数学Paper 1讨论专区

walrein_lim88

two parallel lines passes through (5,0) and (-5,0) respectively,they intersect with a straight line  ...
數學神童 发表于 16-1-2010 09:28 PM

    还有可以用比较长的方法：
就是：
let y1=mx+c  for point (5,0)               
     c=-5m
     y1=mx-5m
     y2=mx+5m( pass thru (-5,0))
    den u do simultenous for both on the line 4x+3y=25 to get P and Q
den get the point P and Q, => do distance formula , then u get get m ald

數學神童

如果我用walrein_lim88的方法的话，我不是应该会得到两个大案吗？-4/7和4/7.但-4/7不是不正确的吗？

walrein_lim88

如果我用walrein_lim88的方法的话，我不是应该会得到两个大案吗？-4/7和4/7.但-4/7不是不正确的吗？
數學神童 发表于 16-1-2010 10:35 PM

    上面已讲POSITIVE GRADIENT了，所以拿+ 足够。。（一定要画出来）
没有画会很乱
若不要画，用第二方法。。。

walrein_lim88

这题是PAST YEAR QUESTION，我做过的。。哈哈。。。

數學神童

可是past year给的答案是4/7和-4/7。所以我就觉得confused。到底哪一个才是正确的答案？

walrein_lim88

可是past year给的答案是4/7和-4/7。所以我就觉得confused。到底哪一个才是正确的答案？
數學神童 发表于 16-1-2010 10:51 PM

    SINCE 我和四月的答案一样，那么-4/7应该是错的。。。。

四月一日的小皮

do the past year question got working?show us how it did,mayb we can solve it.

白羊座aries

if y = e^-x/(1+x^2) , show tht (1+x^2)dy/dx +(1+x)^2y=0

Log

白羊，
dy/dx={ (1+x^2)(-e^-x) - (e^-X)(2x)} /  (1+x^2)^2

dy/dx =  -e^-x / (1+x^2)^2   -    2xe^-x/ (1+x^2)^2

(1+x²）dy/dx= -e^-x  -  2xe^-x/ (1+x²）

(1+x²）dy/dx=  -e^-x [ 1+ 2x/(1+x²）]

k,   for  1+ 2x/(1+x²）=  (1+x)²/ (1+x²）
until here u can get

walrein_lim88

if y = e^-x/(1+x^2) , show tht (1+x^2)dy/dx +(1+x)^2y=0
白羊座aries 发表于 19-1-2010 09:56 PM

白羊座aries

walrein_lim88 发表于 19-1-2010 10:05 PM

请问还有别的做法吗？
用implicit的方法

walrein_lim88

请问还有别的做法吗？
用implicit的方法
白羊座aries 发表于 19-1-2010 10:13 PM

    implicit 不适合吧。。。会更乱而已。。

白羊座aries

y=1/2 (e^x+e^(-x) )show that (〖dy/dx)〗^2=y^2-1.
(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x) )  show that dy/dx=1-y^2

Log

1. dy/dx= 1/2 (e^x-e^-x)
then, insert y into RHS
RHS=y^2-1
      =  {1/2 (e^x+e^-x)}² - 1
      =1/4 (e^2x +2+e^-2x) - 1
      =  1/4 e^2x -1/2 + 1/4e^-2x
      =1/4 ( e^2x-2+e^-2x)
       = 1/4(e^x-e^-x)²
      =  【1/2 ( e^x-e^-x)】² =  【dy/dx】²

2.  dy/dx = { (e^x+e^-x)(e^x+e^-x) - (e^x-e^-x)(e^x-e^-x) } / (e^x+e^-x)²
              = { (e^x+e^-x) ² -  (e^x-e^-x)² }/  (e^x+e^-x)²
              = (e^x+e^-x) ²/ (e^x+e^-x) ²   -  (e^x-e^-x)² / (e^x+e^-x) ²
              =  1 - 【(e^x-e^-x) / (e^x+e^-x) 】²
              =  1- y²

白羊座aries

differentiate x-tan x +1/3 tan^3 x with respect to x , express ur answer in terms of tan x

ans: tan^4 x

Log

dy/dx= d(x)/dx- d(tanx)/dx +d( tan^3 x/ 3)/dx
        = 1 -sec² x + tan^2 x . sec² x
        = 1-1-tan^2 x + tan²x . (1+tan^2 x)
         
         
        = tan^4 x

Log

2x²y+6x=2x²+2  use quotient rule
divide by 2.so
               x²y+3x=x²+1
                 y= x²-3x+1 / x²
                dy/dx=  x²(2x-3)  -  （ x²-3x+1）（2x) / x^4
                        =3x²-2x / x^4
               dy/dx  =  3x-2 / x³
               x³dy/dx=3x-2

白羊座aries

1.y= cos kx/ (1+ sin kx)
where k is positive integer
show that: cos kx d^2y/dx^2 =k^2y^2

2.x= 3 cos @-cos^3 @
y= 3 sin @-sin^3  @
express dy/dx in terms of @
@ = deta

walrein_lim88

1.y= cos kx/ (1+ sin kx)
where k is positive integer
show that: cos kx d^2y/dx^2 =k^2y^2

2.x ...
白羊座aries 发表于 25-1-2010 10:42 PM

   

Log

回复 698# 白羊座aries
1. y= cos kx / 1- sin kx = sec kx - tan kx    因为 multiply by 1-sin kx / 1-sin kx     
then, 这就简单了。
dy/dx = k sec kx tan kx - k sec² kx
         = k sec kx(tan kx -sec kx)
dy/dx  = -ky sec kx ------(1)
d²y/dx²= -k [ sec kx.dy/dx +y.k sec kx tan kx]
           = -k sec kx.dy/dx -  k²y sec kx tan kx
from (1). substitute dy/dx

d²y/dx²=sec² kx - k²y sec kx tan kx
          = k²y sec kx (sec kx - tan kx )
          = k²y sec kx .y
          = k²y²sec kx= k²y²/cos kx
so, cos kx d²y/dx²= k²y²