《欢迎来到Quant's Playground》

G.O.D.

《欢迎来到Quant’s Playground》

2013年4月3日早上10点，我像往日那样在图书馆外面，翘着脚对这电脑工作。但这一刻，我必须记下来。为什么？一个很重要的tradingmodel在我的电脑诞生了。它有点cacat，很多地方得改善。没关系，我很清楚知道我来到一个里程碑了。

Graph01就用“那个”Model来papertrade FKLI的成绩。它最起码跑赢buy-and-holdstrategy。（私底下检查，它也跑赢了optimized MA）

Model: “那个”（基于某些原因，我迟些才公开。）

Product: FKLI

时期：May1992 – Mar 2013

现在回想起，一路走来不容易…所以决定和大家分享以前我个人的学习过程及未来研究发展的点点滴滴。我会尽量尽量讲得简单但详细！当然也欢迎大家的提问和分享。

最后，欢迎来到金融工程这个乐园。

撰写：G.O.D.

日期：05 Apr 2013

G.O.D.

***********这楼保留***********

G.O.D.

第一次分享，就讨论些超简单但很重要的话题。

什么是利息？就很简单。你在银行存100块，如果你不去碰它，一年后银行就多给你3块，那就是利息。为什么要给利息？因为其实你是在把钱借给银行，而把钱借出去是有些风险的（银行可能倒闭的咧）！

不是开玩笑！我们永远都不排除这个可能性！银行向你“借”了100块，之后再借出去给有需要的人，并期待他们准时还钱加上酬劳（利息）。你敢100%那些人会都会还钱吗？你应该看到了利息和风险关系很密切。风险高，回酬（利息）高。风险时时刻刻都在改变，不容易捉摸。因此“真实”的利息应该也是不断的改变。利息常用于些金融衍生工具(derivatives)的定价模型。

废话多了，其实我只是要分享简单的计算利息方法。

在这里，利息的计算也适合用于回酬(return)。一般来说：P是本金，i是一年的effective interest rate，以复利计算方式，n年之后金，本金加上利息就是P*(1+i)^n。一年拿一次利息，再把利息放进去，收取同样的的利息率。

现在请想象：

如果你把你的本金100块放进银行，而银行每秒都给你利息并把利息再存入，再领取利息…(不断重复)，一年后你的户口有110块。如果用(1+i)的方式计算，那么一年的利息就是0.1。仔细想一想，你一存款，就立刻“拿到”了你应得的利息，你的利息再投入再拿利息（compound continuously），意思就是说其实当下的利率不需要0.1就能拿到10%的利息。那么当下的利率是什么？其实它就是r=ln(CurrentPrice/Previous Price)，而我个人习惯称呼r为continuous interest rate。算一算，r是0.09531018!!!（参考Figure02-01）

Figure02-01

我再罗嗦点…

P=100,

r=0.09531018

P*exp(r)=100*exp(0.09531018)=110=P*(1+i)

就是这里就把两个方程式连接起来。(1+i)= exp(r)

如果对他们正规的mathematical proofs有兴趣，你可以搜索下，也不会太难。

那么为什么我们要算r呢？知道i就好了嘛！我们可以直接知道一年后赚多少！r其实很多时候用于统计分析，所以都流行于学术界或某些特定的领域。统计分析员用r是因为r通常都是symmetrical distributed！r很少偏向一面，而i是有的！大家可以参考Table02-01里的SPX的i和r。比起r，i很明显有较高的skewness。

Table02-01

Statistics
		i	r
N	Valid	6994	6994
	Missing	0	0
Mean		0.001	0.0006
Median		0	0
Std. Deviation		0.02941	0.02684
Variance		0.001	0.001
Skewness		13.372	3.845
Std. Error of Skewness		0.029	0.029
Kurtosis		627.047	152.88
Std. Error of Kurtosis		0.059	0.059
Range		1.59	1.13

Stock: SPXCorporation (SPW)

Source: YahooFinance

Period: 01 Jul 1985– 08 Apr 2013

Software: SPSS 16.0

如果有skewness(偏向一边)，那么普遍的regression(有normality assumption)都会有问题，你要modelling就很jialat咯。这是因为很多regression都是用student-t来决定是否要把某因素保留在model里。Log就起了data transformation的用途。（我们有时会叫这过程作massage data“按摩数据”）

这就是为什么continuous interest rate对我们其实很重要！

撰写：G.O.D.

日期：09 Apr 2013

多普勒效应

好帖!
支持 + 加油!!

G.O.D.

（特别感谢 50912cmea 的提醒）

exp(r*n)=(1+i)^n的计算必须的确需要有清楚说明，不然就会出现错误诠释。

例子1:
我有FD A和FD B。
- FD A 是一年compound一次。(一年的effective rate是 i ，n的单位是年)
- FD B 是不停的compound。
- 如果本金是一样，FD A 和 FD B 一年后会有一样的价值
那么他们就是 (1+i)^1=exp(r*1)


例子2:
我有FD X和FD Y。
- FD X 是一年compound四次。(一年的effective rate是 i ，n的单位是年)
- FD Y 是不停的compound。
- 如果本金是一样，FD X 和 FD Y 半年后会有一样的价值
那么他们就是
(1+i)^(2/4)=exp(r*0.5)



大家可以尝试画个简单的graph来看两者的分别。少过一年（半年for例子2）是怎么样，多过一年（半年for例子2）又是怎么样。

G.O.D.

多普勒效应 发表于 13-4-2013 02:02 AM
好帖!
支持 + 加油!!

谢谢支持！我也在期待版主进来发表和实践有关的理论。

ecoeco

多普勒效应兄， 你好！ 初临Cari 还有望多多关照，之前拜读了你的posts，一直很羡慕你的数学能力
金融工程...... G.O.D., 你在读着金融course 吧? 利息, 确实是basic 但也是最重要的元素, trading model 是你create 的吗?

多普勒效应

ecoeco 你好

ecoeco

多普勒效应 发表于 1-7-2013 12:25 AM
ecoeco 你好

你好啊～