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楼主: fritlizt

几何问题

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 楼主| 发表于 27-9-2004 11:58 AM | 显示全部楼层
pipi 于 27-9-2004 09:28 AM  说 :
之前讨论的那一题,我猜我得到了它一般性的答案吧!!
即找到了 f(λ)。
暂时先不公布答案,让大家再试试。
至于原题的答案(当 λ=2),是 1/7 吧!!
(如果这答案不对,那我那一般性的答案也就错了 ...


没错,当λ=2,答案是1/7。
当λ=3 的时候,你的答案会是什么呢??
f(λ) 你先不要公布,我也想找看, 看看答案是否一样。

[ Last edited by fritlizt on 27-9-2004 at 12:00 PM ]
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发表于 27-9-2004 12:38 PM | 显示全部楼层
当λ=3 的时候,f(λ) = 4/13
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发表于 29-9-2004 02:49 PM | 显示全部楼层
来玩玩这题:

如图,试证明:
(a^2)n + (b^2)m = c(d^2) + cmn
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 楼主| 发表于 30-9-2004 11:01 PM | 显示全部楼层
pipi 于 27-9-2004 12:38 PM  说 :
当λ=3 的时候,f(λ) = 4/13



看来你的一般性答案对了。。。。。

BINGO!
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sinchee 该用户已被删除
发表于 1-10-2004 11:53 PM | 显示全部楼层
pipi 于 29-9-2004 02:49 PM  说 :
来玩玩这题:

如图,试证明:
(a^2)n + (b^2)m = c(d^2) + cmn


設∠ACD = α﹐∠BCD = β
正弦定理﹐
     a/(sin A) = b/(sin B) = c/(sin C)
=>  sin A = a(sin C)/c , sin B = b(sin C)/c
      n/(sin α) = d/(sin A)
=>  sin α = na(sin C)/cd
      m/(sin β) = d/(sin B)
=>  sin β = mb(sin C)/cd

余弦定理﹐
cos α = (b^2 + d^2 – n^2)/2bd
cos β = (a^2 + d^2 – m^2)/2ad

sin C = sin (α+β)
      = (sin α)(cos β) + (cos α)(sin β)
      = [na(sin C)/cd][ (a^2 + d^2 – m^2)/2ad]
         + [(b^2 + d^2 – n^2)/2bd][mb(sin C)/cd]
2c(d^2) = [(a^2)n + (d^2)n – (m^2)n] + [(b^2)m + (d^2)m – (n^2)m]
        = (a^2)n + (b^2)m + [(d^2) – mn](m+n)       [因為 m+n=c]

故(a^2)n + (b^2)m = c(d^2) + cmn
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发表于 2-10-2004 05:58 PM | 显示全部楼层
sinchee 于 1-10-2004 11:53 PM  说 :
設∠ACD = α﹐∠BCD = β
正弦定理﹐
     a/(sin A) = b/(sin B) = c/(sin C)
=>  sin A = a(sin C)/c , sin B = b(sin C)/c
      n/(sin α) = d/(sin A)
...

余弦定理﹐
cos α = (b^2 + d^2 – n^2)/2bd
cos β = (a^2 + d^2 – m^2)/2ad
...

故(a^2)n + (b^2)m = c(d^2) + cmn

我的做法只用 余弦定理。。。
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430201 该用户已被删除
发表于 14-10-2004 04:03 PM | 显示全部楼层
面积 ADE :面积 ABE=DE:BE=面积 DCE: 面积 BCE
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发表于 15-10-2004 10:05 AM | 显示全部楼层
430201 于 14-10-2004 04:03 PM  说 :
面积 ADE :面积 ABE=DE:BE=面积 DCE: 面积 BCE

这是哪一题??
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发表于 15-10-2004 10:10 AM | 显示全部楼层

对于这一题,我的结论如下(写在这里,不然以后又忘了!!)

AP: PC = 1:λ
BQ: QA = 1:λ
CR: RB = 1:λ
(当然,这里我们可规定 λ≥0)
面积 FDE 和 面积 ABC  之比 =(1-λ)^2 /(λ^2 + λ + 1)
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430201 该用户已被删除
发表于 16-10-2004 08:49 PM | 显示全部楼层
就是這一題



ABCD 是一个任意凸边四角形。
E 是 AC 与 BD 的交叉点。
证:面积 ADE 乘 面积 BCE = 面积 ABE 乘 面积 DCE
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发表于 7-11-2004 10:44 AM | 显示全部楼层
pipi 于 15-10-2004 10:10 AM  说 :

对于这一题,我的结论如下(写在这里,不然以后又忘了!!)

