Differential equation

whyyie

总分13分 (上面6分), Hence... (7分)
Hence 那边如何做?

  

Allmaths

这是今年FMT Paper 1 的第十一题吧。。。

whyyie

回复 2# Allmaths

嗯. 你知道hence是要怎么做吗? 用上面找到的答案?

soulcrying

可以顺便帮我解一题吗？我自己专研不知道要跑去问谁...不好意思..
y=x^2 lnx  

y"=?

可以帮忙下吗?拜托..我算到是3ln x + 3     
可是课本是写2ln x + 3
帮帮忙..

详圣

y=x^2 lnx  

y' = 2x ln x + x
y'' = 2lnx + 2 + 1
   = 2lnx + 3

soulcrying

谢谢...
如果是∫log x dx= ?
这个要怎样?

详圣

谢谢...
如果是∫log x dx= ?
这个要怎样?
soulcrying 发表于 26-12-2010 02:40 PM

log 的底数是 e 么？

∫ ln x dx = xln x - ∫ 1 dx
             = xlnx - x + c

soulcrying

对...
谢谢你的解答

Allmaths

回复  Allmaths

嗯. 你知道hence是要怎么做吗? 用上面找到的答案?
whyyie 发表于 23-12-2010 01:20 PM

   
不好意思。。太久没上来了。。。

hence 那边我也真的想不到要怎么解。。。

puangenlun

hence...............
y''+5y'=4*cosh(x)
y'+5y=sinh(2x)+2x+c
y(x) = c/5+de^(-5 x)-e^(-2 x)/6+e^(2 x)/14+(2 x)/5-2/25

x=0,y=0
...............................

ratloverice

关于 DE，我也有问题想问...

d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)
given y = e^(mx) cos(nx), find the values of m and n

我找到了 cos(nx) (m^2 - n^2 + 2 - 2m) = sin(nx) (2mn - 2n)
然后就不会做了...

还有就是呢，另外一题 separation of variables 的
Find the particular solution for

    dy/dx + 2y = 6

given that x = 0 when y = 1.

我的做法是

dy/dx + 2y = 6
dy/dx = 6-2y
dy = (6-2y)dx
dy/(6-2y) = dx

integrate both sides, get
-ln(6-2y)/2 = x

关于这个 part 我有个疑问，那个 C 我应该放在 x 还是 y 那边？
因为如果我放在 x 那边的话，C 的 value 是 (-ln 4)/2
如果放在 y 那边的话，C 的 value 是 (ln 4)/2

现在我跟着网站的做法走，放在 x 那边

x-(ln4)/2 = (-ln(6-2y) )/2
x = (-ln(6-2y) )/2 + (ln4)/2

这个又有一个疑问了
我应该两边都乘以 -2 还是 2？
如果我乘以 2 的话，最后的答案会是 y = 3e^(2x) - 2
如果我乘以 -2 的话，最后的答案会是 y = 3 - 2e^(-2x)

这几个问题弄到我有点乱，麻烦大家帮帮我..
谢谢

whyyie

回复 11# ratloverice

d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)
given y = e^(mx) cos(nx), find the values of m and n

value是指数字吗? 比如m=2, n=3.
题目没有给condition?

ratloverice

回复  ratloverice



value是指数字吗? 比如m=2, n=3.
题目没有给condition?
whyyie 发表于 26-1-2011 06:50 PM

    对
y = e^(mx) cos(nx) 是 solution

整个题目是

Find the values of m and n if y = emx cos nxis a solution of

d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)

whyyie

回复 11# ratloverice

C在x 的那边
dy/dx = 1
y = x+c

乘什么最后答案都一样.我得到 y=3-2e^(-2x)
你查查看.

ratloverice

回复  ratloverice

C在x 的那边
dy/dx = 1
y = x+c

乘什么最后答案都一样.我得到 y=3-2e^(-2x)
你 ...
whyyie 发表于 26-1-2011 07:43 PM

    ok
等下我重新做过
可是为什么不能放在 x=y+c 呢？

whyyie

回复 15# ratloverice

不是很清楚....

cos(nx) (m^2 - n^2 + 2 - 2m) = sin(nx) (2mn - 2n)

这个的working 可以post上来吗?

有答案吗?

whyyie

回复 16# whyyie

找到(m^2-n^2) cos nx = (2mn - 2n) sin nx
最后答案是m=1, n=-1, 1

对吗?

puangenlun

Find the values of m and n
if y = emx cos nx is a solution of
d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)

這題可以硬硬來
y = emx cos nx
y'=e^(m x) (m cos(n x)-n sin(n x))
y''=e^(m x) ((m^2-n^2) cos(n x)-2 m n sin(n x))

帶入化簡
y''+2y=2y'
(m^2-n^2+2)cos(nx)-2mnsin(nx)=2mcos(nx)-2nsin(nx)
so
m^2-n^2+2=2m------------------(1)
and
-2mn=-2n-------------------------(2)

from (2)
m=1 or n=0

if m=1 then n=1
if n=0 then m doesn't exist

so y=e^x cosx

ratloverice

回复  whyyie

找到(m^2-n^2) cos nx = (2mn - 2n) sin nx
最后答案是m=1, n=-1, 1

对吗?
whyyie 发表于 26-1-2011 08:29 PM

  这个我不是很确定，毕竟老师给的题目全部没有答案的

ratloverice

Find the values of m and n
if y = emx cos nx is a solution of
d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)

這題可以 ...
puangenlun 发表于 27-1-2011 12:56 AM

    可以直接去掉 cos(nx) 和 sin(nx) 的哦？