我有一种主张，这种主张是会使
所有别的哲学家们吃惊的，即，人的思想是在人的脑袋里。一个星发出的光经过介乎中
间的空间，使视神经发生变动，最后在脑里发生一件事。我所主张的是，在脑里发生的
那件事·是一个视觉。事实上我主张，脑是由思想而成——我用“思想”这个字眼是用
其最广泛的意义，和笛卡尔的用法是一样的。对这一点，大家会回答道：“胡说！我可
以用显微镜看见脑子，并且，我知道脑子并不是由思想而成，而是由物质而成，就和桌、
椅是由物质而成一样。”这纯粹是错误。
    你看脑子的时候，你在显微镜里所见到的是你私世界的一部分。你所说你正在观看
的是从脑子起始的一个漫长的因果历程在你身内引起的结果。无疑，你所正在观看的脑
是物理世界的一部分，但这并不是你经验中的材料的那个脑，那个脑是物理的脑引起的
一个遥远的结果。如果象我所主张的那样，物理时－空中的事能通过因果关系而知其在
什么地方，那么，在眼和通向脑的神经中的事发生以后你才有的那个知觉，其位置一定
是在你的脑中。我可以引用一九五六年四月的《心》杂志中Ｈ．哈逊先生的一起文章的
题目来说明我和多数哲学家意见不同之点。他的题目是《为什么我们不能见到或观察
“在我们的脑袋里”发生什么事》。我所主张的是，我们能看到或观察在我们的脑袋里
发生什么事。我并且主张，在任何别的地方，我们什么也看不到，也观察不到。
    我们由另一条路也可以得到同样的结果。我们前边讲到底片给繁星的天空的一部分
拍了照的时候，我们知道，这包含底片上发生了很多事，即，对所能拍摄到的每个物件，
至少都有一件事发生。我推知，在时－空的每一小的地方，都有极多的重叠的事，这每
一件事都由一条因果线连到某一较早的时间的来源去，虽然是在极微的较早的时间。把
一个敏感的仪器（比如说，一个底片）放在任何地方，在某种意义上可以说，它是“知
觉”到这些因果线所从来的那些物件。除非该仪器是一副人的脑子，我们是不用“知觉
到”这个字眼的。但是那是因为，活的脑子所在的地方对那里发生的事有某些特殊关系，
其中最重要的是记忆。凡这些特殊关系存在的地方，我们就说有一个感受者。我们把
“心”说成是事的集合，这些事借记忆连锁前后彼此相连。一个这样的事的集合——即
构成我们自己的那个事的集合——我们知道得要比世界上任何别的东西更亲切、更直接。
关于我们有什么事发生，我们不仅知道抽象的逻辑结构，我们也知道其性质，也就是说，
声音的特性之不同于颜色，或红色之不同于绿色。在物理世界中，这样的事是我们所不
能知道的。
    在以上所说的学说中，有三个要点。第一个是，数理物理学中的实体不是世界所由
成的材料，只是构筑起来的东西。
    这些构筑起来的东西是由事而成，为数学家的便利而把那些实体当做单位。第二个
是，所有我们不由推理而知觉到的东西，是属于我们私的世界。在这一方面，我是和贝
克莱同意的。在视觉里我们所知道的星空是在我们的体内。我们相信的那个外界的星空
是由推理而得的。第三点是，使我们能以知觉到各种事物的因果线（纵然处处都有这样
的一些线）就如沙上的河，是容易渐渐消失的。这就是为什么我们并不能永远能够知觉
到各种事物。
    我不自以为以上的学说能够得到证实。我所坚持的是，就如物理学中的一些学说一
样，我的学说是否证不了的，而我的这个学说却能回答很多问题，这些问题是那些旧的
理论学家们难以索解的。我认为任何谨慎从事的人对任何学说，不能比这还有更多的要
求。
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自闭乐

第三章　最初的努力

　　我是十五岁的时候开始思考哲学问题的。从那时起，直到三年以后去剑桥的时候，
我的思考是孤独的，而且完全不是专业性质的。因为我没有念过哲学书籍。直至去三一
学院之前的几个月，我才读了弥尔的逻辑学。我的大部分时间都为数学所占据。而且主
要是数学统治了我在哲学思考上的尝试。但是在情绪上引起我思考的动力主要是怀疑宗
教上的基本教条。我之注意到我对神学的怀疑，不只是因为我在这以前曾在宗教中得到
安慰，而且也是因为我觉得，如果我揭露了这些怀疑，会使别人感到痛苦，会使人笑我。
因此，是非常孤单寂寥的。就在我十六岁生辰的前后，我把我的信仰和不信写下来，是
用希腊文字母拼写，目的是不使别人知道。下面是我这些思考的一些节录。
    一八八八年三月三日。我要把我现在感兴趣的一些题目写一写，特别是宗教上的题
目。由于一些不同的情况，我考查了自幼受过薰陶的宗教的基础。在几点上，我的结论
是证实了我从前的信仰。在另一些点上，我是无法抗拒地被引到一些结论上去，这些结
论不仅会使家里的人大为震动，而且也使我很感到痛苦。没有什么事物我对之确信不疑。
但是我对一些事物的意见（甚至非坚信的所在）几乎是肯定的。我没有勇气告诉家里的
人我不大相信不死……
    十九日。我今天要把我相信上帝的理由写下来。首先我可以说，我是相信上帝的，
而且，如果我必须给我的信仰加一个名字，我应该称我自己为一个有神论者。那么，为
给相信上帝找理由，我只把科学上的论证拿来考虑一下。这是我做过的一个誓言。我遵
守这个誓言、摆脱一切感情，是很吃力的。为了给相信上帝找科学上的根据，我们必须
回到万物的开始去。我们知道，如果现在的自然律从来就起作用，现在宇宙中的物和力
的量不多不少必是永远存在的。但是那个星云的假定指出，不是很久以前，整个宇宙是
充满了没有分化的星云物质。所以，很可能现在所存在的物与力，也许又有所创生。那
显然只能是由于神的力量。但是，即使承认物与力从来就是存在的，对于施加于物上的
力加以控制的原因，又是哪里来的呢？我想，只能归之于一种神的控制力，我称之为上
帝。
    三月二十二日。在上次的练习里，我用自然的一致性和一些规律在自然各方面的运
行上的守恒性，来证明上帝的存在。现在我们看看这种推理合理不合理。我们假定我们
现在所见到的宇宙，就象有些人所假定的那样，完全是偶然生成的。那样，我们就指望，
每个原子无论是在什么情况下，完全和另一个原子一样运行吗？我认为，如果原子是无
生命的，那就没有理由指望没有一种控制力，它们就有任何活动。另一方面，如果它有
自由意志，我们就不得不得出这样的结论：宇宙间所有的原子在固体中联合起来了，并
且立定了法律，它们之中的无论哪一个都不曾违反过。
    这显然是一个荒谬的假定，因此我们就不得不相信上帝。但是这样来证明他的存在，
同时也就否证了奇迹以及大家所相信的其他的神力的显现。可是，这并不能否证其可能
性。因为，立法者当然也能撤销法律。我们也可以用另一方法得以不相信奇迹。因为，
如果上帝是立法者，若是这法律有时须加以改动，当然这就意味着法律的不完善。这种
不完善我们永远不能归之于神性，象圣经里上帝对他的工作抱有悔恨的那样。
    四月二日。现在我来讲一个题目。这是这些可怜的、终有一死的人都亲切感到兴趣
的题目，也许比任何别的题目都更感兴趣。我是说不死这个问题。这是一个最使我失望
的问题，想起来颇感痛苦。看待这个问题有两种方法：第一是用进化论和把人跟动物加
以比较来看。第二是把人和上帝比较来看。第一个是更合乎科学，因为关于动物的一切，
我们都知道。但是关于上帝，我们是一无所知。那么，我认为，若是先考虑自由意志，
人与原生动物之间并没有清楚的界线。所以，如果我们给人以自由意志，我们也不能不
给原生动物以自由意志。这是很难做到的。因此，除非我们愿意把自由意志给原生动物，
我们就不能把自由意志给人。不过这有可能性，但是是很难想象的，如果我觉得很可能
原生质只是在普通的过程中没有来自上帝的任何特殊的神意而聚在一起。那么我们以及
所有的有生命的东西只是由于化学上的力量而运行，而且并不比一棵树更为使人惊异，
没有人会说树是有自由意志的。不但如此，甚至如果对于任何时候加于任何人的力量、
推动或制止他的动机、他的脑子任何时候的构成，我们了解得都十分清楚，我们就能准
确地知道他要做什么。而且，从宗教的观点来说，我们若说有自由意志，那态度是傲慢
的。因为，那当然是打断了上帝的律法。因为他的一般的律法使所有我们的行动是象恒
星那样固定起来的。我认为，我们必须把初次立法留给上帝，这些律法永不容违背，并
且决定每个人的行为。那么既然没有自由意志，我们就不能有不死。
    星期一，四月九日……我真希望我能相信永生，因为我一想起来就难过：人只是一
种机器，这个机器对他来说不幸赋有意识。
    但是没有别的学说是和上帝的全能相符合。我想对于上帝的全能，科学是给了充足
的表明的。所以我不能不是一个无神论者或不相信不死的人，二者必居其一。发现前者
是不可能的，我接受第二个，并且对此不让任何人知道。我认为，这种对人的看法无论
是多么使人失望，想到上帝在太初的时候创造了律法，这些律法在仅是一团星云物质
（也许只是弥漫在宇宙的这一部分的以太）上发生作用，就能产生像我们这样的动物，
不但意识到我们的生存，而且甚至在某种程度上能够测量上帝的秘密，想到这些，的确
给我们一种感觉，觉得上帝伟大，令人赞叹！对所有这些，他并没有另加干预！现在让
我们想一想意志不自由这种学说，是不是很荒谬。如果我们对任何人来谈它，他们就要
踢腾他们的腿，或做出与此类似的动作。可是，他们也许是禁不住要这样做，因为他们
要证明一件事。因此这就给他们这样做的一种动机。这样说来，我们无论做什么事，我
们都有动机。是由这些动机来决定我们的。还有，在莎士比亚或赫伯特·斯宾塞尔和一
个巴布亚人之间是没有分界线的。但他们和一个巴布亚人之间的不同好象同一个巴布亚
人和一个猴子之间的不同是一样大的。
    四月十四日。但是说人不能有不死，人没有自由意志，也没有灵魂，总之，他不过
是具有意识的一架巧妙的机器，象这样的学说是有很大的困难的。因为意识就其本身来
说是区分人与死的物质的一种性质。如果人具有一种东西，使其不同于死的物质，为什
么不能有另一种东西，自由意志？自由意志的意思是说，人（举例来说）不遵循第一运
动律，也可以说，至少他们所含的能量所施展的方向，不完全有赖于外界的环境。不但
如此，好象不可能想象，人，那个有理智、有了解宇宙的知识、有是非之心、有情绪、
有爱与憎、有宗教的人，会只是一种可以消灭的化学化合物，他的性格和他的好影响或
坏影响只是，并且完全有赖于他脑中分子的特殊运动。而且所有伟大的人物们其所以伟
大是由于某一个分子比别人的更常冲撞某一个别的分子！这不象是完全不可信吗？凡相
信这种荒唐的事的人，不必定是疯子吗？但是另外一个可供选择的道路是什么呢？那就
是承认实际上已经证实了的进化论。猿人渐渐增加了知识，上帝忽然显了奇迹，给了它
令人吃惊的理智。我们是怎样得来理智的，那是一件神秘的事。然后，确实可称为上帝
的光辉的作品的人，在他演进了这么多年代之后，要注定完全消灭吗？我们没法说。但
是我宁愿取这种说法，而不取另一个，就是，上帝需要奇迹来生出人来之后，现在又让
人自由行动，愿意做什么就做什么。
    四月十八日。那么，姑且承认人不能不死和没有自由意志的学说，这从来就不过是
一种学说。因为，所有这类的东西，当然只是一些揣测而已。我们对于“是”和“非”
又能有什么想法呢？
    很多人说，如果你提到象“预定”这样的荒谬学说，（这和前边所说的那种说法也
差不多，虽然大家不这样想），那么，“良心”等等（大家说是上帝直接灌输于人的）
又将如何呢？我的意思是，我们的良心首先是由于进化而来的（进化当然要养成自我保
存的本能），其次是由于文化和教育。这大大改善了自我保存这个观念。
    我们姑以十诫为例，来说明原始道德。十诫中的多数是有助于使社群生活安定。这
对于保存种族是有利的。所以，大家认为，最大的罪恶，犯了最感悔恨的是杀人。这种
罪简直是毁灭种族。还有，我们知道希伯来人认为，子女多是上帝加恩的标志，而没有
子女的人被认为是被上帝所厌弃的。罗马人中，寡妇是被人憎恨的。并且，我相信，罗
马禁止寡妇一年以上不嫁。那么，这些特别的想法是怎么回事呢？这不只是因为这些受
人怜悯或憎恶的对象不再生产人了吗？我们很可以了解，当人们变得很懂得道理的时候，
为什么这些思想会生长出来。因为如果杀人和自杀在一个部落里流行起来，那个部落就
会灭亡。因此，害怕这些行为的部落会得到很大的好处。当然，在具有更高教育的社会
中，这些思想是有改变的。至于我的思想，我打算下回再加以说明。

自闭乐

四月二十日。所以我想原始道德总是起源于保存种族这个观念的。但这是一个文明
社会应当遵守的规则吗？我认为不是，指导我的行为的生活准则（背离这个准则我认为
就是犯罪）是这样来采取行动，这种行动我相信最可能产生最大幸福，无论是从幸福的
强度或得到幸福的人的数目着想。我知道我的祖母认为这是一个不现实的生活准则，并
且说，既然，你无法知道什么是产生最大幸福的事，你不如听从你内心的召唤。可是，
不难看到，良心大半是有赖于教育的，（举例来说，普通的爱尔兰人不以说谎是不对的。）
我觉得，仅这件事就足以否证良心的神圣性。据我看，既然良心不过是进化和教育合起
来产生的，那么，显然随良心而不听从理智而行，是荒谬的。并且，我的理智告诉我，
为产生最大幸福而行，要比别样的行动更好。因为我曾努力看有什么别的目标可以放在
我的眼前，但是我看不到。这不是专为我个人的幸福，而且也是为每个人的幸福，不分
我自己、亲属、朋友或完全不认识的人。在实际生活中，别人若是和我的意见不一致，
对我来说，也没有多大关系。因为，显然若是有被发现的机会，还是做家里人所认为对
的事才好。我的看法的理由是，首先，既已被迫不得不放弃那个问自己的良心的老办法
（凡是认真思考过进化的人都不能不如此），我找不到什么别的目标。其次，我觉得，
幸福是可寻求的一件伟大的事，实际上也是所有老实的大众所寻求的事。把这个学说应
用于实际生活，我要这样说：若是有一件事只是与我自己有关（如果真有这样事的话），
我当然应该完全为自己打算来采取行动，使我自己高兴。另举一个例来说，假定我有机
会救一个人，这个人我晓得是一个坏人，他最好是不在世界上，显然，我应该为我自己
的幸福起见跳到水里去救他。因为，如果我死了，这是最爽快的办法。如果我救了他，
我就会得到被人赞扬的那种快乐。可是如果我任其淹死，我就失去一个死的机会，就要
受被人责备的苦。但是他死了，对于世界会有好处，我活着可能对于世界也有些益处。
    四月二十九日。我曾有过誓言，无论做什么事，我都要听从理智，而不按照本能去
做。本能一部分是由我祖先的遗传而来，渐由选择得到加强，一部分是来自我的教育。
在是与非的问题上，循本能而行是非常荒谬的。因为，我从前说过，来自遗传的那一部
分只能是为了保存种族，或保存我所属于的那一部分种族。来自教育的那一部分是因个
人的教育而有好坏。可是这个内心的呼声，这个上帝赐给的良心，（它曾使血腥的马利
亚把新教徒活活烧死），这就是我们这些有理智的人所应听从的，我认为这个主意是发
疯。我要竭力遵循理智。我所认为理想的是，最终产生最大多数最大幸福的事。然后我
能应用理智，找出最能得此结果的道路。
    但在我个人方面，由于我受过良好的教育，我也多少能循良心而行。但奇怪的是，
大家很不乐意放弃兽性的冲动，而运用理智……
    五月三日……另外还有一个很有力的论据，我没有把它放在恰当的地方，即，尘世
的灵魂好象是和身体连在一起，分不开的。
    它与身体同生长，同衰歇，同睡眠，影响脑子，又被脑中异常的情况所影响。华兹
华斯的《暗示》是骗人的。因为灵魂与身体如何生长，是显而易见的，并不象他所说的
那样，从开始就是完美的。
    六月三日。非同小可的是，使我深信的原理或信条是绝无仅有的。我发现，从前毫
不怀疑的信仰却一个接一个地溜掉了，滑到可疑的地方去。例如，我以前从不怀疑获得
真理是件好事。但是我现在非常怀疑和踌躇。因为寻求真理使我得到写在这本书里的那
些结果，而如果我满足于接受我幼时的教导，我本会感到舒服的。寻求真理把我从前大
多数的信仰给打碎了，使我可能是犯罪，不然我是不会犯的。我不认为寻求真理在任何
方面使我比以前更幸福；当然，这使我的性格更深沉，对于琐事或嘲笑不屑一顾。但是
同时也因此失去了欢乐的心情，更不容易交结密切的朋友。最糟的是，这使我和家人融
洽的来往受了阻碍。这就使他们完全不知道我内心最深处的一些思想。这些思想如果我
偶不留意泄露出来，立刻就成了笑柄。这使我感到难言的隐痛，虽然他们原不是出于恶
意的。所以就我个人来说，我不能不说，寻求真理的结果是弊多利少。可是我接受的所
谓真理也许可以说不是真理，并且也许有人对我说，如果我得到真的真理，这就使我更
加幸福些，但这是一个很可怀疑的提法。因此，对于真理的纯粹好处，我很怀疑。毫无
疑问，生物学里的真理降低我们对人的看法。
    这必然是使人感觉痛苦的。不但如此，真理会疏远从前的朋友，使人不能交新朋友。
这也是一件坏事。也许我们应该把这些事情看做和殉道一样。因为一个人得到的真理也
许会使许多别人增加幸福，即使不是他自己。总的来说，我是趋向于寻求真理，虽然这
本书里的那种真理（如果那果真是真理的话）我无意传布，倒是设法阻止传布。
    我这时的心情是处在一种混乱状态。这种状态之起因是由于想把各种观点综合起来，
把属于三个不同世纪的情感方式综合起来。正如上面节录里所表明的那样，我的思想大
致是沿着近乎笛卡尔的路线而进行的。那时我对于笛卡尔这个名字很熟悉，但是我只晓
得他是笛卡尔坐标的发明者，并不知道他早已写过哲学。我否认自由意志是因为自由意
志是有损于上帝的全能。这有可能引导我走到象斯宾诺莎那样的哲学去。使我采取这个
十七世纪的观点的原因和原来产生这个观点的原因是一样的：即，对于力学的定律很熟
悉，并且相信这些定律能够解释物质的一切运动。可是，过了一些时候，我不信上帝了，
进而采取了一个立场，这个立场很象十八世纪的法国哲学家们的立场。在热心信仰理性
主义上，我是和他们同意的；我喜欢拉普拉斯的计算机；我憎恨我认为是迷信的东西；
我深信把理智和机械合起来，可以使人完美无缺。
    我对所有这一切很热心，但不是激于感情。可是，与此同时，我有一个很强的情绪
上的态度，为这种态度我是无法找到理智方面的支持的。我悔恨失去了宗教信仰；我狂
热地爱好自然美；我以同情心（虽然在理智上很明确是拒斥）读华兹华斯、卡莱尔和丁
尼荪为宗教辩护的、富于情感的诗。在读弥尔的《逻辑》之前，除了伯克尔以外，我不
曾遇到任何书在我看来在理智上是无可非议的。但是，即使如此，我被我不能接受的辩
才所感动。卡莱尔的《永不》和《永远是》我觉得是了不起的，即使我认为，归根到底
都是些胡言乱语。那时候我所知道的作家中，只有雪莱是完全合我的口味的。他之合我
的口味不只是在他的长处方面，也在他的短处方面。他的自怜和他的无神论都使我得到
安慰。我简直无法把十七世纪的知识、十八世纪的信仰和十九世纪的热诚合成一个和谐
的整体。
    我不只是对神学有怀疑，对数学我也有怀疑。有些欧几里德的证明，特别是些用迭
加法的证明，我觉得是很难站得住的。我的一个家庭教师对我提到非欧几里德几何学。
除了它存在这件事之外，我对它是毫无所知。直到很多年以后，我知道了有这样的一个
科目的时候，虽然是很兴奋的，在理智上说是愉快的，但在几何学上却产生了很多怀疑，
使人不安。
    那些教我微积分的人不晓得它的基本定理的正当的证明是什么。他们想法说服我，
让我把公认的诡辩当做信仰来接受。我晓得微积分在实践上是有用的，但是我不明白为
什么会这样。
    可是学会了这种技巧，我觉得非常愉快，因此我常常忘却了我的怀疑。后来，在某
种程度上说，有一本书使我的怀疑安静下来。这本书使我很高兴，即，Ｗ．Ｋ．克利福
德的《精确科学的常识》。
    虽然充满了青年期的苦闷，我在这些年还是因知识欲和想在学问上有成就一直在努
力。那时我想，廓清糊涂的东西应该是办得到的，并且认为，在机器为人劳动、公平分
配的世界中，每人都会是幸福的。那时我希望，迟早会有一种没有怀疑余地的、弄得尽
美尽善的数学，并且一点一点地把确实性的领域从数学扩展到别的科学去。在这三年里，
我在神学里的兴趣越来越淡。我抛掉了正统神学的最后残余，真是觉得如释重负。
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自闭乐

