数学Paper 1讨论专区

糖果candy

哇。。謝謝你們
終於會了~~~~~~~~~~~

Allmaths

回复 1281# 糖果candy


不客气..明白就好...

糖果candy

超明白的
你一定用很多時間打吧 辛苦你了

可以再問你一題嗎？
factorise  :
x^4 + x^3 -3x^2 -x +2

我是先找factor 然後就用long division 之後不會了

Allmaths

回复 1283# 糖果candy


如果你用trial and error 的话,你会找到x=1, x=-1, x=-2 都是这个equation 的roots...还剩下一个root罢了咯...自己找找看...

糖果candy

哦。。。原來有這麼多root的
我只找一個 ==

Allmaths

回复 1285# 糖果candy


我factorize 这个equation 得到 [(x-1)^2](x+1)(x+2).

whyyie

回复 1283# 糖果candy

Let f(x) = x^4 + x^3 -3x^2 -x +2
f (-2) = .... = 0
therefore, (x+2) is a factor of f(x)

f(x) = (x+2) (x^3 + Ax^2 + Bx + 1)
然后expand和compare 来找A 和B

找到后直接按计算机来找root

注:
如果是complex root的话就不用再factorise了.

糖果candy

回复  糖果candy

Let f(x) = x^4 + x^3 -3x^2 -x +2
f (-2) = .... = 0
therefore, (x+2) is a facto ...
whyyie 发表于 24-6-2010 11:46 PM

哦。。我懂了 ^^
謝謝你

糖果candy

回复  糖果candy


我factorize 这个equation 得到 [(x-1)^2](x+1)(x+2).
Allmaths 发表于 24-6-2010 11:40 PM

對了

Lov瑜瑜4ever

哦。。我懂了 ^^
謝謝你
糖果candy 发表于 25-6-2010 10:24 PM

那我考考你
如果ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

i) 有4个roots,分别是0,1,2和3,那么e的value是多少？
ii) 有4个roots,分别是1,2,4和6,那么e的value是多少？
iii) 有4个roots,分别是1,1/2,1/3和1/4,那么a的value是多少？
iv) 有3个roots,分别是1,2+i和2-i,那么a的value是多少？

我明天再给答案
有其他高手看到也可以给答案
不过最好是你先尝试了再看答案比较好

糖果candy

那我考考你
如果ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

i) 有4个roots,分别是0,1,2和3,那么e的value是多少？
ii)  ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 25-6-2010 10:47 PM

我算很慢 ><
1. e=0
2.e=48

糖果candy

那我考考你
如果ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

i) 有4个roots,分别是0,1,2和3,那么e的value是多少？
ii)  ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 25-6-2010 10:47 PM

3.a=24 ~~~
4.a=?? 不會

Lov瑜瑜4ever

3.a=24 ~~~
4.a=?? 不會
糖果candy 发表于 25-6-2010 11:21 PM

前面的都算对了
第4题的a=0
因为只有3个roots罢了
所以最多也只能够到x^3
那么x^4的coefficient=0


a1x^100+a2x^99+a3x^98+a4x^97+......+a98x^3+a99x^2+a100x+c=0
有100个roots,分别是1/2, 2/3, 3/4, 4/5,......,98/99, 99/100,和100/101,
如果a1到a100都没有common factor的话,
那么c的value是多少？

Allmaths

回复 1293# Lov瑜瑜4ever


c=100!
数目太大了...

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever


c=100!
数目太大了...
Allmaths 发表于 26-6-2010 10:04 AM

为什么不是1/101的咩？
我是直接看出答案的
难道里面有错误了？
可是我找不到哪里错勒><"

Allmaths

回复 1295# Lov瑜瑜4ever

我是这么想啦...

如果说1/2, 2/3, 3/4, 4/5,......,98/99, 99/100,和100/101是roots的话..那么:

(2x-1)(3x-2)(4x-3)(5x-4)......(99x-98)(100x-99)(101x-100)=0

c 是constant, 所以 :c= (-1)(-2)(-3)(-4)...(-98)(-99)(-100)
c= [(-1)(1)][(-1)(2)][(-1)(3)][(-1)(4)]......[(-1)(98)][(-1)(99)][(-1)(100)]


现在我们有 100 个 -1...(-1)^100=1


所以 , c=(1)(2)(3)(4)......(98)(99)(100)
        c=100!


我猜你的solution 是:

[img][/img]

是吗?

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever

我是这么想啦...

如果说1/2, 2/3, 3/4, 4/5,......,98/99, 99/100,和100/101是r ...
Allmaths 发表于 26-6-2010 11:22 AM

你这个做法好象也没错勒
我的不是你那个sigma notation的
我的是(x-1/2)(x-2/3)(x-3/4)......(x-99/100)(x-100/101)=0
所以c=(-1/2)(-2/3)(-3/4)......(-99/100)(-100/101)=1/101咯

这题是我自己想出来的
所以可能出的不是很好不是很完整

Lov瑜瑜4ever

100
  Π (r/r+1)
r=1
Π的意思是所有的term都乘在一起？

海涵

要怎样show?

Show that the circle
     x^2 + y^2 -16x -12y +75 = 0
and
     5x^2 + 5y^2 -32x -24y +75 = 0
touch each other.

Allmaths

回复 1298# Lov瑜瑜4ever

是的..capital π 是把所有的term乘在一起...刚才是找不到那个symbol...就打算拿sigma来代替..