数学Paper 1讨论专区

Elsiewang

the equation x^3 - 8x + 3 = 0 has one integer root. Find this root and hence solve the equation completely.
我不知道它讲的solve equation completely是哪个……

3)  An(A'nB)'=An(AuB')
                    = (AnA)u(AnB')
                    = Au(AnB')
                    = AuA, if A and B have no interception part
                    = A

why (AnB"=A???

the equation x^3 - 8x + 3 = 0 has one[ integer root.] Find this root and hence solve the equation completely.
我不知道它讲的solve equation completely是哪个……


real or inteder root?

when x= -3,the eqn =0 .therefore the integer root is- 3.
then do fatorise of polynomial by divide (x+3),你就会拿x^2-3x+1,then use quadratic formula to solvex^2-3x+1

应该是这样了.

891108

讨厌数学！！！！:@

harry_lim

原帖由 cgcy 于 28-6-2009 04:48 PM 发表
3)  An(A'nB)'=An(AuB')
                    = (AnA)u(AnB')
                    = Au(AnB')
                    = AuA, if A and B have no interception part
                    = A

红色那个部分不对
A n (A' n B)'
=A n (A U B')
=(A n A) U (A n B')
=A n (A U B')
=(没得再prove了吧？ )
做么会是A勒？

~HeBe~_@

原帖由 harry_lim 于 28-6-2009 10:29 PM 发表

红色那个部分不对
A n (A' n B)'
=A n (A U B')
=(A n A) U (A n B')
=A n (A U B')
=(没得再prove了吧？ )
做么会是A勒？

你的蓝色做错啦！==|||

harry_lim

我那个是拿来factorise的哦～
你没有注意的？

harry_lim

我那个是拿来factorise的哦～
你没有注意的？

~HeBe~_@

哈哈！原来！我没注意到。。。好好的。。
你干嘛去factorise 咧？==|||
Algebraic laws of sets没有这种做法拉~==

~HeBe~_@

Algebraic laws of sets
a) A u A = A, A n A = A
b) (A u B) u C = A u (B u C),
    (A n B) n C = A n (B u C)
c) A u B = B u A; A n B = B n A
d) A u (B n C) = (A u B) n (A u C),
    A n (B u C) = (A n B) u (A n C)
e) A u Null set = A; A n Universal set = A
f)  A u Universal set = Universal set; A n Null set= Null set
g) A u A' = Universal set; A n A' = Null set
h) (A')' = A; Universal set ' = Null set; Null set ' = Universal set
i) (A u B)' = A' n B'
   (A n B)' = A' u B'

General rules
a) A - B = A n B'
b) A - (B u C) = (A - B) n (A - C)
c) A - (B n C) = (A - B) u (A - C)

harry_lim

酱紫。。。。你就跟我算那题出来
怎样变去A？

Ivanlsy

因为 (A ∩ B') 是A的子集，所以 A ∩ (A ∩ B') = A。

~HeBe~_@

其实，已经做对了。

An(A'nB)'   =An(AuB')
                    = (AnA)u(AnB')
                    = Au(AnB')
                    = A

因为 (AnB')




所以，
An(A'nB)'   =An(AuB')
                    = (AnA)u(AnB')
                    = Au(AnB')
                    = A   proven

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 29-6-2009 12:59 AM 编辑 ]

Ivanlsy

原帖由 harry_lim 于 28-6-2009 10:29 PM 发表

红色那个部分不对
A n (A' n B)'
=A n (A U B')
=(A n A) U (A n B')
=A n (A U B')
=(没得再prove了吧？ )
做么会是A勒？

   A ∩ (A' ∩ B)'
= A ∩ (A ∪ B')  ---  (1)
= (A ∩ A) ∪ (A ∩ B')  ---  (2)
= A ∩ (A ∪ B')  ---  (3)

(1) = (3)

你这就跑回来了啦~

知道为什么跑回来吗？

因为在(2)的时候你展开了，在(3)的时候你又因式分解出来了。

其实

(A ∩ A) ∪ (A ∩ B') = A ∪ (A ∩ B')
                                  = A                      (因为(A ∩ B')是A的子集)

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 29-6-2009 12:29 AM 编辑 ]

~HeBe~_@

我刚才是有看到他跑回来了。。。==

笨蛋一个

其实可以不用diagram就能prove Au(AnB') = A

Au(AnB')=(AnU)u(AnB')
              =An(UuB')
               =AnU
               =A
U=empty set

cgcy

原帖由 笨蛋一个 于 29-6-2009 04:08 AM 发表
其实可以不用diagram就能prove Au(AnB') = A

Au(AnB')=(AnU)u(AnB')
              =An(UuB')
               =AnU
               =A
U=empty set

isn't that AnU= U      if U is an empty set.

cgcy

3)  An(A"nB)"=A
I have another proper solution..
An(A’nB)' = An (AuB')
               = (AuO) n (AuB'), if O = empty set
               = Au (O n B')
               = Au O
               = A

~HeBe~_@

原帖由 笨蛋一个 于 29-6-2009 04:08 AM 发表
其实可以不用diagram就能prove Au(AnB') = A

Au(AnB')=(AnU)u(AnB')
              =An(UuB')
               =AnU
               =A
U=empty set

A  =/=  A n Null Set

Algebraic laws of sets
a) A u A = A, A n A = A
b) (A u B) u C = A u (B u C),
    (A n B) n C = A n (B u C)
c) A u B = B u A; A n B = B n A
d) A u (B n C) = (A u B) n (A u C),
    A n (B u C) = (A n B) u (A n C)
e) A u Null set = A; A n Universal set = A
f)  A u Universal set = Universal set; A n Null set= Null set
g) A u A' = Universal set; A n A' = Null set
h) (A')' = A; Universal set ' = Null set; Null set ' = Universal set
i) (A u B)' = A' n B'
   (A n B)' = A' u B'