第四章　一时走入唯心论

　　直到一八九○年的十月我去剑桥之前，除了弥尔之外，我不曾接触到专业性的哲学
家，无论是他们的书，或是他们本人。虽然在头三年里我不得不把我大部分的时间用于
数学，我还是念了不少哲学书，做了大量的哲学上的辩论。一位默尔敦的哲学教授，并
且是布莱德雷的信徒，名哈勒德·究钦的，是我们在赫泽尔米尔的邻居，后来成了我叔
父的连襟。我告诉他，我对哲学有兴趣。承他的善意，给我开了一个必读的书单。我现
在只记得书单里的两项：其一是布莱德雷的《逻辑》，他说这本书很好，但是难读；另
一本是鲍桑葵的《逻辑》，他说这本书更好，但是更难。也许出乎他意料，我着手读了
他那书单上的书。但是我读哲学书因一件偶然的事中断了一个时期。一八九二年初，我
患过一次轻微的流行性感冒。
    这次感冒有好几个月使我完全没有精力或兴趣做任何事情。
    这时我的工作做得不好。因为我不曾对任何人说过我得过感冒及病后的余波，别人
就认为弄糟我的数学是因为读哲学的缘故。我原是请教过詹姆士·渥德我应该读什么书
的。他把我叫了去，对我说，一个“数学考试及格的人”就是一个“数学考试及格的人”。
他从这一个同一律的例子就得出这样的推理：在我考过数学优等考试之前，最好不要再
念哲学书。
    结果是，我在数学里的成绩不象他劝告我的时候所想的那么糟。
    我当大学生的时候，剑桥数学的教学可以肯定说是不好的。其不好，一部分是由于
优等考试中把成绩列为先后，这在不久以后就废除了。因为需要细致分别不同考生的能
力，遂致注重“问题”，不注重“对书本的研究”。对数学原理提出证明，是对逻辑理
解力的侮辱。说真的，整个数学这个科目让人看成是一套聪明的把戏，用来堆积优等考
试的分数。所有这一切对我的影响是，使我认为数学是可厌的。当我考完我的优等考试
的时候，我把我所有的数学书都卖了，发誓永远不再看数学书。就这样，在我的第四年
里，我以全神的喜悦心情，跳进了那个奇异古怪的哲学世界。
    我所受的影响都是朝着德国唯心论那个方向的，不是康德的唯心论，就是黑格尔的
唯心论。只有一个是例外，那个例外就是亨利·西季威克。他是最后还活着的一个边沁
主义者。当时，我和别的青年人一样，并不给他以应有的尊敬。我们称他为“老西季”，
认为他完全过了时。与教我关系最密切的两个人是詹姆士·渥德和Ｇ．?E．斯涛特，前
者是一个康德主义者，后者是一个黑格尔主义者。布莱德雷的《现象与实在》是在这时
发表的。斯涛特说，这本书的成就在本体论里是竭尽人类之能事的。可是这两个人对我
的影响都没有麦克塔葛的大。麦克塔葛对粗朴的经验论的回答是黑格尔式的。在这以前，
粗朴的经验论是使我感到满意的。他说他能用逻辑来证明这世界是好的，灵魂是不死的。
他承认这个证明是冗长的、难懂的。人研究哲学若不研究一个时期，是不能指望懂得这
项证明的。我拒而不接受他的影响。渐渐抵抗的力量越来越小，直到一八九四年正在我
考过道德科学优等考试之前，我完全转到一种半康德半黑格尔的形而上学去了。
    考过优等考试之后，学业的下一步是写一篇大学研究员论文。我选择《几何学的基
础》做我的题目，特别注意“非欧几里德几何学”对康德的超验的感觉的影响。我做这
篇论文的时候，有时研究经济学和德国的社会民主主义。德国的社会民主主义是我第一
本书的题目，是以在柏林度过的两个冬天的工作为基础的。这两个冬天和我与我的妻子
在第二年（１８９６）去美国一趟对我摆脱剑桥的偏狭态度起很大的作用，使我知道了
德国在纯数学里的研究，这些研究我以前都没听见说过。我从前虽然发过一个誓，我还
是念了很多数学的书，其中有不少我后来发现是和我的主旨不相干的。我读了达尔包的
《论面》、戴因的《实变数函数论》、几本法文的论分析的书、高斯的《曲面通论》和
葛拉斯曼的《扩延论》。我念这本书是由怀特海引起的。他的那本使我兴高采烈的书
《普遍代数学》是这时不久以后发表的。这本书主要是和葛拉斯曼的系统有关的。可是
我相信应用数学要比纯粹数学更值得研究，因为应用数学更可能促进人类的幸福（我是
以维多利亚时代的乐观主义这样设想的）。我仔细地读了克拉克·麦克斯威尔的《电和
磁》，我研究了黑尔次的《力学原理》。赫兹制造电磁波成功的时候，我很高兴。我对
于Ｊ．Ｊ．汤姆逊的试验工作十分感兴趣。我也读了一些与我的志趣更有关系的书，如
戴地钦德和坎特的书。弗雷格对我的帮助本可以更大，可是我是后来才知道他的。
    我的第一本哲学书《论几何学的基础》是我的大学研究员论文的改作，现在看来是
有些糊涂的。我提出康德的问题“几何学如何能够成立？”我以为几何学能成立的唯一
条件是，如果空间是为人所承认的三种形式的一种，其中之一是欧几里德的，另外两种
是非欧几里德的（但有保持一个不变的曲率度量的属性。）爱因斯坦的革命把类似这种
观念的一切东西都一扫而光了。爱因斯坦的广义相对论里的那种几何学我原说过是不可
能的。爱因斯坦所根据的张量学说对我本可以是有用的。但是在他用它以前，我从来没
有听见说过。细节不谈，我认为，在我这本早期的书里，完全没有什么可靠的东西。
    可是更糟的还在后头。我的几何学学说主要是属于康德那一派的。但是在此之后，
我以全力治黑格尔的辩证法。我写了《论数与量的关系》一文，纯然是黑格尔派的。这
篇文章的主旨是在头两段里。这两段如下：
    我想在这一篇文章里讨论数理哲学里最基本的问题之一。我们对于微积分及其结果，
总之，一切高等数学的解释，都有赖于我们对这种关系所采取的观点。“连续”这个观
念，（这在哲学以及数学里已渐渐越来越显著，并且，尤其是近来，把休谟和康德共同
主张的那种原子式的看法扫除了，）我认为其能站得住与否是要看数学里量与数哪个更
可靠而定。可是在这里没有必要讲数学上的考虑，在纯逻辑方面考虑一下数与量就够了。
我用量总是等于连续的量。我在这篇文章里力图把“连续”这个字的意思弄清楚。
    我的论证如下：首先我将讨论“数”；并且说明其在正整数以外的扩展是由于渐次
吸收基数的性质，并且对于整数越来越说得少，然后我再讨论数之用于连续，并且力图
说明，数本身不能说明量，只能对一个已具有量的基数供比较而已。可见量只能由分析
基数而得。假定量是若干量的一种内在性质，我将讨论两个假设。第一个假设把量看做
一种不可约的范畴，第二个假设把量看做一种直接感觉材料。根据第一个假设，我们将
见，广延的量若是可分的，就是矛盾的，所以不能不看做确是不可分的，因此，也就是
内涵的。但是如果内涵的量是内涵的若干量的一种内在性质，也显然仅是它们之间的一
种关系。因此，“量是给与一种性质的那么一种范畴”的那个假设就不得不加以否定。
量是一种感觉材料那个假设也会导致矛盾，因此，我们不得不否定量是若干量的内在性
质的那种看法。我们倒要把它看成是一个比较范畴。我们认为，在可以用量来对待的事
物中，是没有共同属性的，除去包含在外在属性之内的，还有别的在质上相似的东西，
它们可以在量上与这些东西相比较。这就在广义上把量变成了测度。我认为，我们从前
的困难就因之消失了。但是，同时和数的各种关系就断绝了，——我们说，“量”或
“测度”是完全独立的一个比较概念。但是讨论包含在测度里的那种比较又带回我们从
前的那些困难，成为一种新的形式；我们就要发现，虽然我们已不再把所比较的项看做
是属于量的，它们却有不少矛盾，这些矛盾和在这篇文章的第一部分应属于量本身的那
些矛盾是相似的。
    虽然古都拉把这篇文章说成“这是一篇精妙的辩证法杰作”，我现在却以为它毫无
价值。
    我较年轻的时候，我对于我的一些学说的定论有（也许现在仍然有）一种几乎是不
能让人置信的乐观主义。一八九六年我写完那本论几何学基础的书，然后就立刻从事于
意在类似写法的论物理学的基础的书。那时的印象是，关于几何学的问题算是解决了。
关于物理学的基础，我工作了两年。但是那时为表示我的意见所发表的唯一的东西是已
经提过的那篇关于数与量的文章。那时我是一个羽翼丰满的黑格尔主义者。我的目的是
构筑一个完整的关于科学的辩证法，最后是证明所有实在都是属于心灵的。我接受那个
黑格尔主义的看法，即，没有一种科学完全是对的，因为所有科学都有赖于某种抽象作
用。任何抽象作用迟早都会导致矛盾。凡是在康德和黑格尔冲突的地方，我总是偏袒黑
格尔。康德的《自然科学在形而上学上的基本原理》给我的印象很深，我在上面做了详
细的笔记，但是我说：“这书分为四节，和他的范畴表相应。在每节里有三个定律，和
三个范畴相应。但是这三个定律常常是勉强的，两个就自然了。”
    在物理学哲学里，有两个问题使我特别感兴趣。第一个是绝对还是相对运动问题。
牛顿有一个论证，表明旋转一定是绝对的，而不是相对的。但是，虽然这个论证使人们
不安，他们对这论证却找不出一个答案来，与此相反的意见（即，一切运动都是相对的）
的论证好象至少也一样使人信服。这个谜在爱因斯坦提出“相对论”以前，一直没有得
到解决。从黑格尔的辩证法的观点来看，这是产生自相矛盾的合适的源泉：没有必要
（我那时这样想）在物理学找到解决，而是必须承认，物质是一种不真实的抽象作用。
没有一种关于物质的科学在逻辑上能够令人满意。
    另一个令我关心的问题是，物质是由空的空间隔开的原子所构成，还是由充满一切
空间的一种充实所构成？最初我倾向于前一个看法。这种看法的最有逻辑性的说明者是
柏斯考维奇。据他看，一个原子只占据空间的一个点。所有的相互作用都是离开一段距
离的动作，就和牛顿的引力定律一样。
    可是法拉德的试验产生了一种不同的看法，并且这种看法体现在克拉克·麦克斯威
尔的伟大的讨论电和磁的书里。怀特海的大学研究员论文就是讨论这本书的。怀特海极
力主张我采取这本书的见解，而放弃柏斯考维奇的看法。除了经验上的论证是偏向这种
看法之外，它还有一种长处，就是它把“间隔作用”给放弃了。间隔作用一直是不能让
人相信的，甚至对牛顿来说，也是如此。当我采用了这个更近代化的看法的时候，我给
它加上了一套黑格尔的服装，把它表现为自莱布尼茨到斯宾诺莎的一种辩证的过渡。这
样就允许我让我所认为的逻辑次序胜过年代的次序。

自闭乐

重读自一八九六到一八九八那几年我所写的关于物理哲学的东西，现在看来，完全
是胡言乱道。我很难想象怎能不做如此想。所幸在任何这种研究达到我认为可以发表的
阶段，我改变了我整个的哲学，把我在那两年里所做的一切，统通忘掉。可是我在那个
时候所做的笔记可能还有历史的价值。虽然这些笔记现在看来是误入歧途，我不认为比
黑格尔的著作更是如此。以下是那几年我所做的笔记里的重要的几段：

    论科学辩证法观念

    （一八九八年一月一日）
    先把空间和时间包括在内，借此得到一个对“现象”的关系比对纯逻辑更为密切的
辩证法，看来是可能的。其与纯逻辑的不同也许不仅是由于范畴的系统配列，因为，在
范畴与感觉之间也许有一种我们可以称之为化学的联合，这就导致一些新的观念，这些
新的观念是只由以后的纯范畴的系统配列所得不到的。在这个辩证法里，我应当从这个
结果开始，即，量是一个只能用于直接材料的概念，由于这样应用，就使这些材料变为
间接的了。所以，辩证地从量而来的所有的东西实质上是和逻辑范畴不同的。逻辑范畴
都不能应用于纯粹的直接材料。数学的成功既支持这种看法，又因这种看法得到解释。
在“连续”和“充实”这些观念中，逻辑所无法找到的直接性，仍然还有，看来是可能
的。这样，我们也许找到了一种把现象变为“实在”的方法，而不是先构成“实在”，
然后遇到一种走不通的二元论。
    但是必须说，在这种辩证法里，除去最后的阶段以外，在所有的阶段里，我们必须
避免过于严格要求自圆。因为一种感觉上的成分总是存在的。我们不能把每个矛盾都看
做是有损于我们的概念。有些矛盾必须看做是不可避免地来自感觉上的成分。因此，在
这样的辩证可以构成之前，必须发现一种原则，用这个原则来把可避免的和不可避免的
矛盾分别开。
    我相信，唯一不可避免的矛盾将是属于量的矛盾，即，两件事物可以是相异的，即
使在概念上完全相同，并且其差异可以是一个概念。看来，这个矛盾的必然性是来自这
样一件事实，即，差异可以存在于感觉。

    论几何学到动力学的过渡

    一般认为物质可以由两种属性中的一种来做界说：广延，或力。但是，如果象讨论
几何学所提示的那样，空间纯粹是相对的，广延就不能是物质的特点。广延只能是本体
的作用。
    因此就只剩了力，那就是说，原子只能被看做是力的无广延的中心，不是在本性上
是有空间性的，只是由于其相互作用，才有位置。那么力只能由产生运动来表现其自己。
对力的平衡的那种静的想法，是由动的想法演绎而来的。因此，几何学含有对物质的考
虑。基本上必须把物质看做是在别的物质上产生运动的那么一种东西。在这里，我们对
物质有一个主要是相对的看法，这个看法是合意的。而且，如果把物质当做最后范畴，
这个看法的相对性是含有矛盾的。我们首先必须讨论运动定律，然后表明这些定律以及
这些定律对物质的说法包含一些更多的东西，并且把我们引向某种别的科学。
    注意：为了自几何学向力学有辩证的过渡，几何学包含着空间里不同的部分或形状
的对立，这包含着运动，而且，运动包含着一种不仅是占空间的物质，因为一种只能由
其位置来划定的空间位置是不能动的。因此，若没有运动的物质，几何学就是不可能的。
这就把我们引到运动学，由运动学到力学，因为运动包含一个运动着的物质，这个运动
着的物质的运动只对别的物质是相对的。运动不能不有一个原因，运动既是一点一点的
物质之间的一种相互关系，这些一点一点的物质之间的相互作用一定就是这个原因。这
已经就包含着运动定律。

