数学Paper 1讨论专区

bell_25

嗯。。我试过了。。
可是每一次的答案都不大一样哦。。。让我超级难过的。。
还好。。到最后当我要放弃时。。
我才发现到应该把 sec^2 和 tan 的 π 换成180 degree。。
我拿到答案了。。谢谢你让我再试一试。。。

Ivanlsy

原帖由 harry_lim 于 17-3-2009 02:26 PM 发表
未來2011年STPM放榜的MT和FMT拿4.0的學生

不要醬捧我~
等下拿F不是被笑？

harry_lim

原帖由 Ivanlsy 于 21-3-2009 05:02 PM 发表

不要醬捧我~
等下拿F不是被笑？

我對你有信心

bell_25

differentiation的问题。。
我不是很明白这题的问题。。请你们帮忙解释。。
问题是。。
Given that ln y = x - y ln x, find dy/dx in terms of x and y.
Use the formula delta y ≈ (dy / dx ) * delta x to find the approximate value of y when x = 1+ h and h is small.
【Ans : e + e(1-e)h 】

第一部分。。我找到的
dy/dx = [1 + (y/x)] / [ (1/y) + lnx ]
这个答案对吗？？
到了第二个部分。。我就没头绪了。。
到底该怎样解答。。谢谢。。

iamverynoob

ln y = x - yln x
1/y dy/dx = 1 - y/x - dy/dx lnx
dy/dx = (1 - y/x)/(1/y+lnx)

当 x = 1, ln y = 1 - y*ln1 = 1, 所以 y = e

delta x = 1+h - 1 = h

delta y = dy/dx*deltax = (1-e/1)/(1/e+ln1)*h = e(1-e)h

所以当x = 1+h, y = e + delta y = e + e(1-e)h

bell_25

谢谢你。。我明白了。。

bell_25

还有一题。。我做到的答案和老师的一样。。
可是，我不知道我的method是对或错。。
麻烦大大们帮我看看下。。好吗？
如果你们有更好的解答方式。。可以和我分享吗？
谢谢。。。
题目是
A container which is empty at the beginning is filled with a liquid. The height of the liquid in the container after t seconds is x cm and the volume V cm^3, where V = (π/2)(x)(x+4). Given that V increases at a constant rate and x = 8 when t = 16, find
(a) the rate of change of its volume in terms of π. 【Ans: 3π 】
(b) the rate of increase of x when x = 10. 【Ans: 1/4 】

我的做法如下：
(a) x=8, V = (π/2)(x)(x+4)
V = (π/2)(8)(8+4) = 48π
dv/dt = constant = total volume/total time = 48π/16 = 3π

(b) V = (π/2)(x)(x+4)
dv/dx = πx + 2π
x = 10, dv/dx = 10π + 2π = 12 π
dv/dt = 3π 【疑问：这个dv/dt可以和part(a)的dv/dt 一样吗？为什么。。可是他们的value of x 不一样。。 一个是x=8，另一个是x=10】
dx/dt = (dx/dv) * ( dv/dt) = (1/12π) * (3π) = 1/4

Ivanlsy

你的方法是對的！
因爲dV/dt是常數，所以不管 x 如何變化都是一樣的。

bell_25

好的。。谢谢你哦。。

无光的星星

不好意思，我又有问题。。

1）if y=ln [x-sqrt(x^2-1)], prove that (x^2-1)f'' + (x)f' = 0

笨蛋一个

原帖由 无光的星星 于 30-3-2009 06:14 PM 发表
不好意思，我又有问题。。

1）if y=ln [x-sqrt(x^2-1)], prove that (x^2-1)f'' + (x)f' = 0

y=ln [x-sqrt(x^2-1)]
e^y=x-sqrt(x^2-1)-----(1)
(e^y)(dy/dx)=1-x/sqrt(x^2-1)
(e^y)(dy/dx)=(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)-------(2)
1 in 2
(e^y)(dy/dx)=-e^y/sqrt(x^2-1)
dy/dx=-1/sqrt(x^2-1)

再diff多一次就是了

无光的星星

原帖由 笨蛋一个 于 30/3/2009 09:02 PM 发表


y=ln [x-sqrt(x^2-1)]
e^y=x-sqrt(x^2-1)-----(1)
(e^y)(dy/dx)=1-x/sqrt(x^2-1)
(e^y)(dy/dx)=(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)-------(2)
1 in 2
(e^y)(dy/dx)=-e^y/sqrt(x^2-1)
dy/dx=-1/sqrt(x^2-1)

为什么不像平时那样diff的？怎么会有equation1 and 2?

笨蛋一个

原帖由 无光的星星 于 1-4-2009 11:59 PM 发表


为什么不像平时那样diff的？怎么会有equation1 and 2?

看到ln里面有很复杂的东西时，把ln搬到另一边去会比较容易做

equation1 and 2只是我特地写出来，让你比较容易看到我在做什么而已

无光的星星

原帖由 笨蛋一个 于 30/3/2009 09:02 PM 发表


y=ln [x-sqrt(x^2-1)]
e^y=x-sqrt(x^2-1)-----(1)
(e^y)(dy/dx)=1-x/sqrt(x^2-1)
(e^y)(dy/dx)=(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)-------(2)
1 in 2
(e^y)(dy/dx)=-e^y/sqrt(x^2-1)
dy/dx=-1/sqrt(x^2-1)

y=ln [x-sqrt(x^2-1)]
e^y=x-sqrt(x^2-1)-----(1)
(e^y)(dy/dx)=1-x/sqrt(x^2-1)      <<<请问这里怎么变的？
(e^y)(dy/dx)=(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)-------(2)
1 in 2
(e^y)(dy/dx)=-e^y/sqrt(x^2-1)
dy/dx=-1/sqrt(x^2-1)

不好意思，我有点苯的。。。

笨蛋一个

diff两边

diff sqrt(x^2-1)这边我跳过一些步骤了，不好意思
d(sqrt(x^2-1))/dx=(1/2)*(1/sqrt(x^2-1))*(2x)
                         =x/sqrt(x^2-1)

harry_lim

我真的很怕differentiation & integration

笨蛋一个

多做就不怕鸟

x-treme

笨蛋一个 你不是毕业了吗？？还时常回来这里哦。哈哈

无光的星星

原帖由 笨蛋一个 于 2/4/2009 07:55 PM 发表
diff两边

diff sqrt(x^2-1)这边我跳过一些步骤了，不好意思
d(sqrt(x^2-1))/dx=(1/2)*(1/sqrt(x^2-1))*(2x)
                         =x/sqrt(x^2-1)

我会接下去了。谢谢你~