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发表于 27-1-2011 01:08 AM
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Find the particular solution for
dy/dx + 2y = 6
given that x = 0 when y = 1.
dy/dx=6-2y
dy/(6-2y)=dx
-2ln(6-2y)=x+c
ln(6-2y)=-x/2+c
6-2y=ce^(-x/2)
3-y=ce^(-x/2)
y=3-ce^(-x/2)
y(0)=1
1=3-ce^0=3-c
c=2
y=3-2e^(-x/2) |
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楼主 |
发表于 27-1-2011 01:13 AM
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回复 18# puangenlun
我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx 得到的
m=1
对吗?
为什么n不能是-1? |
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发表于 27-1-2011 01:16 AM
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Find the particular solution for
dy/dx + 2y = 6
given that x = 0 when y = 1.
dy/dx=6-2y
dy/(6- ...
puangenlun 发表于 27-1-2011 01:08 AM 
我有个疑问...
为什么不能放 y+c = x 呢？ |
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楼主 |
发表于 27-1-2011 01:18 AM
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回复 22# whyyie
不好意思... 之前type错了
我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx 得到的
A=1, B=0
m=1, n=1 ....
对吗? |
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发表于 27-1-2011 01:33 AM
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回复 puangenlun
我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx ...
whyyie 发表于 27-1-2011 01:13 AM 
m=1==>n^2=1==>n=+-1
是我漏掉了，但是沒有影響，因為
cos(-x)=cos(x) |
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发表于 27-1-2011 01:34 AM
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可以直接去掉 cos(nx) 和 sin(nx) 的哦？
ratloverice 发表于 27-1-2011 01:00 AM
just compare the coefficient of sin and cos |
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发表于 27-1-2011 01:38 AM
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我有个疑问...
为什么不能放 y+c = x 呢？
ratloverice 发表于 27-1-2011 01:16 AM
dy/(6-2y)=dx
-2ln(6-2y)+c=x
-2ln(6-2y)=x+c
一樣的，沒有區別，因為常數可以左右放而不影響結果 |
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楼主 |
发表于 27-1-2011 01:41 AM
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回复 27# puangenlun
想问下, 之前那个直接用general solution来compare m和n可以吗? |
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发表于 27-1-2011 01:48 AM
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general solution:
y=e^x (c1cosx+c2sinx)
and solution of the question
y=e^(mx)cos(nx)
trivially, m=1
let c1=1 and c2=0
and you will get n=1 |
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发表于 27-1-2011 02:15 PM
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d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)
given y = e^(mx) cos(nx), find the values of m and n
ratloverice 发表于 26-1-2011 06:26 PM
如果直接differentiate y = e^(mx) cos(nx), 重整后得到d^2y/dx^2+(m^2+n^2)y=2m(dy/dx)
然后compare with d^2y/dx^2 + 2y = 2(dy/dx) 也可以。。。 |
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发表于 29-1-2011 06:12 PM
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我有个问题想问...
在 algebraic substitution 里，我要如何选择 y=vx or x=uy 呢？
毕竟不同的题目用不同的 substitution 会有不一样的效率... |
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发表于 29-1-2011 07:44 PM
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y=vx ， x=uy
then v=1/u
不是一樣的嗎？ |
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发表于 30-1-2011 06:23 PM
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楼主 |
发表于 30-1-2011 06:52 PM
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回复 33# ratloverice
我找到
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c
不知道怎样express 成 y in terms of x |
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发表于 30-1-2011 06:57 PM
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回复 ratloverice
我找到
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c
不知道怎样express 成 y ...
whyyie 发表于 30-1-2011 06:52 PM
介意写下你的做法吗？
我的是
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/(dx (y)^4 ) = x/(y)^2 - x
dy/(y)^4 = x(1/y^2 - 1) dx
dy/(y)^4 (1/y^2 - 1) = x dx
dy/(y^2 - y^4) = x dx
integrate both sides and get -1/y + 1/3(y)^3 = (x^2)/2 + c |
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楼主 |
发表于 30-1-2011 07:09 PM
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本帖最后由 whyyie 于 30-1-2011 07:15 PM 编辑
回复 35# ratloverice
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4)
integrate 1/(y^2-y^4) dy = integrate x dx
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c |
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楼主 |
发表于 30-1-2011 07:10 PM
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回复 31# ratloverice
y = vx when
dy/dx = ......
x=uy when
dx/dy = ...... |
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发表于 30-1-2011 07:14 PM
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回复 ratloverice
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...
whyyie 发表于 30-1-2011 07:09 PM
我们 integrate 的方法不同下 
你用 partial? |
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楼主 |
发表于 30-1-2011 07:18 PM
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回复 38# ratloverice
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...
写错了...第三行没有dy
不是 integrate y^2-y^4
express 1/(y^2-y^4) 成 partial fraction 才能integrate. |
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发表于 30-1-2011 07:20 PM
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回复 ratloverice
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...
whyyie 发表于 30-1-2011 07:18 PM
为什么不能把 y^2 - y^4 搬上去变成 y^-2 - y^-4 呢？
不明白这个 |
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