    物质的几个定义

    一般定义物质就是外界的感觉材料中由于比其他任何感觉材料矛盾更小，可以被认
为是逻辑上的主语或本体的那么一种东西。
    Ⅰ．运动学上的定义物质就是那么一种东西，空间关系是它的形容词。
    我们知道，在几何学里，使空间成为一个逻辑的主语的努力是完全失败的；只有在
空间只是一个形容词这个条件下，使空间的知识成为可能的那些公理才是真的。因此，
它必须是某·一东西的形容词。甚至几何学虽然在别的方面与物质无大关系，一般说来，
也把这某东西算做其可能的一个条件。因为几何学是把空间的不同部分做比较；因此，
其可能性包含着运动的可能性，那就是说，包含着位置变化的可能性。就几何学而论，
这还没有牵涉到时间，因为如何引起位置变化，是与此不相干的。也不牵涉到物质的任
何属性，（所牵涉到的唯一属性是，可以有不同的空间性形容词，而不会失去其同一性。）
但是这些都是必需的，因为运动是不能不有的，而运动除空间而外还包含一些别的东西，
因为纯粹的位置是不动的。总之，空间是不动的，因此，如果没有运动，几何学就是不
可能的，我们就需要有能在空间里运动的某种东西。而且几何学所需要的空间不只是一
个形容词，而且是一个关系形容词。所以这种运动学上的物质的最后成分一定不包含空
间，而是由于它们的空间关系定位为点。这些成点的原子依自由移动公理，必须（举例
来说）实际上是移动的，意思是说，变换他们的空间关系。——但是它们如何运动，在
这里是不相干的。原子只能由彼此的关系来确定位置。只有这些关系在它们的多种可能
价值中，产生空间。所以，举例来说，如果只有两个原子，空间就只·是把它们连起来
的那条直线；如果有三个，空间就是它们所在的那个平面。
    Ⅱ．物质的动的定义。物质不仅是可以移动的东西，而且也能使别的东西移动；两
块物质能因果地相互影响，遂致改变了它们的空间关系。
    在以上的定义中，我们已经见到，物质必是实际上移动，那就是说，改变它对别的
物质的空间关系；那么，这种改变是一件事，并且，按照因果律，这种改变一定有一个
原因。不但如此，如果我们要能构成一种动力学，也就是说，运动中的物质的那么一种
科学，不考虑宇宙中的别的事物，我们必须能够在我们已经有的概念中找到这个原因，
就是说，在物质和空间关系中找到这个原因。离开较高的范畴，我们无法真能构成这样
的一种科学。这可以由绝对运动的自相矛盾，得到证明。因此，所表现为物质的运动，
其原因实际上一定是比仅是物质或力更为复杂的某种东西。所以我们说，物质的运动其
原因是来自物质：任何两块物质都有一种互为因果的关系。这种关系有改变它们的空间
关系（即它们的距离）的倾向，这种关系就是力。
    力必是有相互性的（第三定律），因为它的结果是距离的改变。距离的改变是一种
相互关系：不但如此，除非我们认为它能在无限小的时间里产生有限的结果（那是荒谬
的），它的结果一定是，在一个有限的时间里，对空间关系产生一个有限的改变，因此，
也就是有限的速度。这就产生了它的即刻的结果，也就是加速度（误谬！）（这等于第
一定律。）还有，为了一种力的科学可以成立，两个原子之间的力必是它们空间关系的
一种作用，因为只有这才是可以测量的。（这种必然性也可以从共变律的反面演绎出来，
因为空间关系和力在因果上是相连的。）因此，力＝?f（距离），这是引力定律的一般
形式。因为经验并不直接对此加以证实，我们就发明了一个新的概念，即质量，列式为
?F＝mm′f（π）（ｒ）。（这包括运动第二定律。）这是认为质量（等于运动的量）
对同一粒子来说，无论在什么时候，在什么地方，都是不变的。这是源于把物质看做是
本体（不！）。以上所说就使引力成为力学的最后定律，质量的天文学上的测量成为基
本的测量。因此，就力学来说，物质是由相关连的东西构成的。构成这些东西的关系的
是：（１）空间关系（２）因果关系（力）。这些因果关系有改变空间关系的倾向。这
些关系本身是由它们改变空间关系的结果来测量，并且在作用上是和这些空间关系相连
的。所以它们的测量以及对于质量的辅助测量是有赖于空间与时间的测量，因此最后就
有赖于空间的测量。

自闭乐

动力学和绝对运动

    确定一个位置与运动（因而也就是确定一个运动）的唯一方法是和轴线相参照。为
的是能知觉到，并且为的是能为空间关系提供关系者，轴线必须是物质的，无宁说，必
须是由物质的点的关系产生的。所以运动只能由对物质的关系加以明确。但是就运动定
律来说，要紧的是，这个物质对于那个其运动正在被考虑的物质，甚至对任何物质，应
该没有力的（即因果的）关系。如果它有这样的关系，运动定律就变成不能应用的了，
我们的方程式就成为不真的。但是运动定律牵连到引力。如果这是普遍的，那就没有物
质对任何别的物质没有力的关系了。因此就产生了自相矛盾。就力学来说，在几何学上，
我们的轴线应该是物质的。在力学上，轴线必须是非物质的。
    这个矛盾如何解决？显然，这个自相矛盾是非常基本的，致使一个纯乎是力的宇宙
成为荒谬的。总之，真的东西除去空间和力，一定还有别的形容词。空间和力的相对性
毁掉了这些真的东西。在实际的用处上，这个自相矛盾并没有伤害力学的用处。因为，
为了使我们的方程式实际上成为是真的，我们总可以找到对任何物质（它的运动我们正
在加以研究）全无关系的物质。但是在学理上，我们不能不用关系来代替空间和力，这
些关系的相对性并不使它们成为不可理解的。也许有希望恢复“此地”的突出性，以为
绝对位置的源泉；也许我们可以用“意动”来代替力，走到心理学。

    理论物质与运动

    普通的机械学说（例如斯泰罗所提出的）完全是从本体与属性（即物质与运动）这
样一个二元论的想法出发的。它把二者都看做是真实的、独立的，是量子，运动是从物
质传到物质，但是不能消灭。不但如此，这种学说以为有一个绝对的空间，物质的运动
就发生在这个绝对的空间里。并且根据这个学说的绝对空间，就不得不肯定（１）物质
的原素必有广延，（２）运动的一切传达必须是由于接触，（物不能在无接触的地方活
动。）有了空间的相对性，这两个公理就都消失了。
    取而代之的是（１′）物的元素不包含空间，而是由它们的几何关系而定位为点。
（２′）一切活动都是隔着一段距离的活动，而距离本身则是一种相互关系。上面的那
两个提法由这两个提法所取代就消除了许多自相矛盾，例如：（ａ）无弹性的自相矛盾，
因为是不能变形的，而是有弹性的，因为不因碰撞而丧失能量。（ｂ）自相矛盾：质量
的元素在量上必是相等的，但在化学上并非如此。因为，如果这些元素是些点，任何必
要数目的原子都能在任何体积里聚积到一起，不拘这体积是多么小。不能从经验得到最
后的原子。（ｃ）自相矛盾：无自动力的，却是隔着距离活动的：因为根据这一个物质
的定义，它的最要紧的性质是隔着距离活动。其开动并且产生运动这个事实，它全然是
不完全的。以上这种看法说明，引力是即刻的，中介的物体不是对它不透明的。这个看
法解决了动能和势能这个自相矛盾了吗？我还不知道。它没有解决绝对运动这个基本的
自相矛盾，即，一个系统的运动必须看做是对不受力的影响的物质本身是相对的。但是
这个物质概念排除了任何这样物质的存在。这是由于物质的定义的过度的相对性：
    物质既动又为别的物质所动。这个定义就永远使着把物质当做一个逻辑的主词、一
个本体或一个绝对，成为不可能的了。

    略述绝对运动这个自相矛盾

    （１）物质既能动又为别的物质所动。
    （２）物质的运动就是对某别的物质在空间关系上的变化。
    （３）物质与物质之间的空间关系的变化只能由物质与物质之间不变的空间关系来
测量。
    （４）无法知道两种物质有不变的空间关系，除非它们对于彼此和对别的物质没有
动力关系。
    （５）但是这种关系（在１内）构成物质的定义。所以（ａ）空间关系的变化是无
法测量的。
    （ｂ）凡是运动，因而凡是物质和力，都是不能测量的。
    （ｃ）由于从物质必有的相对性而来的矛盾，力学在辩证法上就变得站不住了。
    （ｄ）物质和运动不能形成一个自存的世界，不能构成“实在”。
    注意。运动的相对性导致空间上的无限的倒退，这个倒退在时间上有一个正与之相
应的无限的倒退，这个由因果而来的时间上的倒退也一样是致命的。运动在空间与时间
里有一个双重的相对性，导致两个无限的倒退。重要的是要注意，严格说来，自相矛盾
并不因运动学的原因而发生，而只是当物质被认做是运动的原因的时候才发生。
    留意。绝对运动的必要性是和试图把质量认为是固有的分不开的。质量的相对性就
消除了这个必要性。关于“充实”，也许这会提供帮助。

    我们能形成一个从点的物质到“充实”的辩证的过渡吗？

    绝对运动的自相矛盾只有在动力学里才发生，在运动学里是不会发生的。因此，这
就说明，错误是在于我们对力的想法，也就是在于对原子彼此之间的连结的想法。我们
给物质的元素所下的定义是：移动别的物质，也为别的物质所移动。但是在这个定义里，
元素已经完全不是自存的了。相反，任何元素的所有的形容词，除质量以外，完全是由
对所有别的元素的关系而成的。质量只在这些关系中表露出来。因此，必然的道路似乎
是把我们的原子看成只是一个单一本体的形容词，或者，如果我们喜欢的话，看做是同
一本体出现在不同的地方，其结果是一样的。因为，无论是在二者的哪一个情形下，凡
造成它们的特点的，都只是属于形容词性质的。正确的看法好像是洛采的看法：如果Ｍ
（物质）是整体，并且Ａ，Ｂ，变成Ａ′Ｂ′则Ｍ＝A（Ａ，Ｂ，……）＝A（Ａ′，Ｂ
′，……），连接Ａ和Ｂ的正是这个方程式，不是任何直接短暂的因果作用。因为我们
仍然坚决把物质看做是自存的，我们现在就要说，Ｍ（物质）是一个这样的整体，其空
间和运动只是些形容词；它是一个整体，不能正确分析为简单的实物，虽然在某种意义
上说，也许有凝聚的中心，就如在精神世界里那样。那就是说，也许有某形容词，分配
在空间的点上，给各分离的点以特殊的属性。但是，既然所有空间都是物质的形容词，
在某种意义上说，物质就处处存在。这样，以太与粗的物质之间的区别也许可以保留，
物质的定律在某种程度上就须来自整体的不变性，就象在上边所说的Ｍ＝A（Ａ，Ｂ，……）
那个方程式里那样。这个原则怎样应用，也许纯粹是一件在经验上要加以调查的事。很
可能这种看法会解决绝对运动的自相矛盾。因为，除去这个整体以外，现在是没有物质，
并且这永久是不受力的影响。但是不受力的影响的物质正是我们解决这个自相矛盾所需
要的。我们的辩证原则似乎是在于逐渐使整体更为明显。我们的分离的粒子先是显得和
别的粒子有关系，然后显得必和所有别的粒子有关系，最后就显得，以为完全是分离的
粒子，就错了。讲到这里，我们进而来讲“充实”。关于充实，有一种粗略的看法，即，
在不同的地方，真是有物质的不同的部分，只是在部分与部分之间不分而已。这种关于
充实的看法显然是没有希望的。正确的看法是，同一物质（必然是一个整体）是在空间
的每一点上存在的，并不是通常所说的那样是扩展的，而是包含所有的扩延。（“光是
在灵魂里，她的全部是在每个部分中”，《士师比赛》。）那么，我们的运动原则就是
在整体的永久性中，不是在单子的习性中。所以，从头到尾，整体的明显性是逐步增加。
但是，怎么把这个过程延续到力学之外，我是不知道的。
    注意。关于一个充实中的运动的运动学，和关于绝对运动（或第一定律）的问题，
要紧的是考虑可能不可能有一种运动，这种运动不是一种变化。如果变化只因运动的变
化而发生，这就能说明第一定律，并允许在一个均一的充实中有运动。要注意的是，我
们的整体并不真是扩展的，空间是在它里边，不是它在空间里边。空间必须看做仅仅是
它的分化的一个方面。时间也是这样。这就会出现质上不同的形容词，附着在空间和时
间的每个点上。但是实际上空间和时间是从这些质的形容词抽象而来的，不是反过来那
种情形。象这样，就会有由时间或地方的变化而来的差异。为运动的出现，这正是我们
所需要的。有趣的是，在某种意义上说，整个宇宙存在于空间以及时间的每个点上。
（这是来自我们以前对物质所下的定义。一件东西存在于它所活动的地方，物质处处都
活动。）

    论科学的逻辑

    每种科学都用有限的一些基本观念来进行研究，这些基本观念的数目比所有基本观
念的数目要小些。那么，每种科学可以看做是企图全用它自己的观念来构成一个宇宙。
因此，在科学的逻辑里，我们所应做的是，用适当的一套观念来构成一个不包含矛盾的
世界。（只包含由于这些观念不完全而有的不可避免的矛盾。在任何科学里，凡不是这
种不可避免的矛盾，在逻辑上都是应该受到非难的。）从广泛的知识论的观点来讲，整
个科学如果看成是形而上学，也就是说，独立自存的知识，就是应该受到非难的。因此，
我们首先必须把科学的假设安排一下，这样才能留下最低限度的矛盾；然后对这些假定
或观念加以补充，这种补充可以去掉该科学的特殊矛盾。然后进而走到另一科学，也可
以用同样的方法来对待。
    举例来说，数（算术的基本观念）包含某种可以数的东西。于是就有了几何学，因
为空间是感觉上唯一可以直接测量的元素。而且，几何学包含某种可以定位的东西，和
某种能动的东西，因为一个位置是不能动的。于是就有了物质和物理学。
    但是，我认为两个类型的辩证的过渡是必须加以区别的：
    一个类型的过渡（象自数目到可加上数的东西的过渡、自空间到物质的过渡）只是
对一个抽象的观念提供其必要和真实存在的补充，而对这个抽象的科学留给它本身的充
分的确实性。在这件事上，几乎没有矛盾，只是不完全而已。另一种过渡（象自连续过
渡到分离，自物质过渡到力，到（？））是真正黑格尔意义的辩证。这说明，该科学的
观念基本上是自我矛盾的。若在形而上学上构成真实，非彻底代之以另一个观念不可。
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自闭乐

