数学Paper 1讨论专区

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever


   哦，原来是这样。谢谢
yingchin 发表于 8-8-2010 02:09 PM

不用客气

blazex

1.If x+y+z=c , show that x^2+y^2+z^2is greater and equal to c^3

2.if (x+yi)^2=x+yi, where x+y are real, find the possible values of x and y.

peaceboy

1.If x+y+z=c , show that x^2+y^2+z^2is greater and equal to c^3

2.if (x+yi)^2=x+yi, where x+y are ...
blazex 发表于 8-8-2010 05:43 PM

1.题目有问题么？
如果x= 1 , y=2 , z = 3 ,then c^3 = 6^3 = 216

x^2+y^2+z^2 = 1+4+9 =14

x^2+y^2+z^2 < c^3


2.(x+yi)^2=x^2 + 2xyi  - y^2
               = x^2 - y^2 + 2xyi  = x+yi

by compare the real part and the img part

2xy = y
2x=1
x= 1/2

x^2 - y^2 = x
1/4 -1/2 = y^2
y = +- (-1/4)^(1/2)
   = +- (1/2)i

    结果我又不会了....

Log

回复 1502# blazex
for Q 2, mm..这到是98年 maths S 的问题
(x+yi)^2=x+yi
let z=x+yi
z^2=z
z^2-z=0
z(z-1)=0
z=0 or z=1
x+yi=0 or x+yi=1
compare real and imaginary part,
so, x=0, y=0 or,x=1 , y=0.
for Q 1, 有打错吗？

peaceboy

回复  blazex
for Q 2, mm..这到是98年 maths S 的问题
(x+yi)^2=x+yi
let z=x+yi
z^2=z
z^2-z=0
z ...
Log 发表于 8-8-2010 11:26 PM

    厉害

Log

回复 1503# peaceboy
如这样做的话，我们知道x 或 y可能=0，除x，y怕会出现fallacy

peaceboy

回复  peaceboy
如这样做的话，我们知道x 或 y可能=0，除x，y怕会出现fallacy
Log 发表于 8-8-2010 11:34 PM

    我很自然的忘了=0这个可能性

Log

回复 1505# peaceboy
彼此。彼此。。

lonely_world

请问这题怎样solve?

peaceboy

请问这题怎样solve?
lonely_world 发表于 9-8-2010 02:46 PM

    2^(n-2) + 3n = 2n/4 + 3n

sigma [2^n/4 + 3n] = (1/4)sigma 2^n +  3 sigma n
                            = (1/4) 2[(2^n -1)/(n-1)] + 3 (n/2)(1+n)
                            = (1/2)[(2^n -1)/(n-1)] + (3n/2)(1+n)
                      懒惰simplify了

lonely_world

回复 1510# peaceboy


    不是很明白你写什么哦..有点乱的感觉.

Dicardo

这样吧...
我很久没动mathematic了。。忘了99%。。。

lonely_world

回复 1512# Dicardo


    你们2个的好像有点不同哦~我乱了~~~~

peaceboy

回复  Dicardo


    你们2个的好像有点不同哦~我乱了~~~~
lonely_world 发表于 9-8-2010 04:14 PM

    没有不同

Allmaths

2^(n-2) + 3n = 2n/4 + 3n

sigma [2^n/4 + 3n] = (1/4)sigma 2^n +  3 sigma n
                            = (1/4) 2[(2^n -1)/(n-1)] + 3 (n/2)(1+n)
                            = (1/2)[(2^n -1)/(n-1)] + (3n/2)(1+n)
                      懒惰simplify了
peaceboy 发表于 9-8-2010 03:36 PM

有不同...

peaceboy

有不同...
Allmaths 发表于 9-8-2010 08:04 PM

    我sub错东西tim ....

Lov瑜瑜4ever

如果n取odd positive integer的话
那么要怎样证明n^2+1只能被2整除
而不能被2^t整除,t是大于1的positive integer
这个有办法证明出来的吗？

peaceboy

如果n取odd positive integer的话
那么要怎样证明n^2+1只能被2整除
而不能被2^t整除,t是大于1的positive  ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 11-8-2010 10:02 AM

    试试看...

n^2+1 = (n+1)^2 -2n
          = 2^2 ((n+1)/2)^2 - 2n

2^2 ((n+1)/2)^2 - 2n divide by 2
= 2 ((n+1)/2)^2 - n   , since n+1 is even num , so it can be complete divide by 2...

2^2 ((n+1)/2)^2 - 2n divide by 2^(1+x) , x is positive integer ,
= [2^2 ((n+1)/2)^2 - 2n]/2(2^x)
= [2((n+1)/2)^2 - n]/2^x
since 2((n+1)/2)^2 is always even num and n is always odd number ... even num minus odd num will always get odd number , and odd num cant be devide by 2 and 2^x

乱乱来

Lov瑜瑜4ever

试试看...

n^2+1 = (n+1)^2 -2n
          = 2^2 ((n+1)/2)^2 - 2n

2^2 ((n+1)/2)^2 - 2 ...
peaceboy 发表于 11-8-2010 07:46 PM

噢噢
这个我已经在2~3小时之前证出来了
anyway...thank you...

peaceboy

噢噢
这个我已经在2~3小时之前证出来了
anyway...thank you...
Lov瑜瑜4ever 发表于 11-8-2010 09:40 PM

    和我的方法一样么？好奇下有没有其他解法...