数学Paper 1讨论专区

白羊座aries

原帖由 xoppoxin 于 13-10-2009 06:03 PM 发表
1) express (x+9)/(x^3 +5x^2 +7x -13) in partial fraction..

我做到。。
=(x+9)/(x-1)(x^2+6x+13)
就不清楚了。。

(x^2+6x+13)这part factorize 不到。。

请大家教教我。。

x+9= A / x+1   + Bx+C/x^2+6x+13
x+9 = A(x^2+6x+13)+(Bx+C)(x+1)

when x = -1 ....
when x = 0
compare coefficient of x .

Log

well ,since x²+6x+13 cannot be factorised into two real linear factors,then the rule Bx+C for this equation.DID I MAKE ME CLEAR?
也就是说，
                = A /(x-1）+  Bx+C /（x²+6x+13)
so,like this la

xoppoxin

明白了，谢谢Log and aries

xoppoxin

我对intergaral这课有个疑惑，到底什么时候才用intergral by subtitution和intergral by partial fraction的呢？

我只会分得出intergral by part和in the form of f(x)^nf'(x)...

harry_lim

原帖由 xoppoxin 于 15-10-2009 07:16 PM 发表
我对intergaral这课有个疑惑，到底什么时候才用intergral by subtitution和intergral by partial fraction的呢？

我只会分得出intergral by part和in the form of f(x)^nf'(x)...

如果有e^x,x,e^-2,sin x,1n x那些都是用integration by parts
integration by substitution我到现在还搞不清楚要怎样做的
integration by partial fraction就看它是不是fraction。。。。

Log

1.Integral by parts:when ∫ f(x) g(x) is a combination of two of these functions；INVERSE,LOGARITHMA,ALGEBRAIC,TRIGO.EXPONENT
2.Integral by partial fractions：when some  rational  (fractional） functions     cannot 被expressed in the form of f'(x)/f(x) and unable to solve using formula  ln f(x)+c,then you must put it in the form of partial fractions and then integral like normal.
3.integral by substitution：when you unable to integral a function using formula then use substitute method.
note:你可以去这找 http://malaysiaspeedmaths.forumo ... f9/topic-t6.htm#347 有关于integral by parts 的用法。

Log

对不起，如果我解释不大好的话

xoppoxin

谢谢！大概有一些头绪了，至少不会像之前那样蒙查查了，我再研究下你说的那些分别先。。

harry_lim

还有一个。。。
trapezium rule我也觉得很容易

Log

∫ (ln x)² dx
如这题，用到integration by substitution and by parts.
etc.let u = ln x and solve 。

~HeBe~_@

http://cforum6.cari.com.my/viewt ... ;page=2#pid67102235

http://malaysiaspeedmaths.forumo ... f9/topic-t6.htm#360

@影子@

大家帮帮下！
1.   If z=2-2i , show that   1/z+1/z*=i(1/z*-1/z)
2.   Determine the value of a if (surd(3)-ai)/(1-surd(3)i)  is a real number and find this real number

[ 本帖最后由 @影子@ 于 20-10-2009 10:18 PM 编辑 ]

harry_lim

1.z*是conjugate complex number...so,z* = 2+2i
接下来的你应该会做了吧？
2.surd的分母再乘一次(1+surd(3)i/(1+surd(3)i)《《《(对吗？)

@影子@

我两个问题都用你的方法了，还是不行！

Allison

If z=2-2i , show that   1/z+1/z*=i(1/z*-1/z)
1/z+1/z*
=1/(2-2i) + 1/(2+2i)
= -i^2/ i(-2i-2) + -i^2/ i(-2i+2)
= i/(2+2i) – i/(2-2i)
= i[1/(2+2i) – 1/(2-2i)]
=i(1/z*-1/z)

第2题let (surd(3)-ai)/(1-surd(3)i) = k
就可以solve了

@影子@

原帖由 Allison 于 21-10-2009 02:04 PM 发表
If z=2-2i , show that   1/z+1/z*=i(1/z*-1/z)
1/z+1/z*
=1/(2-2i) + 1/(2+2i)
= -i^2/ i(-2i-2) + -i^2/ i(-2i+2)
= i/(2+2i) – i/(2-2i)
= i[1/(2+2i) – 1/(2-2i)]
=i(1/z*-1/z)

第2题let (surd(3)-ai)/(1-surd(3)i) = k
就可以solve了

谢谢你的教导！

现在又有新问题要大家帮忙了！
Using the method of completing the square, or otherwise, solve the equation.
z^2+4z=4-6i
Hence determine l z l and arg z

Log

z^2+4z=4-6i
let u=4-6i，
thus，z^2+4z=u
          z^2+4z+(4/2)^2=u+(4/2)^2
          (z+2)^2=u+4
                     =4-6i+4
                     =8-6i  
then,              =9-1-(2)(3)i
                     =9-(2)(3)i-1
                     =(3)^2-(2)(3)i+(-i)^2
         (z+2)^2  =(3-i)^2
        z+2=3-i
      so,   z=1-i
then,find the lzl and arg z........

白羊座aries

z^2+4z=4-6i

thus，z^2+4z=4-6i
          z^2+4z+(4/2)^2=4-6i+(4/2)^2
          (z+2)^2=4-6i+4
                     =4-6i+4
                     =8-6i  

z+2 = square root of 8-6i

let square root of 8-6i = a+bi
8-6i = a^2 -b^2 +2abi
compare 8 with a^2 - b^2
2ab with -6
.
.
.

Log

对，你的solution 才correct,整么我没想到的呢？
O(∩_∩)O谢谢啦

harry_lim

懂哪一个是real part和imaginary part就可以做了～
说起来。。。我没有帮到忙