第五章　叛入多元论

　　将近一八九八年终的时候，穆尔和我背叛了康德和黑格尔。穆尔在前领路，我紧步
其后尘。我想关于这种新哲学第一篇公之于世的叙述是穆尔在《心灵》上的一篇文章，
论《判断的性质》。虽然他和我现在并不坚信这篇文章里的所有学说，我（我认为还有
他）仍然同意这篇文章里的消极的那一部分，就是说，同意这样一种学说：一般说来，
事实是离经验而独立的。虽然我们的意见是一致的，可是我认为，在我们的新的哲学里
最感兴趣的是什么，我们是有所不同的。我想，穆尔最关心的是否定唯心论，而我最感
兴趣的是否定一元论，二者却是紧密相连的。其紧密相连是由于关于关系的学说。这个
学说是布莱德雷从黑格尔的哲学里提炼出来的，我称之为“内在关系学说”，我称我的
看法为“外在关系学说”。
    内在关系说主张，两项之间的每种关系基本上是表示这两项的内在属性，归根到底，
是表示这两项所构成的那个总体的属性。对某些关系来说，这种看法是说得过去的。姑
举爱和憎为例。如果甲爱乙，这种关系体现在（也可以说是成自）甲的某些心情。甚至
一个无神论者也不能不承认一个人能爱上帝。所以爱上帝是一个人感觉出这种爱来的一
种状态，并不真正是一种具有关系的事实。但是我所感兴趣的关系是更加抽象的一种。
假定甲和乙是两件事，甲先于乙。我不认为，这意味着甲里有一种东西，使甲（完全不
牵涉到乙）具有一种特性，我们若提到乙来表示这种特性，就不正确了。莱布尼茨举了
一个极端的例子。他说，如果一个住在欧洲的人有一个妻子在印度，他的妻子死了，他
完全不知道。在她死的时刻，他有了本质的变化。那时我所反对的正是这种学说。我觉
得，内在关系学说特别不能用于“非对称”关系，就是说如果甲与乙之间有，而乙与甲
之间却没有的那种关系。我们再来看看“先于”这种关系。如果甲是先于乙，乙就不是
先于甲。如果你想用甲和乙的形容词来表示甲对乙的关系，你就不能借助于表示日期的
字。你可以说甲的日期是甲的一种属性，乙的日期是乙的一种属性。但是那对你来说，
并没有什么用处，因为你还得接着说，甲的日期是先于乙的日期。所以你就发现，还是
躲不开关系。如果你采用一种计划，认为关系是甲和乙所构成的那个整体的一种属性，
你的处境就更糟。因为在那个整体里甲和乙没有次序，因此你无法区别“甲先于乙”和
“乙先于甲”。在大部分的数学里，非对称关系是主要的。所以这个学说很重要。
    我想，引用我一九○七年在亚理士多德学会宣读的一篇文章的一部分，也许最能说
明这个问题的重要性。这篇文章是讨论哈勒德·究钦的书论《真理的性质》的。
    我们所考虑的学说也许都是从一个中心逻辑学说演绎而来的，这个逻辑学说可以这
样来表示：“每种关系都是以相关的项的性质为基础的”。我们可以称之为“内在关系
公理”。从这个公理紧接而来的结论一定是，真实或真理的整体必是究钦先生意义之下
的一个有意义的整体。因为每一部分就要有一种性质，这种性质对每一别的部分或整体
表示其关系；因此，如果任何部分的性质完全明白了，整体以及每一部分的性质也就完
全明白了；反过来说，若是整体的性质完全明白了，那就包含它对每一部分的关系的知
识，因此也就包含每一部分对每一部分的关系的知识，所以也就包含每一部分的性质的
知识。而且显然，如果真实或真理是究钦先生意义之下的一个有意义的整体，内在关系
公理就一定是真的。因此，这个公理就等于一元论的真理学说。
    不但如此，假定我们不要区分一件事和它的性质，由这个公理而来的结果必是：考
虑任何事物，若不就其对整体的关系来考虑，必是徒劳无功的。因为，如果我们考虑
“甲和乙相关”，这个甲和这个乙也和任何别的东西相关。说甲和乙是什么，就要意味
着与宇宙间任何别的东西有关系。如果我们只考虑甲所借以与乙相关的那一部分性质，
我们可以说是考虑与乙相关的那个甲；但是这是考虑甲的一种抽象的方法，并且只是一
种部分为真的方法。因为甲的性质（这和甲是一回事）包含甲对乙的关系的根据，也包
含甲对所有别的东西的关系的根据。所以，若不说明整个宇宙，是绝不能把甲说得真切
的；那么，对甲的说明就和对所有别的东西的说明是一件事，因为各种事物的性质也和
莱布尼茨的单子的性质一样，一定都表示同一个关系系统。
    现在让我们更严密地考虑一下内在关系公理的意义，以及赞成和反对它的理由。首
先，按照主张每种关系是成自项的性质或成自项所构成的整体的性质，或只是每种关系
在这些性质中有一种·根·据，因此，内在关系公理就有两种可能的意义。我见不到唯
心论者对这两种意义加以区分。真的，一般说来，他们趋向于把一个命题和它的结果等
同起来，这样就吸收了实用主义的一个明显的主张。可是这两种意义的区别不是那么重
要，因为，我们将要见到，这两种意义都会导致一种看法，即，“关系”完全是没有的。
    正如布莱德雷先生所极力主张的那样，（参看《现象与实在》，第二版，第５１９
页：“实在是一个，它必须是单一的，因为如果把多看做是真的，多就是自相矛盾的。
多意味着关系，并且，由于其关系，它就无可奈何地总要肯定一个高级的统一体”。）
内在关系公理，不管是二者之中的哪种形式，都包含一个结论，即，不存在“关系”，
不存在很多事物，而只有一件事物。（唯心论者会加上：最后。但是那只是说，忘掉结
论往往是方便的法门。）得到这个结论是因为考虑到多的关系。因为如果真有两件东西，
甲和乙，（这是多，）完全把这多化为甲和乙的形容词，是不可能的，必须是甲和乙应
有不同的形容词，并且这些形容词的“多”不能解释为它们又有不同的形容词，不然就
要有无限倒退的毛病。因为，当甲有“不同于乙”这个形容词，乙有“不同于甲”这个
形容词的时候，如果我们说甲和乙不同，我们必须假定这两个形容词是不同的。那么，
“不同于甲”一定有“不同于‘不同于乙’”这个形容词，这个形容词一定不同于“不
同于‘不同于甲’”，等等，以至于无穷。我们不能把“不同于乙”当做一个不需要进
一步还原的形容词，因为我们不得不问这个短语中的“不同”到底是什么意思。它事实
上是从一种关系得来的一个形容词，不是从一个形容词得来的一种关系。这样说来，如
果真有多，一定是有一个不能还原为“形容词不同”的多，就是说，其原因不在不同的
项的“性质”中。因此，如果内在关系公理是真的，结果必然是没有多，只有一件东西。
这样说来，内在关系公理就等于本体论上的一元论的那个假定，就等于否定有任何关系
存在。凡是我们觉得有一种“关系”存在，其实这是一个关于整体的形容词，这个整体
是由所假定的那个关系的项而成的。
    这样说来，内在关系公理就等于这样一个假定：每个命题有一个主语和一个谓语。
因为一个肯定一种关系的命题必总是可以化为一个主语－谓语的命题，这个命题是关于
关系中的项所构成的那个整体的。这样朝着越来越大的整体向前进，我们就渐渐改正了
我们最初的一些粗疏的抽象的判断，越来越接近于那个关于整体的真理。那个最后的完
全真理一定是成自一个具有一个主语（即整体）和一个谓语的命题。但是，因为这包含
区分主语和谓语，好象它们可以是多，甚至这也不是全真，最多我们只能说“从理智上
说”，它是“无法改正的”，也就是说，其为真不亚于任何真理之为真；但是，甚至绝
对真理也一直不是完全真。《参看《现象与实在》，第一版，第５４４页：“所以甚至
绝对真理好象最后也成为是错误的。必须承认，最后，可能的真理没有一个是完全真的，
它只是把原来意在整体翻译的东西做了片段的、不完全的翻译。
    这种内在的矛盾是无论如何地属于真理本有的性质。虽然如此，绝对真理与相对真
理之间的分别仍然是要保持的，因为，简单来说，前者从理智上说，是无法改正的。”）
    如果我们问我们自己，支持内在关系公理的根据是什么，相信这个公理的人使我们
发生怀疑。例如，究钦先生始终肯定这个公理，不提出支持它的论证。就我们能够发现
的根据来说，好象是有两个，虽然这两个实在是无法区分的。第一是充足理由律。这个
定律是说，凡事不能只是一件简单的事实，而必是有些理由使它是如此，而不是如彼。
（参看《现象与实在》，第二版，第５７５页：“如果项与项在它们自己的内在性质上
并不构成关系，那么，就它们来说，它们完全没有理由象是有关系，并且，就它们来说，
关系是强加上去的。”并参看第５７７页。）第二，有这个事实存在，即，如果两个项
有某种关系，它们就不得不有这种关系；如果它们本来没有这种关系，它们就是不同的；
看来这就表明，在这些项本身中是有某种东西，使它们这样彼此相关。
    （１）充足理由律不容易说得很确切。它的意思不能只是说，每个真的命题是逻辑
上从一个什么别的真命题演绎来的，因为这是一个显而易见的真理，这个真理并不能产
生对这个定律所要求的结果。例如，２＋２＝４可以从４＋４＝８演绎出来。但是把４
＋４＝８看做是２＋２＝４的一个理由是荒谬的。一个命题的理由总应该是一个或更多
的较为简单的命题。所以充足理由律的意思应该是，每个命题可以由更简单的命题演绎
出来。看来这显然是错误的，无论如何，这对考虑唯心论不能是恰当的。唯心论主张，
命题越简单，就越不真。所以，坚持一定要从简单的命题出发，是荒谬的。所以，我的
结论是，如果充足理由律的任何形式是恰当的，倒必须由考查支持关系公理的第二根据
来发现，即，有关系的各项不能不象实际那样互相关连。
    （２）我认为，这个论证的力量主要是靠一种错误的陈述方式。
    也许可以说：“如果甲和乙在某个方面有关系，你就必须承认，如果它们没有关系，
它们就和现在不一样了。因此，在它们中一定是有某种东西，这种东西对它们现在那样
互相关连，是极其重要的。”可是，如果两个项在某个方面有关系，其结果是，如果它
们不是这样互相关连，各种可以想象的结果就会随之而来。因为，如果它们是这样互相
关连，那么，“它们不是这样互相关连”这个假定就是伪的。从一个伪的假定，什么都
可以引出来。所以，上面的那种陈述方式非加以改变不可。我们可以说：“如果甲和乙
在某方面有关系，任何不这样关连的东西就不是甲和乙，因此，等等”。但是，这只能
证明，不象甲和乙那样有关系的东西一定是和甲或乙在数字上相异的，并不能证明形容
词的不同，除非我们假定内在关系公理为真。所以，这个论证只有修词学上的力量，不
能证明其结论而不陷入恶性循环。
    现在就该问一问，反对内在关系公理有没有任何根据？反对这个公理的人很自然想
到的第一个论证是，实际贯彻这个公理是困难的。关于“异”，我们已经有过这样的一
个例。在很多别的例子里，困难甚至更为明显。举例来说，假定一本书比另一本书大，
我们可以把两本书的“比……大”化为两本书的形容词，说一本的大小是如此如此，另
一本的大小是如彼如彼。但是一本的大小一定是大于另一本的大小。如果我们想把这种
新的关系化为两种大小的形容词，这些形容词仍然必须有一种相当于“比……大”的关
系，等等。因此，若不陷于无限的倒退，我们就不得不承认，我们迟早总会走到一种关
系，这种关系不能再化为相关的项的形容词。这种论证特别适用于所有非对称的关系，
就是说，甲与乙有而乙与甲没有的那种关系。（上面指出来的那种论证，在我的《数学
的原理》，BB２１２—１６中有充分的讨论。）
    反对内在关系公理的一个更有力的论证是来自考虑一下项的“性质”究竟是什么意
思，项的性质和项本身相同呢，还是不同？如果是不同，它一定是和项有关系。一个项
对它的性质的关系，若不陷于无限的倒退，就不能化为不是一种关系的那么一种东西。
这样说来，如果坚持这个公理，我们必须假定，一个项和它的性质并不是两回事。若是
如此，每个把一个谓语加于一个主语的真命题，就完全是属于分析性的，因为那个主语
是它自己的整个性质，那个谓语是那个性质的一部分。但是，如果是那样，把同一主语
的一些谓语连到一些谓语上去的那个联系物是什么呢？

自闭乐

如果主语不过是其自己的一些谓语的一个系统，则谓语的任何偶然的集合就可以说
是构成一个主语。如果一个项的“性质”是由其一些谓语而成，同时又和项的本身是一
个东西，那就无法理解我们问“是否Ｓ有Ｐ这个谓语”的时候，究竟是什么意思。因为
这不能有这样的意思：“Ｐ是解释Ｓ的意思的时候所列举的若干谓语中的一个吗？”按
这种看法来说，好象很难见到这能有什么别的意思。我们不能企图在谓语与谓语之间引
入一种连贯关系，由于这个关系，这些谓语可以称为一个主语的谓语；因为这就会把
“加谓语”置于关系的基础上，而不是把关系化为加谓语。所以无论是肯定或否定一个
主语不是它的“性质”，我们都要陷入同样的困难。（关于这个题目，参看我的《莱布
尼茨的哲学》，§§２１、２４、２５。）
    还有，内在关系公理与所有的“复杂性”都不相合，因为，正如前面所说，这个公
理会导致一种严格的一元论，只有一种东西，只有一个命题，这一个命题（这个命题不
只是唯一的真命题，而且是唯一的命题）把一个谓语加到这一个主语上。但是这一个命
题不是全真，因为它包含把谓语和主语区别开。可是就有了困难：
    如果加上谓语包含谓语与主语的不同，并且，如果这一个谓语并不是与这一个主语
有区别，我们就会认为，甚至就不能有一个把这一个谓语加到这一个主语上去的一个伪
命题。因此，我们就不得不假定，加上谓语并不包含谓语与主语的不同，并且不得不假
定，这一个谓语和这一个主语是同一的。但是，关于我们正在讨论的这种哲学，最重要
的是否定绝对的等同，保留“差异中的等同”。不然，真的世界中表面上的多就无法解
释。困难是，如果我们坚信严格的一元论，“差异中的等同”是不可能的，因为“差异
中的等同”包含很多部分的真理。这很多部分真理由于互让，结合而为一个全体真理。
但是这些部分真理，在严格的一元论上，不只是不是全真，而且它们是完全不存在的。
如果真有这样的命题，不管是真是伪，就要产生“多”。总之，“差异中的等同”这一
整套想法是和内在关系公理不相符的；可是没有这种想法，一元论就无法说明这个世界。
它就像歌剧中用的可折叠的帽子一样，一下就倒塌了。我的结论是，这个公理是伪的。
所以，唯心论以它为依据的那些部分是没有根据的。
    因此，看来是有些理由来反对这样的一个公理，即，关系是基于关系中的项的“性
质”，或基于由这些项所组成的那个整体的“性质”。好象是没有理由来支持这个公理。
如果否定了这个公理，再谈关系的项的“性质”就没有意义了：相关已经不足以证明
“复杂”。某种关系可以存在于很多成对的项之间，某项对不同的项可以有很多不同的
关系。“差异中的等同”就不见了：有同而且有异，复合体可以有些成分是同的，有些
成分是异的，但是，关于可以举出来的任何成对的事物，我们不必再说它们“在某种意
义上”又同又异，这种“意义”是一种极须不加界说的东西。这样我们就得到一个许多
事物的世界。它们的关系不能得自相关事物的一种所谓“性质”或经院哲学上的本质。
在这个世界里，凡复杂的东西都是成自有关系的简单的事物。分析就不再每步遇到一种
没有止境的倒退。既假定有这样的一个世界，最后要问一问，关于真理的性质我们有什
么可说。
    我第一次意识到关系问题的重要性是我研究莱布尼茨的时候。我发现，他的形而上
学分明是以这样一种学说为基础，即，每一命题是把一个宾辞加于一个主辞上，并且
（在他看来，这几乎是一回事）每个事实是由具有一种属性的一个本体而成（我的这种
发现凡论莱布尼茨的都没有弄清楚。）我发现，斯宾诺莎、黑格尔和布莱德雷也以这同
一学说为基础。事实上他们是以较莱布尼茨更严密的逻辑性发展了这个学说。
    但是使我醉心于这种新的哲学的不只是这些颇枯燥、合乎逻辑的学说。事实上我觉
得这是一种大的解放，就好象我是从一个暖房里逃出来到一块风吹的高地上去，认为空、
时只是存在于我的心中的那种思想上的闷气使我十分憎恶。我觉得繁星点缀的天空比道
德律更为可爱。康德以为我所喜欢的那个，不过是我心中的一种虚构，这种看法我是忍
受不了的。在刚一得到解放的欢畅中，我成了一个朴素的实在论者，极为高兴，认为草
真是绿的，即使自洛克以来所有的哲学家们都持相反的意见。我不能一直保持这种愉快
的信念的原有的力量，可是我再也不能把我自己关在一个主观的监牢里了。
    黑格尔主义者有过各种论证来证明这个或那个不是“真”的。数目、空间、时间、
物质据说都已判定是自相矛盾的。他们向我们保证，除了“绝对”以外，什么都不是真
的。
    这个“绝对”只能思维它自己，因为没有什么别的东西它可以思维，而且，它永恒
地思维唯心论的哲学家们在他们的书里所思维的那种东西。
    黑格尔主义者用来责难数学和物理学所讲的东西的所有论证都是依靠内在关系公理。
所以，当我否定了这个公理的时候，我开始相信黑格尔主义者们所不相信的所有东西。
这就给了我一个非常充实的宇宙。在我的想象中，所有的数目都排成一行，坐在柏拉图
的天上。（参看我的《名人的恶梦》，“数学家的恶梦”。）我以为空间的点和时间的
瞬是实际存在的实体，物质很可能是由实有的元素而成，如物理学家们为方便而设的那
些元素。我相信有一个共相的世界，这个世界大部分是由动词和介词的意义而成。最重
要的是，我已经不再必须认为数学不是全真。黑格尔主义者们总是主张二加二等于四不
完全是真的。但是他们的意思并不是说，二加二等于４．００００１或者某个这样的数
目。虽然他们没有说，他们却真有这样的意思：“绝对可以找到比做加法更好的事来占
住它的心”，但他们不喜欢用这样简单的语言来说这样的事。
    随着时间的消逝，我的宇宙就不那么丰富了。我最初背叛了黑格尔的时候，我相信，
如果黑格尔对一件东西不能存在的证明是伪的，那件东西就一定是存在的。慢慢地，奥
卡姆剃刀给了我一个剃得更干净的关于真实的图画。我并不是说，它能够证明它所表明
是不必要的那些实体不是真的，我只是说，它把支持它们是真的那些论证给销除了。我
现在仍然认为，否证整数、点、瞬或奥林匹斯神的存在是不可能的。
    就我所知，这些都可能是真的，但是没有丝毫理由认为的确是如此。
    在发展这种新哲学的早期，我是忙于主要是语言上的问题。我关心的是，什么使一
个复合的东西成为一个统一体，特别是一个句子的统一体。一个句子和一个字的不同使
我无法索解。我发见，一个句子的统一体有赖于它包含一个动词这样一个事实，但是在
我看来，这个动词和与之相应的那个动名词完全同其意义，虽然这个动名词已经没有把
这个复合体的各部分连合到一起的能力。ｉｓ和ｂｅｉｎｇ的不同使我烦恼。我的岳母
是一位著名的、泼辣的宗教领袖，她对我很肯定地说，哲学之所以难，只是因为它用的
字长。我用以下这句话对付她（这句话是我那天所做的笔记里来的）：“‘存在’之所
指是存在的，因此与‘存在’不同，因为‘存在’‘存在’是糊涂话。”不能说这句话
之所以难懂是因为句子里的字长。随着时间的流逝，我就不再被这样的问题所缠绕了。
这些问题之所由起，是因为相信，如果一个字是指什么，一定就有它所指的某种东西。
我在一九○五年所创获的“描述学说”表明了这种错误，把很多原来无法解决的问题一
扫而光。
    虽然自从早期的那些日子以来我已经改变了对于很多事物的见解，可是对于那时和
现在都极关重要的一些点却没有变。我仍然坚持外在关系学说和与之相连的多元论。我
仍然主张，一个孤立的真理可以是全真的。我仍然主张，分析不是曲解。我仍然主张，
如果不是同义语的一个命题是真的，其为真是因为对一事实有关系，并且，一般说来，
事实是离经验而独立的。我见不到有什么不可能一个宇宙中完全不存在经验。相反，我
认为经验是宇宙的一个很小部分的很有限、在宇宙中很微不足道的一方面。自从放弃了
康德和黑格尔的学说以来，我对于这些事物的见解一直没有变。
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第六章　数学中的逻辑技巧

