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0.9999...... = 1,对或错?

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发表于 19-4-2008 11:17 PM | 显示全部楼层 |阅读模式
前几天做了一项问卷调查,其中有一题是非题如下:

0.9999......是否等同1?

A。 每个号码都代表着独特的意义。0.9999......和1是两个不同的号码,因此绝对不可能表达出同一个讯息。        所以0.9999......不等同1。

B。 0.9999......=0.3333......+0.6666......

  0.3333......=1/3
  0.6666......=2/3

  因此,0.9999......=1/3 + 2/3 =1
  所以0.9999......等同1


C。 假设 x=0.9999......

  那么,
  10x-x=9.999......-0.9999......=9
  9x=9
  x=1

  所以0.9999......等同1


我觉得A、B和C的答案都有道理,所以我全部都写true。其实0.9999......是否等同1呢?高手们可以帮忙解答吗

P.S:原文是英文,我无法详细的记住每个句子,但应该和我所翻译的不会差很远。
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发表于 20-4-2008 12:02 AM | 显示全部楼层
我觉得应该往 ".........." 的部分想吧。"........."到底是什膜意思??

".........." 就是代表无限多个吧,无限,没有尽头。A说它和1是两个数字,就代表他把0.9999............写出来跟1相比吧?所以是两个不同的数字,带出的信息不可能一样。可是都说无限了,怎么写出来呢?也就是忽略《《无限》》了,把0.99999.....拆开用无限等比级数的公式加起来,答案其实是1,前提是“...........”代表的是《《无限》》。总之A会觉得对,是因为把".........."看成是很多很多很多很多很多很多9,可是还是有个尽头那种。

如果把点点点看成是很多3,但有尽头,B就不对了,因为0.33333333.................(很多3,有尽头)不等于1/3.要等于的话就要无限多的3。2/3也一样。C也不对,因为有限多的9,一个乘以10,一个没乘,小数点的9就不一样多了,有乘的那个少了一个9。

要么A对(你认为"........."代表很多但有限),要么B、C对(你认为”.........."代表无限多)。

好了,废话说完了。XD

如果以上觉得纯属乱讲多多包涵了我只有中学程度啦

[ 本帖最后由 咕咕叫 于 20-4-2008 12:12 AM 编辑 ]
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发表于 20-4-2008 12:08 AM | 显示全部楼层

回复 1# deyan 的帖子

不知道怎么解释B的
C的答案不对, 10x = 9.999
10x - x = 9.999 -0.9999 = 8.9991
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发表于 20-4-2008 12:09 AM | 显示全部楼层
oh, 忽略了你的 .....

以为没什么意思
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发表于 20-4-2008 12:13 AM | 显示全部楼层

回复 3# 二级棒 的帖子

楼主的C是对的。。
已经设  x = 0.9999...

  那么,
  10x-x=9.999......-0.9999......=9
  9x=9
  x=1

是对的。。

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 20-4-2008 12:14 AM 编辑 ]
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发表于 20-4-2008 01:05 AM | 显示全部楼层
觉得 C 也是对的
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发表于 20-4-2008 01:22 AM | 显示全部楼层
A 是错的吧 ^^"

正如 2 楼说的, 这个"无限/无穷"的概念和我们手指数的清的东西很大分别..

"0.999....."  所代表的是一个极限, 而这个极限正是 1.
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 楼主| 发表于 20-4-2008 11:34 AM | 显示全部楼层
通常"......"所代表的意思就是无限多,所以总结是A错了,B和C是对的 ?但看到0.9999......=1,总觉得有点怪怪的

回复 2# 咕咕叫 的帖子
其实这正是中学程度的问题,用来调查我们这些即将成为中学数学老师的能力。糟糕了,反而要学生教回我了
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发表于 20-4-2008 04:12 PM | 显示全部楼层
我只知道,數學永遠沒有盡頭的............
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发表于 20-4-2008 04:25 PM | 显示全部楼层
是x approaches to 1 吧~
用一个像等于=的符号,可是是弯曲的~
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发表于 22-4-2008 07:46 PM | 显示全部楼层
取极限同等,和"等于"的意义是不同的。主要是在取极限时,函数不需要在极限点被定义。

例子: f(x) = x^2 ,  0 < x < 1 U 1 < x < 2.  f(1) 没有定义,但其极限 lim(x->1) 是 1, 主要是因为对任意的e , 使到 |x^2 - 1| < e, 就有相对的 d  使到 |x - 1| < d. 这个 e 是可以任意小的.
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发表于 22-4-2008 09:09 PM | 显示全部楼层
对了。。。楼上说的。。。问题在于“等于”这个词。。。

平时我们用的“等于”(=)的含义很简单。。。1+1等于2。。。但是在数学的角度来说,如果limit on the left and limit on the right of a number is the same ... and the number is the same as the value ... then 你可以说“等于”。。。就像说1这个数字,1 的left limit是0.99999999......right limit 是1.000000000...........1 。。。那如果这两个数字中间有一个号码,拿这个号码就“等于”1了。。。

所以以上三个的答案都是对的,如果是考试的话就要看她是问哪一个chapter咯。。。哈哈哈。。。三个都是不同查chapter的东西。。。
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发表于 22-4-2008 09:54 PM | 显示全部楼层
0.9999.......接近1並不等于1
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发表于 26-4-2008 04:08 PM | 显示全部楼层
0.9999.......接近1並不等于1
===============

沒錯,極限不代表相等
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发表于 28-4-2008 09:53 PM | 显示全部楼层

In number theory, 只有2个numbers可以satisfy
x * x = x

0 * 0 = 0 by definition, everything times zero gives a zero
1 * 1 = 1 by definition, every x times 1 gives x. 1 is the identity in real number.

Since 0.999999... * 0.9999999... not equal 0.99999....
so 0.999999.... not equal 1.
#
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发表于 28-4-2008 11:40 PM | 显示全部楼层
Since 0.999999... * 0.9999999... not equal 0.99999....
so 0.999999.... not equal 1


这个证明一开始已经假设所谓的 "0.999999.... not equal 1".
因而, 这个证明 invalid.

就如, 假设多普勒是外星人, 因此多普勒不是地球人, 所以多普勒不是地球人!
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发表于 29-4-2008 06:53 AM | 显示全部楼层
原帖由 多普勒效应 于 28-4-2008 11:40 PM 发表 这个证明一开始已经假设所谓的 "0.999999.... not equal 1".因而, 这个证明 invalid.就如, 假设多普勒是外星人, 因此多普勒不是地球人, 所以多普勒不是地球人!

oh haha, I'm being really stupid here... thanks for the enlightenment! =)
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发表于 29-4-2008 05:00 PM | 显示全部楼层
我认为hidden的证明,
并没有犯上多普勒效应所说的矛盾。
只是hidden并未证明出
0.99999... ...×0.99999... ... ≠ 0.99999... ...。
如果能够证明的话,
那么他的证明也将是成立的!
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发表于 1-8-2008 08:45 PM | 显示全部楼层
|1-0.99999999.......| < i
这里,对任意小的  i  都成立,所以0.9999999........==1

for more detail , please look forward Mathematics Analysis
the chapter about limit .
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发表于 3-8-2008 12:56 AM | 显示全部楼层
都可以,但要看你用在哪里。
数学上是错的,但在物理上,是对的。
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