数学Paper 1讨论专区

walrein_lim88

how to show 10^log x = x

f(x) = 10^x
g(x) = log x

show that fg(x) = gf(x)

各位大大帮帮忙,谢 ...
Razor_1130 发表于 29-4-2010 07:53 PM

Razor_1130

哦！let y = 10^log x

thxQ very much!

Lov瑜瑜4ever

据我所知, 零不能等于零, 所以x=y= 0 应该不算.
是书的答案吗? 你跟老师确定好了.
whyyie 发表于 29-4-2010 08:58 PM

书本是这个答案
不过我以后还是会和老师确定下。。

海涵

这题怎么做？？
A prize fund was set up with a single investment of RM2000 to provide an annual prize of RM150. The fund is given interest at 5% p.a. paid yearly. If the first prize was awarded one year after the investment, find the number of year for which the full prize can be awarded.

Lov瑜瑜4ever

Q1)x^2+xy=1/2(a)(a+b)
     xy+y^2=1/2(a)(a-b)
     a不等于0
HSC的问题来的

Q2) 2x+3y=1
      2/x+3/y=1
这个有什么比较快的方法呢？
还是只能用substitution呢？

walrein_lim88

Q1)x^2+xy=1/2(a)(a+b)
     xy+y^2=1/2(a)(a-b)
     a不等于0
HSC的问题来的

Q2) 2x+3y=1
      2 ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 30-4-2010 04:27 PM

Lov瑜瑜4ever

walrein_lim88 发表于 30-4-2010 05:45 PM

有点复杂
哈哈
thx。。

Lov瑜瑜4ever

If p is a root of f(x)=0 and g(x)=0,
prove af(x)+bg(x)=0 where a and b is a constant.

My solution:
Let f(x)=(x-p)Q1(x),where Q1(x) is the remaining product of f(x)
     g(x)=(x-p)Q2(x),where Q2(x) is the remaining product of g(x)

So, af(x)+bg(x)=(x-p)Q1(x)+(x-p)Q2(x)
Since p is the root of both equation
then substitute x=p into the af(x)+bg(x)
(p-p)Q1(x)+(p-p)Q2(x)=0
LHS=0 and RHS=0
Since LHS=RHS
The statement is proven

这样做可以的吗？

Lov瑜瑜4ever

看到一个不懂要怎样下手的题目
Given that f(x)=x^n-nx+n-1 for the integer n>1
By considering f(x) and f'(x), show that
f(x)=[(x-1)^2]g(x)
is true for all polynomials g(x) with integer coefficients.

Hence, or otherwise (最好可以用Hence)
(i) show that 3^(2n)-8n-1 is divisible by 64 for all integers n>1
(ii) show that the equation
     x^4-4x+3=0
     does not have any real root other than 1.
(STPM 1993yrs,Math T)

幸好我没在那年考stpm
啊哈哈哈哈哈

walrein_lim88

看到一个不懂要怎样下手的题目
Given that f(x)=x^n-nx+n-1 for the integer n>1
By considering f(x) an ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 11:49 AM

walrein_lim88

If p is a root of f(x)=0 and g(x)=0,
prove af(x)+bg(x)=0 where a and b is a constant.

My solutio ...
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 09:32 AM

    问题我觉得怪怪。。。af(x)+bg(x)=0
    你的SOLUTION，只能PROVE到X=p罢了。。。

Lov瑜瑜4ever

walrein_lim88 发表于 1-5-2010 12:46 PM

你说的那个theoram不再syllabus里面了？
那时什么theoram来的？
你有看过吗？

Lov瑜瑜4ever

问题我觉得怪怪。。。af(x)+bg(x)=0
    你的SOLUTION，只能PROVE到X=p罢了。。。
walrein_lim88 发表于 1-5-2010 12:47 PM

那如果是你
你要怎样证明勒？

walrein_lim88

你说的那个theoram不再syllabus里面了？
那时什么theoram来的？
你有看过吗？
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 01:02 PM

    这个THEOREM：
if both f(x) and f'(x) has the same roots k,
then f(x)=(x-k)^2 g(x） （有个SQUARE）

walrein_lim88

那如果是你
你要怎样证明勒？
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 01:03 PM

    我不知道。。觉得好像PROVE不到。。。除非题目改去这样：af(x) +bg(x)=0 for x=p.....

Lov瑜瑜4ever

这个THEOREM：
if both f(x) and f'(x) has the same roots k,
then f(x)=(x-k)^2 g(x） （有 ...
walrein_lim88 发表于 1-5-2010 02:06 PM

有关于这个theorem的证明吗？
我要看

Lov瑜瑜4ever

我不知道。。觉得好像PROVE不到。。。除非题目改去这样：af(x) +bg(x)=0 for x=p.....
walrein_lim88 发表于 1-5-2010 02:07 PM

肯定是x=p的嘛
都说p是他们的root了
所以x当然等于p了咯

Lov瑜瑜4ever

show that, for y不等于0, the polynomial p(y)=y^6-2y^5-4y^4+6y^3+4y^2-2y-1 can be expressed as
p(y)=(y^3)(t^3-2t^2-t+2), where t=y-1/y
看下题目有错吗？
我做到的是p(y)=(y^3)(t^3-2t^2-t+8)哦。。。

walrein_lim88

肯定是x=p的嘛
都说p是他们的root了
所以x当然等于p了咯
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 02:40 PM

    没有啊。。。他只是说p is the root..
   可是问题只PROVE f(x)
    x = 可以很多VALUE除了P以外。。。。
    毕竟问题没有RESTRICT DOMAIN
   （我觉得啦）

walrein_lim88

有关于这个theorem的证明吗？
我要看
Lov瑜瑜4ever 发表于 1-5-2010 02:38 PM

    我不会他这个THOEREM。。。只是在书上看到罢了～～