Differential equation

whyyie

回复 40# ratloverice

1/a = a^(-1)
1/(a+b)= (a+b)^(-1)
1/(y^2-y^4) = (y^2-y^4)^(-1)

ratloverice

回复  ratloverice

1/a = a^(-1)
1/(a+b)= (a+b)^(-1)
1/(y^2-y^4) = (y^2-y^4)^(-1)
whyyie 发表于 30-1-2011 07:22 PM

    明显我的 concept 问题很大下
对不起我错的太离谱了

ratloverice

一个 algebraic substitution 的例子

(x^2 + 2(y)^2 ) dy/dx = xy
用 y=vx 和 x=uy 做出来的答案都不一样
虽然一个是 x2 就可以变成一样了

whyyie

回复 43# ratloverice

可以show你的做法吗?

puangenlun

考慮到dy/dx
我會選擇y=ux

puangenlun

y=ux
y'=u+xu'

x=uy
then y=x/u
y'=(u-xu')/u^2

所以第一選擇y=ux

whyyie

回复 43# ratloverice

用 y=vx 找到
ln v - 1/(4v^2) = ln x + c
where v = y/x

whyyie

回复 46# puangenlun

(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c

这个如何express 成 y = ........ ?

puangenlun

這個function沒有顯式，所以只可以寫成那樣子。

ratloverice

回复  ratloverice

可以show你的做法吗?
whyyie 发表于 30-1-2011 09:30 PM

    等下我 post 上来
要出去逛街下

ratloverice

多一个问题..
打个比方，

(x^4 + y)dx - x dy = 0
我现在要做 exact differential
M = x^4 + y
N = x 还是 -x？

puangenlun

Wiki:
The form A(x, y, z) dx + B(x, y, z) dy + C(x, y, z) dz is called a differential form.

dunwan2tellu

"(x^4 + y)dx - x dy = 0
我现在要做 exact differential
M = x^4 + y
N = x 还是 -x？"

如果 F(x,y) = 0 是上面的DE的solution, 那么 dF = F_x dx + F_y dy
要知道一个 DE  A(x,y) dx  + B(x,y) dy = 0 是否exact, 只要check A_y = B_x (这里A_X 是指 partial derivative of A with respect to x)

你所给的 differential 并不exact : A_y = 1 , B_x = -1 . 所以你需要乘上一个integrating factor. 我得到的 Integrating factor 是 h(x) = 1/x^2

ratloverice

"(x^4 + y)dx - x dy = 0
我现在要做 exact differential
M = x^4 + y
N = x 还是 -x？"

如果 F(x,y) ...
dunwan2tellu 发表于 6-2-2011 12:20 AM

我只是打个比方嘛

ratloverice

又有问题...

ricatti equation.
老实说，题目一定要先排成 dy/dx = A(x)y^2 + B(x)y + C(x)
才可以做

问题是，他给的 example
dy/dx = 2x^2 + (1/x)y - 2y^2
这样也可以做吗？
都不是 A(x)y^2 + B(x)y + C(x) 的排法

whyyie

回复 55# ratloverice

dy/dx = 2x^2 + (1/x)y - 2y^2
dy/dx = - 2y^2+(1/x)y + 2x^2
compare
A(x)y^2 + B(x)y + C(x)

A(x) = -2
B(x) = 1/x
C(x) = 2x^2

我没学过ricatti equation. 你是读什么的?

ratloverice

回复  ratloverice

dy/dx = 2x^2 + (1/x)y - 2y^2
dy/dx = - 2y^2+(1/x)y + 2x^2
compare
A(x)y^2 + ...
whyyie 发表于 7-2-2011 11:11 PM

我给这些 algebra 弄到头大 differential equations 咯
以后打算 major actuarial science

whyyie

回复 57# ratloverice

我的意思是什么科系? 大学先修班?
之前的对吗?

ratloverice

回复  ratloverice

我的意思是什么科系? 大学先修班?
之前的对吗?
whyyie 发表于 7-2-2011 11:18 PM

   AUP 美国学分转移课程听别人说是直接 degree，可是我不知道是真的假的