AP: PC = 1:λ
BQ: QA = 1:λ
CR: RB = 1:λ
(当然,这里我们可规 ...


請教f(λ)=(1-λ)^2 /(λ^2 + λ + 1)
如何求得?
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 楼主| 发表于 9-11-2004 11:53 PM | 显示全部楼层
灰羊 于 7-11-2004 10:44 AM  说 :







請教f(λ)=(1-λ)^2 /(λ^2 + λ + 1)
如何求得?


**cq 与 ra 的交叉点为F.

lets:
AP: PC = 1:λ
BQ: QA = 1:λ
CR: RB = 1:λ

RX : BA = 1: (1+λ)
RX : YP = 1: (λ)

所以 YP : BA = 1: (1+λ)(λ)

E 点对YP的距离为Z1, E 点对BA的距离为Z2
Z1 :Z2 = RX : YP = 1: (1+λ)(λ)

所以面积BEA : 面积BPA = (1+λ)(λ): [(1+λ)(λ)+1]
                      = (1+λ)(λ) :[λ^2+λ+1]

面积BPA : 面积ABC = 1 : [1+λ]

--> 面积BEA:面积ABC = (1+λ)(λ) :{[λ^2+λ+1][1+λ]}
                    = (λ) :[λ^2+λ+1]

--> 面积(BEA + AFC + CDB) : 面积ABC = 3λ :[λ^2+λ+1]

已知 面积(BEA + AFC + CDB + DEF) = 面积 (ABC)
所以 面积(DEF) : 面积 (ABC) = (λ^2+λ+1-3λ) :[λ^2+λ+1]
                            = (λ^2-2λ+1) :[λ^2+λ+1]
                            = (λ-1)^2 :[λ^2+λ+1]
                            =  (1-λ)^2 :[λ^2+λ+1]

[ Last edited by fritlizt on 9-11-2004 at 11:58 PM ]
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发表于 18-8-2007 08:42 AM | 显示全部楼层
不小心看到的几何问题,看似简单,不过。。。
试试吧!(求x)
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发表于 18-8-2007 08:45 AM | 显示全部楼层
若解了以上的题目,试试这个看来类似的。。。

也是求x。
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发表于 18-8-2007 12:59 PM | 显示全部楼层

回复 #53 pipi 的帖子

我只是找到四个equation....

Let the point which is two intersection line AE and BD be F

    angle CED = w
    angle DFE = x
    angle CDE = y
    angle CDB = z
   
w + x = 140
x - y = -20
y + z = 130
z - w = -30

不过好像是做不到。。。

不懂对不对。。。

整张纸被我涂鸦。。。

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 18-8-2007 02:27 PM 编辑 ]
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发表于 18-8-2007 03:32 PM | 显示全部楼层
加油!只要你坚持,你可以找到的...
一张纸不够,在多几张吧!

[ 本帖最后由 pipi 于 18-8-2007 03:34 PM 编辑 ]
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发表于 18-8-2007 11:39 PM | 显示全部楼层

回复 #56 pipi 的帖子

可以再给一点提示吗?
要用什么方法呢?
因为若把以下的四个方程substitute的话,
是找不到答案哦。。

w + x = 140
x - y = -20  =〉x = -20 + y
y + z = 130  => y = 130 - z
z - w = -30  => z = -30 + w

Therefore,             w + x = 140
                w +(-20 + y) = 140
        w +(-20 + (130 - z)) = 140
w +(-20 + (130 - ((-30 + w)) = 140
                         140 = 140

根本找不到的哦。。
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发表于 19-8-2007 03:45 PM | 显示全部楼层
这就是它好玩的地方。。。
我是从以下网站看到的。。。(其实是先从一本数学杂志看到,再search google... )
http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
里头有hints,不过。。。看了别 :@ :@
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紫零星 该用户已被删除
发表于 19-8-2007 06:12 PM | 显示全部楼层
原帖由 pipi 于 18-8-2007 08:42 AM 发表
不小心看到的几何问题,看似简单,不过。。。
试试吧!(求x)


x = 70 ?

原帖由 pipi 于 18-8-2007 08:45 AM 发表
若解了以上的题目,试试这个看来类似的。。。

也是求x。


x = 60 ?
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发表于 19-8-2007 08:21 PM | 显示全部楼层
原帖由 紫零星 于 19-8-2007 06:12 PM 发表


x = 70 ?



x = 60 ?


都不对。。。
不过能不能分享你的做法?
也许概念是对的,错在算法。。。
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