　　我认为大学中有院系之分是必要的，但其结果是很不幸的。逻辑被人看做是哲学的
一个分枝，而且曾为亚里士多德所论述过，因此大家就认为这一个科目只有熟悉希腊文
的人才能讨论。结果，数学只被不懂逻辑的人所讨论。自亚里士多德和欧几里德时代到
本世纪，这种分裂是有很大的损害的。
    在一九○○年巴黎开国际哲学会的时候，我意识到逻辑改革对于数理哲学的重要性。
我是因为听了来自突林的皮亚诺和到会的一些别的哲学家的讨论才认识到了这一点。在
此以前，我不晓得他曾做过一些什么。但是我深深感到，在每项讨论的时候，他比别人
更精确，在逻辑上更严密。我去见他，并对他说：“我想把你所有的著作都读一下，你
身边有吗？”他有。我立刻把他的著作都读了。正是这些著作促进了我对于数学原理有
我自己的主张。
    数理逻辑并不是一个新的学科。莱布尼茨曾经尝试了一下，但是由于敬重亚里士多
德，而受到了阻碍。布尔在一八五四年发表了他的《思想律》，弄出来一整套计算法，
主要是讲类的包含。皮尔斯曾经开创了一种关系逻辑。施勒德曾发表过一部著作，分三
大卷，概述了以前的成果。怀特海在他的《普遍代数学》的第一部分里专论布尔的计算
法。上面所说的这些著作大多数我那时是熟悉的。但是我不觉得这些著作对于弄明白算
术的基本原理有什么帮助。正在我去巴黎之前我关于这一个题目所写的文章的原稿，我
现在还有，我现在又把它读了一遍，我发现，关于算术对于逻辑所提出来的问题，这篇
文章连初步的解决都没有做到。
    皮亚诺所给我的启发主要是来自两个纯乎是技术上的进步。如果一个人没有象我那
样花过若干年的时间想法了解算术，他很不容易知道这两种进步的重要性。这两种进步
都是弗雷格在更早一个时期取得的。我疑心皮亚诺未必知道这一点，而且我也是到后来
才知道的。虽然有困难，可是我一定尽我的能力来解释这两种进步是什么，以及为什么
很重要。我先讲这两种进步是什么。
    第一种进步是把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
术，都不会有长足的进展。“苏格拉底是不免于死的”把一个宾辞加于一个是人名的主
辞上。“一切希腊人是不免于死的”表示两个宾辞之间的关系，也就是，“希腊人”和
“不免于死”，把“一切希腊人是不免于死的”全部说出来是，“就ｘ的一切可能有的
值来说，如果ｘ是希腊人，ｘ是不免于死的”。这里不是一个主辞—宾辞的命题，而是
把两个命题函项连结起来。如果给ｘ这个变项指定一个值，则两个命题函项的每一个就
变成一个主辞—宾辞的命题。“一切希腊人是不免于死的”这个命题并不是单讲希腊人
怎么样，而是一个讲宇宙中一切事物的命题。若ｘ是希腊人，“如果ｘ是希腊人，ｘ就
是不免于死的”这个命题固然能够成立，若是ｘ不是希腊人，这个命题也一样能够成立。
实在说来，即使希腊人完全不存在，这个命题也能成立。“一切小人国的人是不免于死
的”是能成立的，虽则小人国的人是不存在的。“一切希腊人是不免于死的”之所以不
同于“苏格拉底是不免于死的”这个命题，是它并没有指明哪一个人，而仅仅是表示宾
辞与宾辞的连结。它之能够成立不能用枚举来证明，因为（再说一遍）所说的这个ｘ并
不限于是希腊人的那些ｘ，而是及于全宇宙。但是，虽然这个命题不能用枚举来证明，
却能为人所理解。我不知道是否有长翅膀的马，这样的马我确是从来没有见过，但是我
却可以知道一切长翅膀的马都是马。总而言之，凡含有“一切”这两个字的命题都是包
含命题函项的命题，但是并不包含这些函项的任何特殊的值。
    我从皮亚诺听到的第二个重要的进步是，由一个项所成的一个类和那个项并不相等。
例如，“地球的卫星”是一个类，它只有一个项，就是，月亮。但是把一个类和它仅有
的项等同起来，就在集合的逻辑里引起完全无法解决的问题来，因此在数的逻辑里也引
起完全无法解决的问题来，因为数所适用的是集合。一经指出，就很容易明白把“地球
的卫星”和月亮等同是不适当的。如果发现地球有第二个卫星，“地球的卫星”这个短
语不会改变它的意义；对于一个懂天文学却不知道地球有一个卫星的人，这个短语也不
会缺乏意义。从另一方面说，如果我们可以把“月亮”当做一个名称，关于月亮的命题，
除了对于那些晓得月亮的人以外是没有意义的。对于不晓得月亮的人如果不解释“月亮”
就等于“地球唯一的卫星”这个短语，“月亮”不过是一个没有意义的声音罢了；
    如果这个解释被代替了，关于月亮的命题就没有我们说：“今天晚上月亮亮”的时
候在你和我看来所具的意义。一个人不用描写，他是把概念连结到一起，不是和感觉世
界直接相接触。一个人说：“月亮亮”，他却是和感觉世界直接相接触。关于这一点，
我们现在所讨论的这个区别，和前面我们所说“苏格拉底是不免于死的”跟“一切希腊
人是不免于死的”之间的分别，有些相似。
    读者说不定会以为，上边的那些区别不过是学究的装腔做势，卖弄学问。我现在不
能不想法说明并非如此。

自闭乐

弗雷格以前的作者都把算术的哲理想错了。他们这些人所犯的错误是一个很自然的
错误。他们以为数目是由数数儿得来的。他们陷入了无法解决的困境，是因为可以算做
一个的东西，也一样可以算做多。请以这样一个问题为例：“英国有多少足球俱乐部？”
在回答这一个问题的时候，你把每一个俱乐部当做一，但是你也一样可以问：“某某足
球俱乐部有多少会员？”那样，你就把这个俱乐部当做多了。而且，如果甲先生是这些
俱乐部之一的一个会员，虽然他原先算做一，你这样问也一样正当：“甲先生是由多少
分子而成的？”那么，甲先生就算是多。所以，显而易见，从计算的观点来说，使什么
东西之为一，不是这件东西的物质构造，而是“这是什么的一个具体例子？”这个问题。
你从计算所得来的数目是某种集体的数目。在你数这个集体以前，它无论什么数目都有。
只是按某种东西的许多实例来说，这个集体才是多。这个集体又是另一种东西的一个实
例，在数数目的时候是按实例来说算做一。这样我们就不得不面向这一个问题：“一个
集体是什么？”和“一个实例是什么？”若是不用命题函项，二者都无法理解。一个命
题函项就是一个式子，其中包含一个变项，一旦给这个变项定一个值，这个式子就成了
一个命题。举例来说，“ｘ是一个人”是一个命题函项。如果我们用苏格拉底或柏拉图
或任何别的人来代替ｘ，我们就得到一个命题。我们也可以用一个什么不是人的东西来
代替ｘ，我们仍然得到一个命题，虽然按这一个例子来说这个命题是不能成立的。一个
命题函项仅是一个式子而已。它本身并不能表示任何东西。它可以作一句话的一部分，
这句话确有所断定，能成立或不能成立：“ｘ是一个使徒”是没有意义的。但是“ｘ有
十二个值，因此‘ｘ是一个使徒’是能成立的”是一个完整的句子。类似的话也可以用
于实例这个概念。我们把某种东西当做一个实例的时候，我们是把它当做一个命题函项
里一个变项的一个可能有的值。如果我说：“苏格拉底是人的一个实例”，我的意思是
说，苏格拉底是ｘ的一个值，因此“ｘ是一个人”是能成立的。经院哲学家有一句格言，
意思是说，一和存在是同义语。这句格言只要大家信以为真，就没有法子把１的意义弄
明确。事实的真相是，存在是一个没有用处的字。而且，误用这个字的人应用这个字所
应用到的那种事物既可以是一，也往往可以是多。·一不是事物的一个特征，而是某些
命题函项的一个特征，就是说，有以下这种特性的那些命题函项：有一个ｘ使这个函项
为真，而且这个ｘ是这样，如果ｙ使这个函项为真，ｙ就和ｘ是同一的。这是一元函数
的定义。１这个数目是一元的特性，这种特性是为某些函数所具有的。同样，零函数是
一个对于ｘ的所有的值来说都是错误的函数，成为一个零函数，其特性是０。
    关于数的那些旧的学说，到０和１以上，总是遇到困难。
    最初使我得到很深的印象的是皮亚诺对付这些困难的本领。
    但是须待很多年之后我才得到这个新观点的全部结论。在数学中想出“类”来是方
便的。有一个长的时期，我以为把类和命题函项加以区别是必须的。可是，我最后得到
的结论是，除非是一种技术上的手段，这种区别是不必要的。“命题函项”这种话听起
来也许可怕，却无怕的必要。有很多时候我们可以用“特性”这个字来代替。所以我们
可以说，每个数是某些特性的一种特性。但是，除了做最后的分析，继续用“类”这个
字也许更容易一些。
    以上所说的理由使我得出来的关于数的定义，弗雷格已先于我十六年就得出来了。
但是关于这一点，我是在我重新发现这个定义大约一年以后才知道的。我对于２所下的
定义是一切双的类，３是一切三个一组的类，等等。一双的定义是一个类，这个类有ｘ
项和ｙ项，ｘ和ｙ不等同，并且，如果ｚ是这一个类的一项，ｚ就和ｘ或ｙ相等。一般
说来，一个数就是一组的类，这一组类有一种特性，这种特性叫做“相似”。
    这可以有如下的界说：如果有一种方法把两个类的项一对一地配合起来，这两个类
就是相似。举例来说，在一个一夫一妻制的国家里，你可以知道结了婚的男人的数目是
和结了婚的女子的数目相同，用不着知道二者究竟有多少（我是把寡妇和鳏夫除外）。
还有，如果一个人没有残缺一条腿，你大概可以确实知道他右脚鞋的数目和他左脚鞋的
数目是一样的。
    在一次聚会中，如果每人都有一把椅子坐，并且没有空着的椅子，那么椅子的数目
就必是和坐椅子的人的数目是一样的。
    在这些例子中，一类里的那些项和另一类里的那些项之间有所谓一对一的关系。相
似正是这种一对一关系的存在的定义。
    任何类的数可以说就是所有与它相似的那些类。
    这个定义有多方面的长处。它能应付所有从前关于０和１所发生的问题。０就是没
有项的那些类的类，也就是说，它是一个类，其唯一的项是一个没有项的类。１是一些
类的类，那些类的特性是，它们是由与一个ｘ项相等的任何东西而成的。这个定义的第
二个长处是，它克服了关于一和多的困难。
    因为所计算的项是按一个命题函项的实例来计算的，所含的一只是命题函项的一。
这个命题函项的一决不和实例的多相抵触。但是比这两个长处更重要的是，我们就不把
数当做形而上学上的实体了。事实上，数就只成了语言上的便利，不比“等等”或“即”
更有内容。克罗耐克研究数学的哲理，说：
    “上帝造了整数，数学家们造了其余的数学装置”。他这话的意思是说，每个整数
必须有一个独立的存在，但是别类的数就不必这样。有了前面的关于数的定义，整数的
这个特权就消失了。数学家的根本的器具就化为·或、不、一切、一些等这样一些纯粹
是逻辑上的名辞了。在知识的一个部门里所需要的那些意义不明确的术语和未经证明的
命题，我把它们的数目消减了，这是我第一次感到奥卡姆剃刀的用处。
    上面关于数的那个定义还有一个长处，是极其重要的。那就是，这个定义扫除了关
于无限数的困难。只要数是由把项数一数得来的，那就不容易想象一次不能数完的一些
集团的数目。举例来说，你不能把有限数数完。无论你数多么久，后面总还有更大的数。
所以，只要数是从数数儿得来的，似乎谈有限数的数目就是不可能的。可是似乎数数目
只是知道一个集体里有多少项的一种方法而已，并且只能用于那些有限的集体。应合这
个新学说的数数目的逻辑是这样：例如，假定你是数金镑钞票。你心里努一把力量，使
这几张钞票和１，２，３等数目之间有一对一的关系，直到数完钞票为止。按照我们的
定义，你就知道，钞票的数目是和你念过的数目一样。
    而且，如果你是从１开始的，并且这样下去没有遗漏，你念过的那些数目的那一个
数目是你念过的最后的那个数目。这个办法你不能用于无限的集体，因为人生是不够长
的。但是，因为数数目再也不重要了，你也就用不着关心了。
    既已把整数象以上作了界说，就没有困难引伸其义以应数学的需要。有理分数是来
自乘法的整数之间的比数。实数是一组一组的有理数，这些有理数是由零以上一直到某
点所有的东西而成。举例来说，二的平方根是所有平方少于二的那些有理数。我相信我
是这个定义的发明者。它解决了一个谜，对于这个谜，自从毕达哥拉斯那个时代以来所
有的数学家都没有办法。复素数可以看成是成双的实数，所取“双”的意义是，其中有
一个第一项和一个第二项，也就是说，其中项的次序是很重要的。
    除了我所提到的事项以外，在皮亚诺和他的门徒的工作中还有一些东西使我喜欢。
我喜欢他们不用图形发展几何学的方法，这样就表示康德的直观是用不着的。我也喜欢
皮亚诺的曲线，这个曲线普及于一整个范围。在我遇到皮亚诺以前，我已经充分知道关
系的重要性。所以我立刻就着手用符号处置关系逻辑，以补充皮亚诺所做的工作。我是
在七月之末遇见他的。在九月里我写了一篇文章讨论关系的逻辑，发表在他的学报里。
我把同一年的十月、十一月和十二月用于撰写《数学的原理》。现在那本书的第三、第
四、第五和第六部分和我在那几个月所写的几乎完全是一样的。可是，第一、第二和第
七部分我后来又重新写过。我在十九世纪的最后一天，也就是一九○○年的十二月三十
一日，写完《数学的原理》的初稿。那年六月以后的几个月是我智力活动的蜜月，无论
在此以前或在此以后，我都不曾尝到过。每天我都发现我懂得了一些前一天不曾懂得的
东西。我以为一切困难都解决了，一切问题都结束了。但是这个蜜月没有能持久。第二
年的年初，智力活动上的悲哀充分地降到了我的头上。
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第七章　《数学原理》：


    哲学方面

    自一九○○直到一九一○这些年，怀特海和我把我们大部分的时间都用于后来所成
的《数学原理》。虽然这部著作的第三卷到一九一三年才出版，我们在这部书里的任务
（除去校对）是在一九一○年完成的，我们在那一年把全部稿子交给了剑桥大学出版社。
我在一九○二年五月二十三日写完的《数学的原理》结果变成了其后那部著作的一个粗
糙、很不成熟的草稿。可是，《数学的原理》和《数学原理》不同之点是，《数学的原
理》是包含着和别的一些数学哲理的争论。
    我们所想解决的问题有两种：哲学的与数学的。大致说来，怀特海把哲学问题留给
我。至于数学问题，记号法大部分是怀特海创制的，（引用皮亚诺者除外）。关于级数
大部分的工作是我做的，其余是怀特海做的。但是这只是指初稿。每一部分都是弄过三
次。我们两个人不管是谁拟出一个初稿的时候，他就把这个初稿送交另一个人，这一个
人通常是把它大加修改。然后，原来拟初稿的人再把它最后定稿。这三卷书几乎没有一
行不是合作的成品。
    《数学原理》的主要目的是说明整个纯粹数学是从纯乎是逻辑的前提推出来的，并
且只使用以逻辑术语说明的概念。这当然和康德的学说正是相反。一开始我以为这部书
是用以驳斥“那个强词夺理的庸人”的一个插话，这个对康德的称呼是佐治·坎特说的。
坎特为表示得更明确一点，又说：“他不大懂得数学”。但是后来这部书向两个不同的
方向发展了。在数学方面，整个新的题目出现了，包含新的记号法在内，有了这种新的
记号法，就可以把从前用散漫粗疏的普通语言所对待的事物，用符号来处理。在哲学方
面，有两种相反的发展，一种是愉快的，一种是不愉快的。愉快的是，所需要的那套逻
辑机构结果是比我所想象的要小。特别是，结果知道类是不必要的了。在《数学的原理》
里有许多是讨论一的类和多的类二者之间的区别。关于这一点的全部讨论，以及那本书
里很多复杂的论证，证明是不必要的。结果是，那本书写成后好象是缺乏高深的哲理，
难解是高深的最明显的特点。
    那个不愉快的方面确实是很不愉快的。自亚里士多德以来，无论哪一学派的逻辑学
家，从他们所公认的前提似乎可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病，但是指
不出纠正的方法是什么。在一九○一年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那
种逻辑蜜月打断了。我把这件倒运的事告诉了怀特海，他引了一句话：“愉快自信的清
晨不再来”，我却不能得到安慰。
    坎特证明没有最大的基数。我是把坎特的这个证明细想了一番之后，发现了上述的
那个矛盾的。我脑筋简单，以为世界上所有的事物的数目一定是可能有的最大数目了。
我把他的证明用于这个数目，看一看怎么样。这个办法使我考虑一个特殊的类。我顺着
以前看起来好象是适当的路线去思索，我觉得一个类有时候是，有时候又不是它自己的
一个项。举例来说，匙子这个类不是另一个匙子。但是，不是匙子的那些事物的这个类
却是不是匙子的那些事物之一。似乎有些例子不是负的：例如，所有类这个类是一个类。
把坎特的论证加以应用，使我考虑不是自己的项的那些类。好象这些类一定成一类。我
问我自己，这一个类是不是它自己的一项。如果它是它自己的一项，它一定具有这个类
的分明的特性，这个特性就不是这个类的一项。如果这个类不是它自己的一项，它就一
定不具有这个类的分明的特性，所以就一定是它自己的一项。这样说来，二者之中无论
那一个，都走到它相反的方面，于是就有了矛盾。
    最初我以为在我的推理的里面必是有怎么一种小小的错误。在一种逻辑的显微镜下
我检查了每一步，可是我发现不出有什么不对来。我给弗雷格写了一封信，把这件事告
诉了他。他回答说，算术发生了动摇，他并且说，他看出他的第五个定律是不能成立的。
这个矛盾使弗雷格十分烦恼，他放弃了从逻辑演绎出算术的企图，直到那个时候为止，
他本是一生致力于此的。就象遇到无理数的毕达哥拉斯的门徒们一样，弗雷格逃到几何
学里去了，显然他以为直到那个时候，他一生的事业是走错了路。至于我呢，我觉得毛
病是在逻辑，而不在数学，逻辑非加以改造不可。由于发现了一个秘诀，我的这个意见
得到了证实，用这个秘诀可以制造出简直是无限数目的矛盾来。
    对于这个情形，哲学家和数学家们有各种不同的反应。班格莱是不喜欢数理逻辑的，
他曾非难数理逻辑，以为它是不能有结果的。他高兴地说：“它不是不能有结果的了，
它产生了矛盾。”这话的确是很好，但是并不能解决问题。一些别的不赞成佐治·坎特
的数学家采取三月兔的解决办法：“这个我腻烦了，我们还是换个题目罢”。我觉得这
也不妥当。但是后来有些人认真想解决这个问题，那些人懂得数理逻辑，并且知道确有
用逻辑解决的必要。其中第一个人是?F．Ｐ．莱穆塞。
    不幸他死得早，没有完成他的工作。但是在《数学原理》出版以前的那些年，我不
晓得后来对解决这个问题所做的努力。
    我实际上是独自在那里纳闷。
    有一些更老的悖论（其中有一些是为希腊人所知道的）我觉得引起了类似的问题，
虽然我以后的一些作者认为这些悖论是另外的一种。其中最著名的是那个关于克利特人
艾皮米尼地斯的悖论。他说所有的克利特人都是说谎的人。这就使人问，他说这话，他
是不是不说谎。如果一个人说：“我是说谎呢”，这就是这个悖论所表现的最简单的形
式。如果他是说谎，那么他是说谎就是一个谎，因此他就是说实话；但是如果他是说实
话，他就是说谎，因为那是他说他正在做的事。这样，矛盾就是不能避免的。圣保罗曾
经提到过这个悖论①。可是他对于这个悖论的逻辑方面并没有兴趣。他所感兴趣的是，
这个悖论证明异教徒是坏的。但是数学家们可以把这些难以索解的问题打发开，以为是
和他们的科目毫无关系，虽然他们不能把是否有一个最大的基数或最大的序数这些问题
置之于不顾，这两个问题都使他们陷入矛盾。关于最大序数的矛盾是在我发现我的矛盾
之前被布拉力福尔提发现的。但是他的这件事是复杂得多，因此我也就以为在推理上是
有些小小的错误。无论如何，因为他的矛盾远不象我的矛盾那么简单，乍一看来好象摧
毁的力量不是那么大。可是，结果我不得不承认其严重是一样的。
    在《数学的原理》里我并没有公然说我已经找到了一个解决的方法。我在那本书的
序言里说：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书，我的解释是，经过研究，在
第十章中所讨论的矛盾，我看不出最近有得到适当解决的希望，对于类的性质最近也没
有希望看得更深更透。有些解决的办法曾使我得到一时的满足。后来常常发现这些解决
的办法是有错误的。这种发现使人觉得，好象是较长时间的思索也许可以得出一些表面
看来是满意的学说，有了这些学说，问题就显露不出来了。因为这个道理，只把困难说
出来，比等下去一直到我相信一个几乎一定是错误的学说中有真理，好象是要更好一点。”
在讨论矛盾的那一章之末我说：“上面所说的矛盾不包含特殊的哲学。这种矛盾是直接
起源于常识。这种矛盾唯一解决的办法是放弃某种常识的假定。只有以矛盾为滋养的黑
格尔哲学才能不关心，因为它处处遇到与此类似的问题。在任何别的学说里，这样一个
正面的挑战要求你做出一个答覆，否则就是自己承认没有办法。幸而，就我所知，在
《数学的原理》的任何别的部分，没有别的与此类似的困难出现。”在书后的附录里我
提出类型说可以给予一个言之成理的解释。最后我深信这个学说会解决这个问题，但是
在我从事写作《数学的原理》的时候，我只把这个学说弄得粗具规模。
    这个学说在此情形之下是不能胜任的。我在那个时候所得到的结论表现在这本书的
最后一段里：“总括起来说，看来第十章的那个特别的矛盾是被类型说解决了。只是，
至少有一种很类似的矛盾大概是不能用这种学说解决的。看来所有逻辑的对象或所有命
题，全体包含一种基本的逻辑上的困难。这种困难的完满解决是什么，我还没有发现到；
但是因为它影响推理的基础，我恳切盼望所有治逻辑学的人对它加意研究。”
    《数学的原理》写完之后，我准备决意对于这些悖论找到一个解决。我觉得这几乎
是对我个人的一个挑战，而且，如果势不得已，我就要花掉我整个的余年来应战。但是
有两个理由我以为这是极其不愉快的。第一，我觉得这整个问题是无足重轻的。我极不
愿意把注意力集中在一件并不见得实在是有趣的事情上。第二，恁其我怎么努力，我没
有进展。一九○三年和一九○四年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但
是毫不成功。我第一个成就是一九○五年春季的叙述学说。这个学说我将在下文谈到。
在表面上看，这是和这些矛盾没有关系的，但是后来一种没有想到的关系出现了。最后，
我看得十分清楚，类型说的某种形式是极关紧要的。我现在不着重来讲在《数学原理》
里讲到的那个学说的特殊形式。但是我仍全然深信，没有这个学说的某种形式，这些悖
论就无法解决。

