数学Paper 1讨论专区

Allmaths

grassysam 发表于 17-6-2013 05:31 PM
(b)的答案是-9
也是说 f^15(x)=-9
不过话说，如果没给答案-9，如何找-9?

那么我可以说题目不明确了。

如果题目说find f^15(x)， 那是in term of x，不会无端端答案是个real number了的。

grassysam

Allmaths 发表于 17-6-2013 06:49 PM
那么我可以说题目不明确了。

如果题目说find f^15(x)， 那是in term of x，不会无端端答案是个real nu ...

会不会是x可以被divide?

peaceboy

grassysam 发表于 17-6-2013 07:04 PM
会不会是x可以被divide?

不会，绝对是题目不完整

Log

@Allmaths @Peaceboy
最近较忙的说。。
而且有你们在，已经够了

peaceboy

Log 发表于 18-6-2013 09:57 PM
@Allmaths @Peaceboy
最近较忙的说。。
而且有你们在，已经够了

人多好办事

aiko20

INTEGRATION BY SUBSTITUTION

1. ∫2X+1/(X-3)^6 dx , u= x-3

2.∫ x^2 e^x^3 dx
= ∫1/3 • 3x^2 e^x^3 dx

1/3, 怎样得到的？

ystiang

aiko20 发表于 25-6-2013 09:02 PM
INTEGRATION BY SUBSTITUTION

1. ∫2X+1/(X-3)^6 dx , u= x-3

1.
u = x-3, x = u+3

du/dx = 1, du=dx

∫ 2x+1 / (x-3)^6 dx



2. Hoorah... 1/3 * 3 = 1

aiko20

ystiang 发表于 25-6-2013 10:43 PM
1.
u = x-3, x = u+3

2. Hoorah... 1/3 * 3 = 1

这个不明白~

walrein_lim88

aiko20 发表于 25-6-2013 11:04 PM
这个不明白~

x^2 e^(x^3)

乘3 的意义是为了要达成 f'(x) e^(f(x))， 这个格式才能让你integrate.
在这个情况： f(x) = x^3 , 那么，f'(x)=3x^2
可是问题只是 x^2, 所以就乘 3 进去

不过：
乘3 就与原本的EQUATION不一样, 所以需要乘 (1/3)了
变成： (1/3)(3x^2)(e^(x^3)) = x^2 (e^(x^3))
然后，用：(1/3)(3x^2)(e^(x^3)) 做integration.  

ystiang

aiko20 发表于 25-6-2013 11:04 PM
这个不明白~

∫ 1f(x) dx = ∫ (1/3)*3f(x) dx

(1/3)*3 = 1

这个称为Algebra freedom...

例如：
x = x+1-1

Completing the square也是用这个原理，
x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x+1)^2 - 1

同理，f(x)=1*f(x)=(1/3)*3f(x)...

嘛，好像扯太远了。

aiko20

walrein_lim88 发表于 25-6-2013 11:29 PM
x^2 e^(x^3)

乘3 的意义是为了要达成 f'(x) e^(f(x))， 这个格式才能让你integrate.

明白了，谢谢你啊！^_^

aiko20

ystiang 发表于 25-6-2013 11:37 PM
∫ 1f(x) dx = ∫ (1/3)*3f(x) dx

(1/3)*3 = 1

(⊙o⊙)哇，这个也可以跟completing the square有关联的啊@@
数学真的是一门好深奥的东西@@

aiko20

可以告诉我，这个formula怎样来的吗?


已解决！

longcy

Pls help. Thank you.

1. Function f is defined by f:x→x^2-x for x≥1/2
(a) find f  -1, and state its domain,
(b) find the coordinates of the point of intersection of graph f and f  -1,
(c) sketch on the same coordinates axes, the graph of f and f  -1.[2012]

2. Function f and g are defined by f:x→x/(2x-1), x≠1/2,  g:x→ax^2+bx+c.
(a) find fof and hence, determine f  -1,
(b) find the values of a, b and c if gof:x→(3x^2+4x-1)/〖(2x-1)〗^2 .
(c) Given that p:x→x^2-2,  express h:x→(x^2-2)/(〖2x〗^2-5) in the term of f and p. [2011]

3.  Function f and gof are defined by f:x→e^(x+2),  gof:x→√x, x≥0.
(a) find g and state its domain,
(b) determine the value of fog(e^3). [2012]

ystiang

longcy 发表于 3-7-2013 02:52 PM
Pls help. Thank you.

1. Function f is defined by f:x→x^2-x for x≥1/2

1.
(a)
f(x) = x^2 - x
Let f^-1(x) = y, f(y) = x
x = y^2 - y
y^2 - y - x = 0
y = [-(-1)±√((-1)^2 - 4(1)(x))] / 2(1) = 1/2±√(1 - 4x)
f^-1(x) = 1/2±√(1 - 4x)

(b)
f(x) = f^-1(x)

2.

2.(b) 请自己comparing coefficients吧...

3.

longcy

ystiang 发表于 3-7-2013 06:12 PM
1.
(a)
f(x) = x^2 - x

謝謝帮忙。

Jizn

可以帮我解一下这个问题吗？

If the function ax^2+bx+c has a min value of -5 when x=-1, 0 when x=-2,
find the value of a,b,c.
Find the range of values of x such that ax^2+bx+c >75.

ystiang

Jizn 发表于 31-10-2013 03:14 PM
可以帮我解一下这个问题吗？

If the function ax^2+bx+c has a min value of -5 when x=-1, 0 when x=-2 ...

Let y = ax^2 + bx + c
dy/dx = 2ax + b

y=-5 when x=-1 and y=0 when x=-2,
-5 = a - b + c ... (1)
0 = 4a -2b + c ... (2)

(2) - (1): 3a - b = 5 ... (3)

ax^2 + bx + c has a minimum value of -5,
then, dy/dx = 0 when x=-1 => 2a(-1) + b = 0 => -2a+b=0 ... (4)

(3) + (4): you will get a=5, b=10 and substituting back (1) or (2) to get c=0
（simultaneous equation的部分我就不详细了，自己做吧！）

Hence, y = 5x^2 + 10x
5x^2 + 10x > 75
5x^2 + 10x - 75 > 0
5(x^2 +2x -15) > 0
5(x-3)(x+5) > 0

By number line or graphical method, the set of values of x such that 5x^2 + 10x > 75 is
{x | x < -5 or x > 3}

（graph或number line自己画哦~）

还有另外一个方法，可以用completing the square...