有哪位数学高手可帮忙解决？(急）谢谢..

evyinz

1.f(2n)=-2f(n)
f(2n+1)=f(n)-1
f(0)=2
f(2007)=?



2. f ,g ∈[ 0 ,2C ]
c>0
x ,y ∈[ 0 ,2C ]
|xy-f(x)+g(y)|≥c^2

puangenlun

1.f(2n)=-2f(n), f(2n+1)=f(n)-1
f(0)=2, f(2007)=?

f(2007)=f(1003)-1=f(501)-2=f(250)-3=-2f(125)-3=-2(f(62)-1)-3=-2f(62)+3=4f(31)+3=4f(15)-1=4f(7)-5=4f(3)-9=4f(1)-13=4f(0)-17=8-17=-9

evyinz

1.f(2n)=-2f(n), f(2n+1)=f(n)-1
f(0)=2, f(2007)=?

f(2007)=f(1003)-1=f(501)-2=f(250)-3=-2f(125)-3= ...
puangenlun 发表于 13-6-2011 11:51 PM

    谢谢你的解答，可是我有点看不明白

puangenlun

2. f ,g ∈[ 0 ,2C ], c>0
x ,y ∈[ 0 ,2C ]
|xy-f(x)+g(y)|≥c^2

equation 不一定成立，例如：
let f=g=c constant value function
x=0, 0<=y<=2c
then |xy-f(x)+g(y)|=0<c^2

puangenlun

f(2n+1)=f(n)-1
f(2007)=f(2*1003+1)=f(1003)-1

evyinz

2. f ,g ∈[ 0 ,2C ], c>0
x ,y ∈[ 0 ,2C ]
|xy-f(x)+g(y)|≥c^2

equation 不一定成立，例如：
let  ...
puangenlun 发表于 14-6-2011 12:03 AM

    如果换成|xy-f(x)+g(y)|=0<c^2可解答吗？谢谢哦

puangenlun

如果换成|xy-f(x)+g(y)|=0<c^2可解答吗？

equation 不一定成立，例如：
let f=g=c constant value function
x=y=2c,
then |xy-f(x)+g(y)|=4c^2>c^2

evyinz

回复 7# puangenlun


    谢谢高手的解答，是慢慢消化的时间，看看明不明白

efantasy

1.f(2n)=-2f(n), f(2n+1)=f(n)-1
f(0)=2, f(2007)=?

f(2007)=f(1003)-1=f(501)-2=f(250)-3=-2f(125)-3= ...
puangenlun 发表于 13-6-2011 11:51 PM

   -2(f(62)-1)-3=-2f(62)+3    ??????    isn't it  -2(f(62)-1)-3 = -2f(62)+2-3 = -2f(62)-1 ????

puangenlun

是的，是我錯了

kfc123

1.f(2n)=-2f(n), f(2n+1)=f(n)-1
f(0)=2, f(2007)=?

f(2007)=f(1003)-1=f(501)-2=f(250)-3=-2f(125)-3= ...
puangenlun 发表于 13-6-2011 11:51 PM

改一改
f(2007) =f(1003)-1
             =f(501)-2
             =f(250)-3
             =-2f(125)-3
             =-2(f(62)-1)-3   
             =-2f(62) -1  
             =4f(31) -1
             =4f(15) -5
              =4f(7) -9
              =4f(3) -13
              =4f(1) -17
              =4f(0) -21
              =8-21
              =-13

贾

回复 1# evyinz


2007=2(1003)+1               f(2(1003)+1) =f(1003)-1
1003=2(501)+1                 f(2(501)+1) =f(501)-1
501=2(250)+1                   f(2(250)+1) =f(250)-1
250=2(125)                        f(2(125)) =-2f(125)
125=2(62)+1                      f(2(62)+1) =f(62)-1
62=2(31)                             f(2(31)) =-2f(31)
31=2(15)+1                        f(2(15)+1) =f(15)-1
15=2(7)+1                          f(2(7)+1) =f(7)-1
7=2(3)+1                           f(2(3)+1) =f(3)-1
3=2(1)+1                           f(2(1)+1) =f(1)-1
1=2(0)+1                           f(2(0)+1) =f(0)-1

f(0)=2
f(1)=f(2(0)+1) =f(0)-1=2-1=1
f(3)=f(2(1)+1) =f(1)-1=1-1=0
f(7)=f(2(3)+1) =f(3)-1=0-1=-1
f(15)=f(2(7)+1) =f(7)-1=-1-1=-2
f(31)=f(2(31)+1) =f(31)-1=-2-1=-3
f(62)=f(2(31)) =-2f(31)=-2(-3)=6
f(125)=f(2(62)+1) =f(62)-1=6-1=5
f(250)=f(2(125)) =-2f(250)=-2(5)=-10
f(501)=f(2(250)+1) =f(250)-1=-10-1=-11
f(1003)=f(2(501)+1) =f(501)-1=-11-1=-12
f(2007)=f(2(1003)+1) =f(1003)-1=-12-1=-13

f(2007)=-13