自闭乐

正当我在寻求一个解决办法的时候，我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须
有三个条件。其中的第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最
好具备，虽然在逻辑上不是非此不可，那就是，这个解决应该尽可能使数学原样不动。
第三个条件不容易说得正确，那就是，这个解决仔细想来应该投合一种东西，我们姑名
之为“逻辑的常识”，那就是说，它最终应该象是我们一直所期待的。在这三个条件之
中，第一个当然是大家所公认的。可是第二个是为一个很大的学派所否认的，他们认为
分析的很大一部分是不正确的。那些以善用逻辑而自满的人以为第三个条件是不重要的。
举例来说，奎尹教授曾制作出一些体系来。我很佩服这些体系的巧妙，但是我无法认为
这些体系能够令人满意，因为这些体系好象专是为此创造出来的，就是一个最巧妙的逻
辑学家，如果他不曾知道这些矛盾，也是想不到这些体系的。但是，关于这一个问题已
经出现了大量而且很深奥的文献，其细微的地方我就不再多说了。
    撇开困难的专门细节不谈，我们可以把类型说的梗概说一说。也许研究这个学说的
最好的办法是考查一个“类”的意义是什么。我们先用一个平凡的例子来说明。假定饭
后请你吃饭的主人在三种甜食里面请你挑选，要你吃一种或两种，或三种都吃，随你的
意。你可以有多少办法呢？你可以都谢绝。这是一种办法。你可以在甜食之中取一种。
这有三种不同的可能的办法，所以你又有三种选择。你可以选得甜食之中的两种。这又
可能有三种办法。或者三种甜食你都要。这给你一个最后的可能性。这样说来，可能性
的总数是八，也就是２３。不难把这个程序归纳成通则。假定在你面前有ｎ那么多的东
西，你想知道在ｎ之中一个不选，或选几个，或者都要，一共有多少选择。你就要知道，
办法的数目是２n。用逻辑的语言来说：一个有ｎ项的类有２n那么多的次一级的类。如
果ｎ是无限的，这一个命题仍然是正确的。坎特所证明的是，即使在这一个例子中，２
n是大于ｎ。如果像我那样把这个应用于宇宙中的一切事物，我们就得到这样一个结论：
事物的类是多于事物。因此类就不是“事物”。但是，因为没人十分懂得这句话里“事
物”这个字是什么意思，把我们所已经证明出来的东西很确切地说出来是不很容易的。
我所不能不得出来的结论是：类不过是说话时的一种方便而已。在我写作《数学的原理》
的时候，关于类这个问题我已经有些觉得没有办法。可是，我那时候表达意思所用的语
言，我现在想来，是不应该那么有实在论的色彩的（实在论是取经院哲学上的意义）。
我在那本书的序文中曾这样说：
    “讨论难以界说的东西（占哲学逻辑的主要部分）是想法子把这些实体看得清楚，
也是使别人看明白这些实体，这样，我们的心理也许对于这些实体有一种认识，和认识
红的颜色或菠萝的味道一样。凡我们获得难以界说的东西主要是在分析过程中必然留有
残余的时候（现在所说的例子就是如此），知道一定有这样的实体往往比实际上觉察到
这些实体要容易一些；有一种过程，这种过程和发现海王星的过程相类似，只是有一个
不同之点，就是，用精神的望远镜来寻求那个已经推论出来的实体，这个最后的阶段往
往是从事这件事情最困难的部分。关于类这个例子，我不得不坦白地说，我没有看出有
任何概念可以满足类这个概念的必要条件。在第十章中所讨论的矛盾，证明有些东西不
大对，但是，这究竟是什么我一直看不出来。”
    我现在对于这件事的说法应该有些不同了。我应该说，假定有任何命题函数，比如
说?fx，那么x的值就有一个相当的范围，就这个值的范围来说，这个函数是“有意义的”，
也就是说，不是真就是伪。如果ａ是在这个范围之中，?fa就是一个命题，这个命题不
是真就是伪。除了用一个常数代替x这个变数以外，关于一个命题函数，还有两件事可做：
一件是说它永远是真；另一件是说它有时是真。“如果x是人，x就不免于死”这一个命
题函数永远是真；“x是人”这一个命题函数有时是真。所以关于一个命题函数有三件事
情可做：第一是用一个常数来代替变数；第二是对于这个函数的一切值加以断定；第三
是对于一些值，或者至少一个值，加以断定。
    命题函数本身只是一个式子而已。它并不对于什么加以断定或否定。同样，一个类
不过是一个式子而已。它只是谈使这个函数为真的变数的那些值的一种方便方法而已。
    关于上面所说解决这个问题所需要的三个必要条件之中的第三个条件，我曾提出来
一个学说，这个学说好象是不合别的那些逻辑学家的意的。可是在我看来，这个学说仍
然是正确的。这个学说可以述之如下：当我对于一个?fx函数的一切值加以断定的时候，
我断定的若要明确，x所能采取的值就必须是明确的。那就是说，x所可能有的值必须有
一个总体。
    如果我现在进而创立以那个总体来说明的新的值，这个总体好象就因此扩大了，而
且与它有关的新的值也就因此和那个扩大了的总体有了关系。但是，因为新的值不能不
包括在这个总体之中，这个总体就永远追不上这些新的值，这个过程就好象你想要跳到
你的头的影子上。我们用那个关于说谎的人的悖论最能简单地对于这一点加以说明。那
个说谎的人说：
    “不论我说什么都是假的”。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他
所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。我们不能
不把涉及命题总体的命题和不涉及命题总体的命题加以区分。那些涉及命题总体的命题
决不能是那个总体之中的份子。第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；
第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。所以我们那
位说谎的人现在就不能不说：“现在就是肯定一个第一级的伪命题，这是伪的。”但这
本身是一个第二级的命题。
    所以他不是说出任何第一级的命题。因此他所说的简直就是伪的，说它也是真的这
种议论不攻自破。这种论证完全可以用于任何高一级的命题。
    我们可以发见，在一切逻辑的悖论里都有一种反身的自指，这种反身自指应该根据
同样的理由加以指斥。那就是说，它包含讲那个总体的某种东西（这种东西又是总体中
的一份子）。如果这个总体已经固定了，这种东西才有明确的意义。
    我不能不坦白地说，这个学说还没有获得广泛的承认。但是我还没有见到能使我信
服的反对这个学说的论证。
    前面曾经提过的叙述学说是在发表于一九○五年《心》学报的我的一篇文章《论指
示》中第一次提出的。那时的那位编辑人觉得这个学说很不合理，他请我重加考虑，不
要要求照原样发表。但是，我相信这个学说是正确的，我拒绝让步。
    这个学说后来得到普遍的承认，大家以为这是我对于逻辑最重要的贡献。的确，现
在那些不相信名称和别的字之间是有区别的人对于这个学说是有一种反应。但是我认为
只有在那些没有弄过数理逻辑的人之中才有这种反应。总而言之，我在他们的批评里看
不出任何正确性来。可是我承认，也许名称学说要比我有一个时期所想的稍微难一点。
可是我暂时把这些困难搁下不管，来讲一讲普通所用的日常语言。
    我曾取“斯考特”这个名称和“《威弗雷》的作者”这个叙述之间的对比来作我的
论证之用。“斯考特是《威弗雷》的作者”这个命题是表示一个同一性，不表示一个同
义反复。
    佐治第四想知道斯考特是不是《威弗雷》的作者，可是他并不想知道斯考特是不是
斯考特。虽然这使每一个未曾研究过逻辑的人都能了解，对于逻辑学家却是一个谜。逻
辑学家们认为（也可以说从前认为），如果两种措辞是指一种东西，包含其一措辞的一
个命题就永远可以被包含另一种措辞的一个命题所代替，而不失其为真，如果原来那个
命题是真，或不失其为伪，如果原来那个命题是伪。但是，我们已经说过，用“斯考特”
代替了“《威弗雷》的作者”之后，你可以把一个真命题变成一个伪命题。这表明不能
不把一个名称和一个叙述加以区别：“斯考特”是一个名称，可是“《威弗雷》的作者”
就是一个叙述。
    名称与叙述之间另外一种重要的分别是，如果一个名称没有所指，它在一个命题里
就没有意义，而一个叙述却不受这种限制。我对麦农的工作原是表很大的敬意的，他却
看不出这种区别来。他曾经指出，我们可以提出一些命题来，其逻辑的主辞是“金山”，
虽则金山并不存在。他的持论是，如果你说金山并不存在，显然你所说的有一种东西是
不存在的，也就是说，金山：所以金山一定是存在于柏拉图哲学里某种渺茫的有的世界
之中，因为，若不是如此，你的那个金山不存在的命题就是没有意义的。我老实说，在
我想出叙述学说以前，我觉得麦农这种论证是令人信服的。这个学说的要点是，虽然
“金山”在文法上可以是一个有意义的命题的主辞，这样一个命题，如果正确地分析了
以后，就没有这样一个主辞了。“金山不存在”这个命题就变成了“就x的一切值来说，
‘x是金的而且是一座山’这个命题函项是伪的”。“斯考特是《威弗雷》的作者”这个
命题变成了“就x的一切值来说，‘x写了《威弗雷》’等于‘x是斯考特’。”在这里，
“《威弗雷》的作者”的字样就不再出现了。
    这个学说还弄明白了“存在”是什么意思。“《威弗雷》的作者存在”意思是说
“有一个ｃ的值，就这一个值来说，ｘ写了《威弗雷》’永远等于‘x是ｃ’这一个命题
函项是真的。”
    从这个意义来说，存在只能用来说一个叙述，而且，经过了分析之后，就可以见出
是一个命题函项的例子，至少就变项的一个值来说是真的。我们可以说“《威弗雷》的
作者存在”，我们也可以说“斯考特是《威弗雷》的作者”，但是“斯考特存在”是不
正确的说法。这种说法最多能解释为有这种意思：“名叫斯考特的那个人存在”，但是
“名叫斯考特的那个人”是一个叙述，不是一个名称。凡是把一个名称适当地当做一个
名称用的时候，说“它存在”是不正确的。
    叙述学说的主要之点是，一个短语对于一句话的意思可以有所贡献，若是单独用的
时候就完全不具有任何意义。就叙述来说，关于这一点有精确的证明：如果“《威弗雷》
的作者”是指“斯考特”以外的什么东西，“斯考特是《威弗雷》的作者”就是伪的，
实际上这个命题并不伪。如果“《威弗雷》的作者”是指斯考特，“斯考特是《威弗雷》
的作者”就是同义反复，而实际上并非如此。所以，“《威弗雷》的作者”既不指“斯
考特”，也不指什么别的东西。那就是说，“《威弗雷》的作者”什么也不指。证讫。
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自闭乐

