请帮帮忙

hahabin

题目为

3^a = 4^b = 5^c, show ab = c(2a-b)

3,4,5 没有联系, 我试过用,

3^a = 4^b ==>1
4^b = 5^c ==>2

但是最后还是回到原点.

不知道各位有什么提点, 还是我的思考在哪方面有问题?

详圣

照理说应该是用这个方法
3^a = 4^b = 5^c, show ab = c(2a-b)
a log 3 = b log 4 = c log 5

不过我觉得题目有错。o.O

hahabin

题目我也是觉得有问题, 我尝试用log base2 去计算但是始终算不到题目要的

Ivanlsy

這題目有錯。
証：
ab = c(2a - b)
ab = 2ac - bc
假設a和c都不為0，等式兩邊除以ac，
ab/(ac) = (2ac - bc)/(ac)
b/c = 2 - (b/a)
(b/c) + (b/a) = 2

3^a = 4^b
b/a = log_4 (3)

4^b = 5^c
b/c = log_4 (5)

(b/a) + (b/c) = log_4 (3) + log_4 (5)
                   = log_4 (15)
                   ≠ 2

不過當 a = b = c = 0的時候,
3^a = 4^b = 5^c 和 ab = c(2a - b)這兩個等式是成立的。

hahabin

怎么说当a=b=c=0的时候, 那个证明是成立的呢? 可以稍微解释下吗?

鸭王之王

怎么说当a=b=c=0的时候, 那个证明是成立的呢? 可以稍微解释下吗?
hahabin 发表于 11-4-2011 01:14 PM

ab = c(2a-b)
0*0 = 0*[2*0 - 0]
0 = 0*0
0 = 0
没有错吗？

hahabin

回复 6# 鸭王之王


    话说这样说也没错哈哈, 不过我觉得题目就这样, 可能题目问题吧.

Ivanlsy

回复 7# hahabin


已经证明了题目有问题啊~