Integrate of ln (ln x)

Allmaths · 发表于 14-8-2010 04:22 PM

小弟有个疑问..
请问这一题该如何做?

∫ ln (ln x) dx

小弟相信应该需要用到 maclaurin's series 吧...

希望各位大大可以为我解答..

谢谢!

dunwan2tellu · 发表于 15-8-2010 05:24 PM

回复 1# Allmaths

应该没有elementary form,用 integration by parts 后得到

∫ ln (ln x) dx = x ln(ln x) - ∫1/(ln x) dx for all x > 1

而设 ln x = t 得到 ∫1/(ln x) dx = ∫e^t/t dx for all t>0

e^t 在 t>0 时 converges to Sum (t^k/k!) , 所以可以用 maclaurin series 来approximate

Allmaths · 发表于 17-10-2010 07:25 PM

本帖最后由 Allmaths 于 17-10-2010 08:00 PM 编辑

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应该没有elementary form,用 integration by parts 后得到

∫ ln (ln x) dx = x ln( ...
dunwan2tellu 发表于 15-8-2010 05:24 PM

谢谢版主回复!
小弟这儿还有一题想确定一下...

∫6e^(3x2) dx

我的做法:

不知道有没有错误..

Allmaths · 发表于 6-12-2010 08:56 PM

没人帮小弟看看吗？

plouffle0789 · 发表于 3-9-2011 09:16 PM

回复 1# Allmaths

请问你是独中高二吗？

puangenlun · 发表于 4-9-2011 12:09 PM

關於3樓
∫6e^(3x^2) dx，這個積分樓主不完全對
因為積分的上限與下限不明確
不一定可以使用maclaurin series
除非積分上下限圍繞在0的附近

puangenlun · 发表于 6-9-2011 12:55 AM

關於6樓我錯了
由於e^x的 Radius of convergence 是 infinity
所以對所有的 x belongs to (-inf,+inf) 都是可行的
所以3樓完全正確

Allmaths · 发表于 10-9-2011 03:44 PM

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请问你是独中高二吗？
plouffle0789 发表于 3-9-2011 09:16 PM

我那时读中六的。。可是现在毕业了。。

Allmaths · 发表于 10-9-2011 03:45 PM

關於6樓我錯了
由於e^x的 Radius of convergence 是 infinity
所以對所有的 x belongs to (-inf,+inf) 都 ...
puangenlun 发表于 6-9-2011 12:55 AM

谢谢你的解答。。

当初我是不确定是不是可以写在summation form。。

cath · 发表于 20-6-2013 09:12 AM

你们好强哦

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Integrate of ln (ln x)

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