第八章　《数学原理》：

    数学方面
　　大家只从哲学的观点来看《数学原理》，怀特海和我对此都表失望。对于关于矛盾
的讨论和是否普通数学是从纯乎逻辑的前提正确地演绎出来的问题，大家很有兴趣，但
是对于这部书里所发现的数学技巧，大家是不感兴趣的。我从前知道只有六个人读了这
部书的后面几部分。其中三个是波兰人，后来（我相信）被希特勒给清算掉了。另外三
个是得克萨斯州人，后来被同化得很满意。甚至有些人，他们所研究的问题和我们的问
题完全一样，认为不值得查一查《数学原理》关于这些问题是怎么说的。我举两个例子：
大约在《数学原理》出版十年之后，《数学纪事》发表了一篇长文，其中一些结果我们
在我们的书里的第四部分不约而同早已经弄出来了。这篇文章里有些错误，我们却避免
了，可是没有一个正确的地方不是我们已经发表过的。这篇文章的作者显然完全不知道
他的这种工作早已经有人先他而为之了。第二个例子是在我在加利福尼亚大学和莱申巴
赫同事的时候出现的。他告诉我，他有一项发明，他把数学归纳法引伸了。他名之为
“超限归纳法”。我对他说，这个问题是在《数学原理》的第三卷里充分讨论过的。过
了一个星期，他对我说，他已经证实了这一点。我想在本章里尽可能不过于专门，从数
学的观点，不从哲学的观点，把《数学原理》我认为重要的几方面解释一下。
    我先从一个问题着手，这是一个哲学上的问题，也同样是一个数学上的问题，就是，
关系的重要性。在我的论莱布尼茨的书里，我曾着重讨论过有关系的事实和命题的重要
性，和这些相对立的是由本体——和——属性而成的事实和由主辞——和——宾辞而成
的命题。我发现对关系所持的偏见在哲学和数学里是发生了不良影响的。正象莱布尼茨
未获成功的努力一样，布尔的数理逻辑是讨论类的包含的，而且只是三段论法的一种发
展。皮尔斯曾弄出一种关系逻辑，但他是把关系当作一种由双而成的类。这在技术上是
可能的，但是并不自然而然地把注意力引向重要的东西。在关系逻辑里重要的东西是与
类逻辑不同的东西。关于关系，我在哲学方面的意见有助于使我着重一种东西，这种东
西结果变得极为有用。
    在那个时候，我几乎是只把关系认做是内包。我想到了这样一些句子：“ｘ在ｙ之
前”、“ｘ大于ｙ”、“ｘ在ｙ之北”。那时我觉得（我现在确是仍然觉得），虽然从
一种形式算法的观点来看我们可以把关系当做一套有序的偶，可是使这一套成为一个统
一体的只是内包。当然，类也是如此。使一个类成为一个统一体的只有那个为类中的各
项所共具、又为各项所特有的内包。凡是我们对付一个类，其中的项我们无法列举的时
候，上面所讲的道理是显而易见的。就无限的类来说，无法列举是很明显的，可是大多
数有限的类也正是如此。举例来说，谁能列举蠼螋这个类其中的各项呢？虽然如此，我
们还是可以说出一些关于一切蠼螋的命题来（或真或伪），我们之所以能够如此，乃是
由于使这个类所以能够成立的内包。以上所说各点也一样可以用于关系。关于时间上的
次序，我们有很多事情可说，因为我们懂得“在先”这个字的意思，虽然ｘ在ｙ之先这
样的ｘ，ｙ一切的偶我们是无法列举的。但是对于关系是偶的类这种见解还有一个反对
的议论：这些偶必须是有序的偶，那就是说，我们必须能够分别ｘ，ｙ这个偶和ｙ，ｘ
这个偶。若是不藉内包上的某种关系，这是做不到的。只要我们只限于类和宾辞，就不
可能解释次序，或把一个有序的偶和无序的一个两项的类加以区分。
    所有这些都是我们在《数学原理》里所发展出来的关系算法的哲学背景。我们不得
不把各种概念用符号来表示，这些概念在以前是数理逻辑学家们没有弄得显著的。这些
概念中最重要的是：（１）由一些项而成的类，这些项对于一个既定的ｙ项有Ｒ关系；
（２）由一些项而成的类，对于这些项一个既定的ｘ项有Ｒ关系；（３）关系的“范围”，
这个范围是由一个类而成，这个类中所有的项对于某种什么东西有Ｒ关系；（４）Ｒ的
“相反范围”，这个范围是由一个类而成，某种什么东西对于这个类中所有的项有Ｒ关
系；（５）Ｒ的“领域”，这个领域是由上面所说的那种“范围”和“相反范围”而成；
（６）一种Ｒ关系的“反面”，这是ｘ和ｙ之间有Ｒ关系的时候，ｙ和ｘ之间所具的一
种关系；（７）Ｒ和Ｓ两种关系的“关系产物”，这是有一个ｙ中项的时候，ｘ和ｚ之
间的一种关系，ｘ对于ｙ有Ｒ关系，ｙ对于ｚ有Ｓ关系；（８）复数，界说如下：有既
定的某ａ类，我们形成一个由若干项而成的类，所有这些项对于ａ的某项有Ｒ关系。我
们可以看一看人与人的关系来作以上各种概念的例子。举例来说，假定Ｒ是父母与子女
的关系。那么，（１）就是ｙ的父母；（２）是ｘ的子女；
    （３）是所有那些有子女的人的类；（４）是所有那些有父母的人的类，那就是说，
除了亚当和夏娃以外，每人都包括在内；
    （５）“父母”关系的领域包括每个人，他或是某人的父母，或是某人的子女；
（６）“的父母”这种关系的反面是“的子女”那么一种关系；（７）“祖父母”是父
母与父母的关系产物，“弟兄或ae?妹”是“子女”与“父母”的关系产物，“堂兄弟或
弟兄或ae?妹”是孙和祖父母的关系产物，余可以类推；
    （８）“伊通学院学生的父母”是按这一个意义来说的复数。
    不同种类的关系有不同种类的用处。我们可以先讲一种关系，这种关系产生一种东
西，我名之曰“叙述函项”。这是最多只有一项对于既定的一项所能有的一种关系。这
种关系产生用单数的“ｔｈｅ”这个字的短语，如“ｔｈｅ?fａｔｈｅｒofｘ”（ｘ的
父亲），“ｔｈｅｄｏｕ－ｂｌｅofｘ”（ｘ的两倍），“ｔｈｅｓｉｎｅofｘ”（ｘ
的正弦），以及数学中所有的普通函数。这种函项只能由我名之曰“一对多”的那种关
系产生出来，也就是最多一项对于任何别的一项所能有的那种关系。举例来说，如果你
正在谈一个信基督教的国家，你可以说“ｘ的妻”，但是如果用于一个一夫多妻制的国
家，这一个短语的意思就不明确了。在数学里你可以说“ｘ的平方”，但是不能说“ｘ
的平方根”，因为ｘ有两个平方根。前面所列的表里的“范围”、“相反范围”和“领
域”都产生叙述函项。
    第二种极其重要的关系是在两个类之间建立一种相互关系的那种关系。这种关系我
名之曰“一对一”的关系。这是这样一种关系，在这种关系中，不仅最多只有一个对于
一个既定的ｙ有Ｒ关系的ｘ，而且最多也只有一个ｙ，对于这个ｙ一个既定的ｘ有Ｒ关
系。举一个例子：禁止一夫多妻的婚姻。
    凡是在两个类之间有这样一种相互关系存在，这两个类的项的数目就是一样的。举
例来说：不用计算我们就知道妻的数目和夫的数目是一样的，人的鼻子的数目和人的数
目是一样的。有一种特殊形式的相互关系，这种关系也是极其重要的。
    这种相互关系的起因是：有两个类是Ｐ和Ｑ两个关系的领域，并且在它们之间有一
种相互关系，凡是两个项有Ｐ这种关系的时候，它们的相关者就有Ｑ这种关系，反之亦
然。结过婚的官吏的位次和他们的妻的位次就是一个例子。如果这些妻不和贵族有关系，
或者如果这些官吏不是主教，这些妻的位次就和丈夫的位次是一样的。这种产生相互关
系的东西名曰“次序的相互关系产生者”，因为不管在Ｐ领域中的各项有怎么一种次序，
这种次序总保存在Ｑ领域中的它们的相关者中。

自闭乐

第三种重要的关系类型是产生系列的一种关系。“系列”是一个旧的，人人都熟悉
的名辞，但我认为我是给这个辞以一个确切意义的第一个人。一个系列就是一个组，包
含若干项，这些项有一个次序，这个次序来源于一种关系，这种关系具有三种性质：
（ａ）这种关系一定是不对称的，那就是说，如果ｘ对ｙ有这种关系，ｙ对ｘ就没有这
种关系；（ｂ）它一定是及物的，那就是说，如果ｘ对ｙ有这种关系，并且ｙ对ｚ有这
种关系，ｘ对ｚ就有这种关系；（ｃ）它一定是连接的，那就是说，如果ｘ和ｙ是这种
关系领域中的任何不同的两项，那么，不是ｘ对于ｙ有这种关系，就是ｙ对于ｘ有这种
关系。如果一种关系具备了这三种性质，它就把它领域中的各项排列在一个系列中。
    所有这些性质都很容易用人与人关系的例子来说明。·丈·夫这种关系是不对称的，
因为如果Ａ是Ｂ的丈夫，Ｂ就不是Ａ的丈夫。相反，配偶就是对称的。祖先是及物的，
因为Ａ的一个祖先的一个祖先是Ａ的一个祖先；但是·父·亲是不及物的。在一个系列
关系所必具的三个性质之中，祖先具备两个，不具备第三个，“连接”，那个性质，因
为，并不是任何两个人之中，一个一定是另一个的祖先。另外一方面，举例来说，如果
我们看一看一个皇室的王位继承，儿子总是继承父亲，仅限于这个王系的祖先关系是连
接的，所以这些国王形成一个系列。
    上面这三种关系是逻辑和普通数学之间过渡的极为重要的关系。
    现在我想进而把几种发展的大意说一说，以上所讲的逻辑上的那一套对于这些发展
是很有用的。但是在讲之前，我先说几句概括的话。
    在我年轻的时候，人家告诉我说，数学是关于数目和量的科学，另一种说法是，数
学是关于数目和度量的科学。这一个定义失之过于狭隘。第一：在传统的数学里所讲的
那些很多不同种类的数目只占数学方法所应用到的那个范围的一小部分，并且，为建立
算术的基础我们所不能不有的推理是和数目没有很密切的关系的。第二：在讲算术和算
术的绪论的时候，我们不可忘记，有些定理对于有限的和无限的类或数来说都一样是真
的。只要可能，我们不应该只为前者对于这些定理加以证明。说得更普通一些，如果在
比较普遍的范围内我们可以证明一些定理，我们认为，在特殊某类的实例中对于这些定
理加以证明是一件耗费时间的事。第三：算术中的一些传统的形式定律，即，结合定律，
　　（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
　　交互定律，
　　ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
　　以及乘法上的一些类似的定律
　　和分配定律
　　ａ×（ｂ＋ｃ）＝（ａ×ｂ）＋（ａ×ｃ）
　　我们认为证实这些定律是我们的目的的一部分。初学数学的人只学了这些定律而无
证明，要不然，如果有证明，他们是用数学归纳法，因此只对于有限数是有效的。加法
和乘法上的普遍定义假定因数的数目是有限的。我们竭力想去掉包括以上所说那一种在
内的一些限制。
    用所谓“选择”的方法，我们可以把乘法扩展到无限多的因数。用选举议会的议员
这个例子最容易使我们明白选择这个概念是什么。假定在该国家里每一个选举出来的议
员必须是选民中的一员，整个议会就是自选民而来的一个所谓“选择”。大意是这样：
如果有一个由若干类而成的类，那若干类中没有一个是零，选择就是一种关系，从每类
中挑出一个项来做那类的“代表”。这样做法的数目（假定没有一项为两类所共有）就
是这些类的数目的积数。举例来说，假定我们有三个类，第一个是由ｘ１，ｘ２，ｘ３
而成，第二个由ｙ１，ｙ２，ｙ３而成，第三个由ｚ１，ｚ２，ｚ３而成，凡是包含一
个ｘ，一个ｙ和一个ｚ的类就是自三类的类而来的一个选择。无论哪一个读者都不难弄
明白有二十七种办法来做这种选择。
    在我们采用了这种乘法的定义之后，我们遇到了一种没有想到的困难。如果类的数
目是无限的，好象我们就无法确知选择是可能的。如果这些类的数目是有限的，我们可
以从每一类里任意挑出一个代表来，在大选里就是这样；但是，如果这些类的数目是无
限的，我们就无法有无限数目的任意的挑选，并且我们不能确知可以做出一个选择来，
除非有一个内包来得到所希望的结果。我举一个例子：从前有一个百万富翁，他买了无
数双鞋，并且，只要他买一双鞋，他也买一双袜子。我们可以作一个选择，从每双鞋里
挑一只，因为我们总是可以挑右鞋或者挑左鞋。所以，就鞋来说，选择是存在的。但是，
论到袜子，因为没有左右之分，我们就不能用这个选择的规则。如果我们想从袜子之中
能够加以选择，我们就不能不采取一种精密得多的方法。例如，我们可以找出一个特点
来，在每双袜子中有一只比另一只更近于这个特点。
    这样，我们从每一双里挑选那一只比较近于这个特点的袜子，我们就选择出来了一
套。我曾有一次把这一个谜说给在三一学院教职员餐桌偶尔坐在我一边的一位德国数学
家听，可是他唯一的评语是：“为什么说百万富翁？”
    有些人以为，不言而喻，如果这些类之中没有一个是零，从每类中选择出一个来就
一定是可能的。另有一些人则认为不然。关于这一点，皮亚诺说得最好：“这一个原则
正确不正确呢？我们的意见是没有价值的。”我们对于我们所谓“乘法公理”所下的界
说是：这是假定永远可能从一组若干类中的每一个（这些类没有一个是零）选出一个代
表来。我们找不到赞成或反对这个公理的论证，因此我们把这一个公理明白地包括在应
用这个公理的任何定理的假定中。在我们遇到这一个问题的同时，载尔美乐提出了他所
说的“选择原理”，这是一个略为不同但在逻辑上相等的假定。他和一些别的人把它看
做是一个自明的真理。因为我们并不采取这一个意见，我们尽力寻求一些方法来对付乘
法而不假定这个公理是真的。
    选择的逻辑学说无论在哪一点上都不依赖“数目”这个概念，在《数学原理》里我
们是在给“数目”下界说之前提出来选择学说的。这种意思也可以用于另一个极其重要
的概念，也就是，在普通语言里用“等等”这些字所表示C的那个概念。
    假定你想用“父母”这个概念来说明“祖先”这个概念。
    你可以说，Ａ是Ｚ的祖先，如果Ａ是Ｂ的父（或母）亲，Ｂ是Ｃ的父（或母）亲，
等等，并且这样在有限的多少步之后，你达到Ｙ这个人，他是Ｚ的父（或母）亲。这都
没有问题，只是有一件，这里边包含“有限的”这几个字，这几个字不能不加以界说。
只有用一个完全一般的概念的特殊应用，给“有限的”下定义才是可能的，就是，从任
何既定的关系而来的祖先关系那个概念。这个祖先关系概念最初是弗雷格远在一八七九
年发展出来的，但是直到怀特海和我发展出这个概念来的时候，弗雷格的工作一直没有
为世人所注意。我们想加以界说的这个概念可以初步解释如下：如果ｘ对于ｙ具有Ｒ关
系，我们姑且把ｘ到ｙ这一步称为“Ｒ步”。你可以从ｙ到ｚ再走一Ｒ步。凡是通过从
ｘ开始的那些Ｒ步你所能达到的东西，我们都说成为关于Ｒ的ｘ的“后代”。我们不能
说凡是通过一个“有限数目的Ｒ步”你所能达到的东西，因为我们还没有对于“有限”
这个辞加以界说。我们只有借“后代”这个概念才能给它下一个界说。关于Ｒ的ｘ的后
代可以界说如下：我们先给关于Ｒ的一个“世传的”类下一个界说。
    这是有这样性质的一个类：凡是从这个类的一项通过一Ｒ步所达到的东西就又是这
个类的一项。举例来说，“斯密”这个名称的性质是在父子关系中世传的，人性这种性
质是在父母对子女的关系中世传的。“如果ｙ属于ｘ所属于的每个关于Ｒ的世传的类，
ｙ就属于关于Ｒ的ｘ的后代”，我现在说明这是什么意思。现在让我们把这个应用于普
通的整数，用一个数目对于它下面紧接着的那个数目的关系来代替Ｒ。如果我们现在看
一看关于这一个数目的０的后代，显然１是属于这个后代，因为１＝０＋１；而且，因
为１属于０的后代，２也是如此；而且，因为２是如此，３也就是如此。这样下去，我
们就得到一整套都属于０的后代的数目。我们可以把用所谓“数学归纳法”的证明应用
于所有这些数目。数学归纳法是这样一个原理：如果一个性质属于０，并且属于有这个
性质的任何数目下面紧接着的那个数目，那么，这个性质就属于所有的有限数。把“有
限”数说明为０的后代，这是这个定义的直接结果。从前大家以为数学归纳法是一个原
理，因为从前以为一切数目一定是有限的。这是一个错误。数学归纳法不是一个原理，
而是一个定义。对于有些数目来说它是正确的，对于另一些数目来说它是不正确的。凡
它能适用的数目就是有限数。举例来说，把１加到一个有限数上，这个有限数就增加了；
一个无限数就不是这样。
    整个这个祖先关系学说不但对于数目说来是十分重要的。因为这个理由，我们在提
出数的定义来以前就创立了这个学说。

