数学Paper 1讨论专区

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P(x)=(x²-5x+6)Q(x) + (x+3)
      = (x-3)(x-2)Q(x) +(x+3)  --- (1)

P(x)=(x²-6x+8)Q(x)+(2x+1)
      = (x-4)(x-2)Q(x)+(2x+1) --  (2)

P(x) =(x²-7x+12)Q(x)+( ax+b)
       =(x-3)(x-4)Q(x)+ (ax+b) --- (3）    【Q(x) is quotient and are different for each】


（1）=（3），insert x=3,    6= 3a+b --- （4)
(2)=(3),  insert x = 4,        9 = 4a+b---   (5)
solve ang get the remainder.

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回复 1016# walrein_lim88
应该是    x²
+（3a-2)x+a(a-1)=0

可是也没差，做法一样。

Lov瑜瑜4ever

奇怪
做么以上的问题我在chapter2没有做过的？
难道是别个chapter的？==

Lov瑜瑜4ever

If the equation a^2+bx+c=0 has the roots A and B,find in terms of A and B, the roots of the equation (a^2)(y^2)-(b^2-2ac)y+c^2=0

Log

回复 1024# Lov瑜瑜4ever
Given ax²+bx+c=0, roots : A, B
A+B= - b/a            AB=c/a
-(A+B)= b/a

(a²）y²- (b²-2ac)y+c²=0   let the roots be p and q
p+q= -【- (b²-2ac)/a²】                                       pq=c²/a²
      =  b²/a² - 2ac/a² = (b/a)² - 2c/a                      =(c/a)²
      = (A+B)² - 2AB                                              pq=A²B²
  p+q  = A²+B² ---(1)                                              q=A²B² /p ---- (2)

把 (2) into (1)，and rearrange, u get   p² - (A²+B²）p+(A²B² )=0c
                                                     (p-A²）(p-B²）=0
                                                     p = A² or p=B²  and q=B²  or q=A²
                                                   ∴ the roots  for second equation are A² and B².

Log

回复 1023# Lov瑜瑜4ever
一样在chapter2的，问题嘛？可以千变万化的

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever
Given ax²+bx+c=0, roots : A, B
A+B= - b/a            AB=c/a
-(A+B)= b/a
...
Log 发表于 4-5-2010 05:59 PM

噢噢
明白了

Lov瑜瑜4ever

回复  Lov瑜瑜4ever
Given ax²+bx+c=0, roots : A, B
A+B= - b/a            AB=c/a
-(A+B)= b/a
...
Log 发表于 4-5-2010 05:59 PM

噢噢
明白了

Lov瑜瑜4ever

If the quadratic equations 3x^2+ax-1=0 and x^2+bx+2=0 where a and b are constants, have a common root, show that
2a^2-3b^2-5ab+49=0

walrein_lim88

If the quadratic equations 3x^2+ax-1=0 and x^2+bx+2=0 where a and b are constants, have a common roo ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 6-5-2010 12:29 PM

   

blazex

我有几个问题想请教各位：
1）The equation 12x^4+20x^3-11x^2-5x+2=0 has one integer root. Find this root and hence, solve the equation completely.
书的答案是x=-2,1/3,+1/2,-1/2
2）如果要factorise上面的equation的话，在factorise的时候应该会得到类似这样的equation
   12x^4+20x^3-11x^2-5x+2=0
   (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=0     
   a,b,c,d,e,f是constant。a和d是12的factor,然后c和f是2的factor,那么要怎么得到a,d,c,f  
   的value.（这题不是书本里的）

walrein_lim88

我有几个问题想请教各位：
1）The equation 12x^4+20x^3-11x^2-5x+2=0 has one integer root. Find this r ...
blazex 发表于 6-5-2010 06:21 PM

    其实你的办法是不可能找到a和d的：
    用这个办法来做：
   

blazex

其实你的办法是不可能找到a和d的：
    用这个办法来做：
walrein_lim88 发表于 6-5-2010 06:53 PM

如果我不知道书里的答案，那么我应该怎样作答呢？

walrein_lim88

如果我不知道书里的答案，那么我应该怎样作答呢？
blazex 发表于 6-5-2010 07:19 PM

    其实是这样做的：如果degree > 2 .( 3 onwards)
1. guess 一个ROOT出来
如何猜呢？ 看最后面那个CONSTANT，就刚才那题：
cosntant 是2: 那么我们就可以猜root 可以 1, 2 , -1 ,-2 ( one by one sub inside calculator)

猜出来后，factorise by 2 ways:
1. comparing coefficient.
2. long division

找出来后， 一样的： 如果第二个FACTOR还是 degree> 2
1. guess 出来
2. factorise again by comparing coefficient/ long division

就这样一直REPEAT

（ note: for degree 3, instead of guessing, u can make a cheat to ur teacher by pressing calculator)

Lov瑜瑜4ever

Prove without using a calculator, that
(a) 2<t<3 and deduce that 0<t-2<1,

(b) (t+2)^4+(t-2)^4=322,

(c) 321<(t+2)^4<322.

t=5^1/2

白羊座aries

其实你的办法是不可能找到a和d的：
    用这个办法来做：
walrein_lim88 发表于 6-5-2010 06:53 PM

    为什么不用newton-rapson 来找root?
找到一个root 过后 ， 再用long division不是更快吗？

Lov瑜瑜4ever

为什么不用newton-rapson 来找root?
找到一个root 过后 ， 再用long division不是更快吗？
白羊座aries 发表于 6-5-2010 08:27 PM

你说的是什么招式啊？
介绍来看看
哈哈

whyyie

回复 1035# Lov瑜瑜4ever


   

2<t<3
2-2<t-2<3-2
0<t-2<1

白羊座aries

你说的是什么招式啊？
介绍来看看
哈哈
Lov瑜瑜4ever 发表于 6-5-2010 08:31 PM

to determine the root of
12x^4+20x^3-11x^2-5x+2=0

dy/dx = 48x^3 +60x^2 -22x -5

using x = 0
dy/dx = -5 < 0

ok, now we have negative  value,  find 1 more value that is positive by subsitute any value of x into dy/dx

when x = -1  
dy/dx = 29 >0 ,  positive

then the root must b lie on 0 and -1

by using newton-rapson law , choose any number that are in between 0 and -1 ,
let say 0.2,

then by tekankan calculator anda ,

x( root ) = x1 ( the number u assume, in this case i put 0.2) - f(x)/f'(x)

where f(x) = 12x^4+20x^3-11x^2-5x+2
and f'x = 48x^3 +60x^2 -22x -5

so f(0.2) and f'(0.2) , u will not yet get ur answer , then

x( root ) = x1 ( the previous answer u get ) -f(x)/f'(x)

by pressing enter on ur calculator only, till a constant value u get, that is first root, that is 1/3
then since u know 1/3 is root, that mean the equation must have (3x-1) , by using this , long division

Lov瑜瑜4ever

to determine the root of
12x^4+20x^3-11x^2-5x+2=0

dy/dx = 48x^3 +60x^2 -22x -5

using  ...
白羊座aries 发表于 6-5-2010 08:58 PM

噢噢噢。。。