自闭乐

现在我来讲一个东西，我名之为“关系算术”，这占了《数学原理》第二卷的后半
本的篇幅。从数学的观点来看，这是我对于这部书最重要的贡献。我所说的“关系数”
是一种完全新的数，普通数是这种数的一种极其特殊化的例子。我发现，一切能用于普
通序数的那些形式定律都能用于这一种一般得多的数。我也发现，关系数对于了解结构
是很要紧的。
    有些辞（“结构”就是其中的一个），正如“等等”或者“系列”，虽然为人用得
惯熟，却无确切的意义。借关系算术，“结构”这个概念就可以精确地加以界说。
    这一个问题里的基本定义是前面已经提到过的“次序的类似”或“相似”的定义。
凡和关系有关的地方，这种东西所起的作用正和类似在类与类之间所起的作用是一样的。
类与类之间的类似就是一个一对一的关系的存在，把一类的每一项和另一类中的相关者
连结到一起。Ｐ和Ｑ两种关系之间的次序的类似就是指，有Ｐ领域对Ｑ领域的那么一个
相互关系产生者，凡是两项有Ｐ关系，它们的相关者就有Ｑ关系，反之亦然。让我们举
一个例证：假定Ｐ是已婚的政府官员的位次关系，Ｑ是他们的妻子的位次关系，妻和丈
夫的关系就使Ｐ领域和Ｑ领域有这样的相互关系：只要是这些妻们有Ｑ关系，他们的丈
夫就有Ｐ关系，反之亦然。当Ｐ和Ｑ两种关系在次序上是类似的时候，如果Ｓ是产生相
互关系作用的那个关系，Ｑ就是Ｓ和Ｐ的关系产物，而且是Ｓ的倒转。例如，在上面所
举的那个例证中，如果ｘ和ｙ是两个妻，并且ｘ对ｙ有Ｑ关系，而且，如果Ｓ是妻对丈
夫的关系，那么，ｘ就是对ｙ的丈夫有Ｐ关系那样一个男人的妻，那就是说，Ｑ和Ｓ与
Ｐ的关系产物是同一关系，并且是Ｓ的倒转；Ｓ的倒转就是丈夫对妻的关系。凡Ｐ和Ｑ
是系列关系的时候，它们的相似在于它们的各项可以发生相互关系而不变换次序。但是
相似这个概念可以用于一切有领域的关系，也就是，可以用于一切关系，在这种关系中，
范围和倒转范围是一种类型。
    我们现在说，一个Ｐ关系的关系数就是那些在次序上和Ｐ相类似的关系的类。这正
有类于用次序的类似代替类的类似，用关系代替类的基数算术。加法、乘法和指数的定
义有点儿类乎基数算术里的定义。加法和乘法都遵循结合定律。分配定律在一种形式中
是适用的，但是，普通说来，在另一种形式中是不适用的。除了有关的关系的领域是有
限的，交互定律是不适用的。举例来说，今有象自然数的系列的一个系列，在这个系列
上加上两项。如果你把这两项加在开头的地方，这个新的系列就象是那个旧的系列；可
是，如果你把这两项加在末尾，这个新的系列就不同了。无论什么时候，如果ｘ对ｙ有
Ｐ关系，或ｘ对ｙ有Ｑ关系，或ｘ属于Ｐ的领域，ｙ属于Ｑ的领域，那么，Ｐ和Ｑ两种
关系之和就可以说是能适用于ｘ与ｙ之间的一种关系。根据这一个定义，一般说来，Ｐ
与Ｑ之和跟Ｑ与Ｐ之和不同。不仅一般的关系数是如此，而且序数也是如此，如果其中
之一或二者是无限的。
    序数是关系数的次一级的类，也就是能适用于“次序整然的”系列，“次序整然的”
系列其性质是：其中任何有若干项的次一级的类有一个第一项。坎特曾研究过超限序数，
但是，据我所知，一般的关系数是在《数学原理》中第一次加以界说和研究的。
    一两个例证也许对于我们有帮助。假定你有若干对成一其个系列，你想按照上面解
释选择公理的意思从这些对里形成一系列的选择。这个程序和基数算术里的程序十分近
似，只是有一点不同，就是，我们现在是想把这些选择排成一个次序，而以前我们只是
把它们算做一个类。此外又假定，正如我们讨论类的选择的时候那样，我们有三个组，
（ｘ１，ｘ２，ｘ３）、（ｙ１，ｙ２，ｙ３）和（ｚ１，ｚ２，ｚ３），我们想从这
些里边弄出一个选择的系列来。这有种种办法。也许最简单的办法是这样：任何包含ｘ
１的选择出现在任何不包含的选择之先。在二者都包含ｘ１或都不包含ｘ１的那些选择
之中，那些包含ｙ１的选择出现在不包含ｙ１的选择之先。在二者都包含或都不包含ｘ
１和ｙ１的那些选择之中，那些包含ｚ１的选择出现在那些不包含ｚ１的选择之先。我
们为尾数２和尾数３立下类似的规则。这样我们就得到所有可能有的选择，排成一个系
列，这个系列的开头是（ｘ１，ｙ１，ｚ１），最后是（ｘ３，ｙ３，ｚ３）。显然这
个系列是有二十七项，但是这里二十七这些数目已经不是象我们从前那个例子里的那样
一个基数，而是一个序数了，也就是说，是特别一种关系数。由于在那些选择之中建立
了一个次序，它和一个基数是有区别的，一个基数并不建立一个次序。只要我们只限于
有限数，在序数与基数之间是没有重要的形式上的分别的；但是，有了无限数的时候，
由于交互定律不起作用，其间的分别就变得重要了。
    在证明关系算术的形式定律的时候，我们常常有机会讨论系列的系列的系列。用下
面这个实例，你在心中就可以得到一个具体形像：假定你要把一些砖堆积起来，而且，
为的是把这件事说得更有趣，假定这是些金砖，你是在诺克司堡工作。我现在假定你先
弄成一行砖，把每一块砖放在前一块的正东；你然后再弄一行，和第一行接触，但是是
在第一行的正北；这样下去，你弄了许多行，到适当的程度而止。然后你在第一层的上
面弄第二层，在第二层的上面弄第三层，这样下去，直到所有的砖都堆完为止。那么每
一行就是一个系列，每一层是一个系列的系列，这一整堆是一个系列的系列的系列。我
们可以用符号把这个过程代表如下：假定Ｐ是上层对下层的关系；Ｐ的领域是由各层而
成；每一层是一系列的行。假定Ｑ１是最高一层各行南对北的关系，Ｑ２是第二层各行
的这种关系，其余类推。Ｑ的领域是一系列的行。在最高一层最南边的一行中，东对西
的关系，我们称之为Ｒ１１；在最高一层的第二行中，东对西的关系，我们称之为Ｒ１
２；其余类推，最后是Ｒｍｍ，假定ｍ是层的数目，ｎ是每一层中行的数目。在这一个
实例中，我是假定层数和行数是有限的，但是这是一个完全不必要的限制，有这一个限
制只是为把这个实例弄得简单一点。在普通的语言里，所有这些都颇为复杂而冗长，但
是用其符号来就变得简易了。假定?E是ｘ对Ｐ的关系（这个关系就是ｘ是Ｐ的领域的一
项）。那么，F３就是F和F和F的关系产物。举例来说，单个的砖是对Ｐ有F３关系的一些
项，那就是说，每个砖是Ｐ的领域的一项的领域的一项的领域的一项。在证明加法和乘
法的结合定律的时候，我们需要这样的系列的系列的系列。
    如果两个关系数在次序上类似，我们可以说，它们产生相同的“结构”，但结构是
略比这个更为广泛的概念，因为它不限于二的关系，那就是说，二项之间的关系。在几
何学里，三项或四项之间的关系是很重要的，怀特海原要在《数学原理》的第四卷里讨
论这些关系。但是他做了不少预备工作之后，他的兴趣松懈下来，他放弃了这计划，而
走向哲学去了。
    可是不难看出结构这个概念如何可以一般化。假定Ｐ和Ｑ已经不是二的关系，而是
三的关系，这样的关系有许多通俗的例子，如，“在……之间”和“嫉妒”。关于Ｐ和
Ｑ，我们可以说它们有相同的结构，如果能使它们有相互关系，凡在那个次序里ｘｙｚ
有Ｐ关系的时候，它们的相关者在相同的次序里就有Ｑ关系，反之亦然。结构之为重要
是有经验上的原因的，但是它的重要性也有纯粹是逻辑上的原因。如果两个关系有相同
的结构，它们的逻辑上的性质是同一的，只是有一件：有赖于它们的领域的项的那些性
质要除外。我所谓“逻辑的性质”是指能用逻辑术语表示的那些性质，不只是指能用逻
辑证明的那些性质。对于系列关系加以界说的那三个特征就是一个例子，就是说，它们
是不对称的、及物的、连接的。这些特征可以用逻辑术语表示出来；如果一个关系有其
中之一的任何特征，每个在次序上和它类似的关系就也有这一个特征。每个关系数，不
管是有限的或是无限的，是有这个数的任何关系的一个逻辑的性质。大体说来，凡关于
一个关系你所能讲的话，不提有这个关系的各项，也不谈任何不能用逻辑术语表示的性
质，都完全能适用于任何与你着手的关系相类似的关系。逻辑的和别的性质之间的区别
是很重要的。举例来说，如果Ｐ是颜色之间的一种关系（例如虹里颜色的次序），是颜
色之间的一种关系这么一个性质不属于在次序上与Ｐ类似的一切关系；但是是系列的那
样的一个性质却是如此。再举一个较为复杂的例子：留声机器和灌片时原来的音乐在它
们的逻辑的性质方面是分辩不出来的，虽然这两种东西所由成的实际材料是很不同的。
    另一个实例也许能帮助我们把结构这个概念解释明白。
    假定你知道某种语言的文句构造上的规则，但是，除了用于逻辑的一些字以外，你
一个字也不认识，并且假定有人给了你用这种文字写出来的一个句子：这句话可以有的
不同的意义是什么呢？这些意义的相同之点是什么呢？只要能使这整个句子具有意义
（也就是说，在逻辑上讲得通），你对于每个单个的字可以赋予任何意义。那么，这句
话就有很多可能的意义，也说不定是无限多，但是它们都有相同的逻辑结构。如果你的
语言具备某些逻辑上的必要条件，使你的一些句子为真的那些事实也就有相同的结构。
    我认为关系算术是重要的，这不只是因为它是一个有趣的通则，也是因为它给人以
对付结构所必需的一种符号技术。
    我一直认为，不熟悉数理逻辑的人很不容易了解“结构”的意义，而且，因为有这
一种困难，在试图了解经验的世界的时候，他们很容易走错了路。仅是因为这个道理，
关系算术这一个学说至今不大为世人所注意，我对此觉得十分惋惜。
    我之知道这个学说没有完全被人所忽略，是因为我在一九五六年出乎意料之外接到
了柏林汉布特大学俞尔根·斯密教授的一封信。他告诉我，这个学说的一些部分在所谓
“辞典编辑问题”中曾经用过，这个问题是在于规定一种语言中字的字母排列，这种语
言的字母是无限的。
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自闭乐

第九章　外在的世界

　　在《数学原理》写完后不久，还在印刷中，几尔柏特·马瑞就请我为家庭大学丛书
写一本小书，用浅近的语言把我的哲学说一个梗概。这个邀请来得正是时候。我巴不得
躲开符号演绎推理的严刻性。而且那时我的主张清晰明确，为前此以及后来所未有，很
容易用简单平易的方法加以说明。这本书很成功，现在销路仍然很广。我觉得多数哲学
家仍然认为这书是充分说明了我的主张。
    把那本书重读一遍，我发现里边有很多东西是我现在仍然相信的。我仍然承认“知
识”不是一个精确的概念，而是混入到“或然的意见”中。我仍然承认自明是有不同的
程度的，了解一个普遍命题而不知道其真理的任何个别的例子是可能的，例如：“所有
从未乘到一起的成对的数其积是大于１，０００”。但是另有一些问题我的意见已经起
了很大的变化。我不再以为逻辑定理是事物的规律；适得其反，我现在把逻辑定理看做
纯是属于语言性质的。我不再以为点、瞬和质点是世界原料部分。我在那本小书里所讲
的关于归纳法的话，我现在看来是很粗疏的。我讲到普遍和我们关于普遍的知识讲得很
有把握，我现在没有那种把握了，虽然我关于这个问题没有什么新的意见象从前那样自
信地提出来。
    关于点、瞬和质点，我是被怀特海从我的“独断的睡梦”中唤醒的。怀特海发明了
一个方法，把点、瞬和质点构成一组一组的事件，每一个的范围都是有限定的。这就有
了可能象我们以前在算术中用奥卡姆剃刀那样，把它用在物理学里。我很喜欢数理逻辑
方法上的这种新应用。这似乎是暗示，用于理论物理学里的那些概念，其光滑顺溜与其
说是由于世界的性质，倒不如说是由于数学家的巧妙手段造成的。而且在知觉问题上这
也好象是开辟了一个全新的前景。我受聘于一九一四年春季要在波士顿作劳威尔讲演，
我选择了“我们关于外界的知识”做我的题目，并且就这个问题我开始利用怀特海的新
工具做研究。
    知觉是我们外界知识的源泉这个问题，在我看来是很麻烦的。如果两个人看一样东
西，由于透视和光线射下来的方向，他们之所见就有所不同。没有理由单挑出一个知觉
者来，说他才是看见了那件东西的真相。所以我们不能认为外界的物就是人之所见。物
理学家认为这是老生常谈：我们看不见原子和分子。物理学家向我们保证原子和分子是
物的构成成分。生理学家也一样使人气馁。他讲明从眼到脑有一个复杂的因果连环，而
且你之所见是有赖于脑子里的变化。如果这个脑的状态能够被非平时的原因所引起，你
就会有一种视觉，这个视觉不像平时那样和一个外界的物体相牵连。这类的事不专是牵
涉到视觉。这可以由一个大家都知道的例子来说明：
    一个人觉得他的大脚趾疼，虽然他的腿已经被切断了。这种论证说明，我们直接所
经验到的不可能是物理学所讨论的外界的物，可是只有我们直接所经验到的才给我们理
由相信有个物理学的世界。
    要想解决这个问题，有各种方法。最简便的是唯我论的方法。我是把唯我论当做一
种假设，而不是当做一种定论。那就是说，我是考量一个学说，就是，除了我自己的经
验以外，没有正当的理由对于任何东西加以肯定或否定。我不认为这个学说可以驳得倒，
但是我也不认为任何人能认真相信它。
    有些人主张，承认经验是合理的，不管是自己的或是别人的，但是相信没人经验得
到的事情则是不合理的。这个学说是承认来自别人的证明，但是拒绝相信有无生命的物
质。
    最后就是朴素实在论者和物理学家所都同意的那个羽翼已成的学说。据这一个学说
的说法，有些东西是活的，是一簇一簇的经验，另一些东西是无生命的。
    这些学说中的第二个和第三个是需要从我所经验到的推论到我所不能经验到的东西。
这些推论不能按照逻辑加以证明。只有承认演绎逻辑范围以外的一些原则，这些推论才
能算确实。在《哲学问题》和所有我以前的思想里，我是承认物理学中所讲的那样的物
质的。可是这就留下了一条介乎物理学和知觉（也可以说心与物）之间的令人不快的鸿
沟。在最初我热心要放弃物理学家的那个“物质”的时候，我希望能揭示出那些假设的
实体来，这些实体一个知觉者不能知觉为一些完全由他所知觉到的成分所组成的结构。
我头一回把罗威尔讲演里所提出的学说加以解说的时候，我提议这是一件可能的事。这
头一回的解说是在一篇题为《感觉材料对物理学的关系》的文章里，发表在一九一四年
的《科学》里。在这篇文章里我说：“如果科学要是可以证实的，我们就要遇到以下的
这个问题：物理学把感觉材料证明为物体的作用，但是只有在物体能证明为感觉材料的
作用的时候，科学的证实才是可能的。因此我们就不能不解决那些用物体来表示感觉材
料的方程式，为的是使这些方程式倒是用感觉材料来表示物体”。但是没有多久，我就
相信这是一个行不通的计划，物体不能解释为由实际上经验到的成分所组成的结构。也
是在这一篇文章里，在后边的一段里，我说明我容许我有两种推断：（甲）别人的感觉
材料和（乙），我所谓“感相”，我假定这是指物在没人知觉它们的地方所呈的现象。
我接着说，我倒高兴能把这两种推断废除，“这样就把物理学建立在一个唯我论的基础
上；可是毫无疑问，那些人性比要求逻辑经济更强的人（我恐怕是大多数）就不会和我
一样要把唯我论弄得能满足科学上的条件。”因此我就断念不再想只用经验的材料来构
成“物质”，并且安于一个把物理学和知觉和谐地配合为一个整体的世界的图形。
    一九一四年元旦日我忽然想到的那个关于我们的外界的学说有几件新奇的东西。其
中最重要的是空间有六度而不是有三度的那个学说。我得到的结论是，在物理学的空间
里，认为是一个点的，说得更正确一些，认为是一个“极微地域”的，实际上是一个由
三度而成的复合体。一个人的知觉对象的全体就是这个复合体的一个实例。我之所以有
这个主张是有种种理由的。也许最有力的理由是可以造出一些仪起来，这些仪器在没有
活着的知觉者的地方能把一些东西记录下来，那些东西如果一个人在那儿是可以知觉到
的。一个照相感光板可以把多星的天空任何选出来的一部分制出一个相起来。一个口授
留声机可以把近旁的人所说的话记下来。象这样制做机械的记录（这些记录有类乎如果
一个人也在那里他所得到的知觉）在学理上是没有限制的。给繁星闪烁的天空照相也许
是说明所牵涉到的东西的最好的例子。无论哪个星都可以在任何地方（若是有一个人的
眼在那里也看得见那个星）照下相来。因此，在照相板那个地方，有些事情发生，这些
事情是和在那里能照下相来的所有那些不同的星有关系。因此在物理空间的一个微小的
地域里随时都有无数的事情发生，与一个人在那里所能看见的或一件仪器所能记录的一
切事情相应。不但如此，这些事情彼此有空间关系，这些空间关系多多少少正与物理空
间中的那些对立的物体相应。在一张星体照相中所出现的那个复杂世界是在拍照的那个
地方。同样，知觉之心的内容那个复杂世界是在我所在的那个地方。这两种情形不拘哪
一个都是从物理学的观点来讲的。照这一个学说来讲，在我看见一颗星的时候，里边牵
涉到三个地方：两个在物理空间里，一个在我私人的空间里。有星所处于物理空间中的
那个地方；有我所处于物理空间中的那个地方；又有关于这颗星的我的知觉内容所处于
我的别的知觉内容中的那个地方。
    在这个学说里有两种方法把事件一束一束地收集起来。
    一方面，你可以把所有那些可以认为是一件“东西”的现象的事件弄成一束。例如，
假定这项东西是太阳，首先你就有正在看见太阳的那些人的所有视觉内容。其次你有正
在被天文学家拍照下来的所有那些关于太阳的照片。最后，你有所有那些在各处发生的
事情，正因为有这些事情，才有在那些地方看见太阳或给太阳照相的可能。这一整束的
事件是和物理学的太阳有因果关系的。这些事件以光的速度从物理空间中太阳所在的地
方向外进行。在它们从太阳向外进行的时候，它们的性质发生变化有两种情形。第一可
以称之为“正规”的情形，这就是大小和强度依反平方律减少。在相当切近的程度上来
说，这种变化只是发生在空虚的空间里。但是太阳在有物质的地方所呈现的光景是依物
质的性质而有不同的变化。雾就要使太阳显得红，薄的云彩就要使太阳显得暗，完全不
透明的物质就要使太阳完全不现任何现象。（我说现象的时候，我不只是指人们之所见，
也是指没有知觉者的地方与太阳有关的那些所发生的事。）如果插进来的那个媒介物包
含一只眼睛和一个视神经，则太阳因此所呈的现象就是某人实际上所看见的了。
    某件东西从不同的地方所呈的现象（只要这些现象是“规则的”）如果是属于视觉
的，就为透视定律所连结，如果是由别种感觉透露出来的，这些现象也为不是全然不同
的定律所连结。
    前面我曾说过，还有另外一个方法把事件集为一些束。按照这一个方法，我们不是
把一件东西所呈的现象的那些事件集合起来，而是把在一个物理上的处所所呈的现象的
所有那些事件都集合起来。在一个物理上的处所的事件其全体我称之为一个“配景”。
在某一个时间我的知觉内容的总体构成一个“配景”。仪器在某一个处所能够记录下来
的所有事件之总体也是如此。在我们以前制束的方法中，我们曾有一束是由太阳的许多
现象所组成。但是在这第二个方法中，一束只包含太阳的一种现象，那种现象和从那个
地方所能知觉到的每个“物”的一种现象相联。在心理学中特别合适的乃是这第二种制
束的方法。一个配景，如果碰巧是在一个脑子里，就是由该脑所属的那个人临时所有那
些知觉之心的内容所组成。所有这些，从物理学的观点来看，都是在一个地方，但是，
在这个配景里有若干空间关系，由于这些空间关系，原来物理学上说是一个地方的，现
在却变成一个三度的复合体了。
    不同的人对于一件东西有不同的知觉这个谜，关于一件物理上的物和它在不同的地
方所呈的现象二者之间的因果关系这个谜，最后，（也许是最重要的）心与物之间的因
果关系这个谜，都被这一个学说一扫而光了。这些谜之所以发生，都是由于不能把与某
一个知觉的心之内容相连的三个处所加以区分。这三个处所就是（我再说一遍）：（１）
“东西”所在的物理空间中的处所；（２）我所在的物理空间中的处所；（３）在我的
配置中，我的知觉之心的内容对于别的知觉之心的内容所占据的处所。
    我之提出上面的学说并不是认为那是唯一能解释事实的学说，或者认为一定是正确
的。我之把它提出来是认为那是一个与所有既知的事实相符合的学说，并且认为，讫今
为止，这是唯一能这样说的学说。在这一方面，这个学说是和（举例来说）爱因斯坦的
广义相对论并列的。所有这些学说都超出事实所能证明的以外，并且，如果解决了一些
谜，并且不论在哪一点上都和既知的事实不相矛盾，则这些学说都是可以接受的，至少
暂时是可以的。我认为这就是以上那个学说所具备的条件，也就是任何有普遍性的科学
上的学说所应有的条件。
    怀特海把点解释为一类一类的事件，这个方法对于我求得以上那个学说是一个很大
的帮助。可是我认为，是否事件实际上真适合于解释具有几何学上的点所应有的特性的
任何东西，是可怀疑的。怀特海假定每个事件都是具有有限度的范围的，但是一个事件
的范围并没有最小的限度。我找到了一种方法，从一类一类的事件来构成一个点，这些
事件没有一个是小于一个指定的最小限度；但是他的和我的方法只能靠一些假定才有效。
没有这些假定，虽然我们能够达到很小的地域，我们也许不能达到点。在以上的叙述中，
我之所以说“最小的地域”而不说点，正是因为这个理由。我不认为这有什么重大的关
系。
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