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50912cmea

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多普勒效应

kelfaru

只是酱???然后呢???

50912cmea

回复 2# 多普勒效应

谢谢

多普勒效应

我也想问 50912cmea 您这个 function 有何意思?

50912cmea

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kelfaru

抱歉, 更希望您问"之前?"，这个方程式的第一部分, (x^5)/5是Fermat先生提供的, 是 area under parabola ...
50912cmea 发表于 12-6-2010 02:36 AM

老实说,不懂你在讲什么,可能我比你更猪脑吧...还是你可以更详细的解释...

50912cmea

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kelfaru

回复 8# 50912cmea


50912cmea 你是读大专的吗???你的东西我没看过...不好意思

~HeBe~_@

很漂亮的function..
Sum of the cubes of the first n natural numbers...

kelfaru

原来这个equation (n^2)/4 (n+1)^2 是酱出来的...我之前研究这个equation的时候总是不明白...多谢这位楼主的分享,小弟收益不浅

kelfaru

楼主你的sum of the power of 4 of 1st n natural number的equation已经得证了吗???

mathlim

∑n = 1 + 2 + 3 + ... ... + (n-1) + n
∑n = n + (n-1) + ... ... + 3 + 2 + 1
2∑n = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... ... + (n+1)
∑n = n(n+1)/2


(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
n^3 = (n-1)^3 + 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
(n-1)^3 = (n-2)^3 + 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1
(n-2)^3 = (n-3)^3 + 3(n-3)^2 + 3(n-3) + 1
...
...
3^3 = 2^3 + 3·2^2 + 3·2 + 1
2^3 = 1^3 + 3·1^2 + 3·1 + 1
各式两边相加后消去相同的项：
(n+1)^3 = 1 + 3∑n^2 + 3∑n + n
整理得：
∑n^2 = n(n+1)(2n+1)/6


(n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1
n^4 = (n-1)^4 + 4(n-1)^3 + 6(n-1)^2 + 4(n-1) + 1
(n-1)^4 = (n-2)^4 + 4(n-2)^3 + 6(n-2)^2 + 4(n-2) + 1
(n-2)^4 = (n-3)^4 + 4(n-3)^3 + 6(n-3)^2 + 4(n-3) + 1
...
...
3^4 = 2^4 + 4·2^3 + 6·2^2 + 4·2 + 1
2^4 = 1^4 + 4·1^3 + 6·1^2 + 4·1 + 1
各式两边相加后消去相同的项：
(n+1)^4 = 1 + 4∑n^3 + 6∑n^2 + 4∑n + n
整理得：
∑n^3 = n^2 (n+1)^2/4


同样的，
(n+1)^5 = n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n + 1
n^5 = (n-1)^5 + 5(n-1)^4 + 10(n-1)^3 + 10(n-1)^2 + 5(n-1) + 1
(n-1)^5 = (n-2)^5 + 5(n-2)^4 + 10(n-2)^3 + 10(n-2)^2 + 5(n-2) + 1
(n-2)^5 = (n-3)^5 + 5(n-3)^4 + 10(n-3)^3 + 10(n-3)^2 + 5(n-3) + 1
...
...
3^5 = 2^5 + 5·2^4 + 10·2^3 + 10·2^2 + 5·2 + 1
2^5 = 1^5 + 5·1^4 + 10·1^3 + 10·1^2 + 5·1 + 1
各式两边相加后消去相同的项：
(n+1)^5 = 1 + 5∑n^4 + 10∑n^3 + 10∑n^2 + 5∑n + n
整理得：
∑n^4 = ... ...

puangenlun

回复 8# 50912cmea


b和c是不是猜的？
还是你有什么方法？

puangenlun

回复 13# mathlim


   
我看华罗庚的《从杨辉三角谈起》
有一个比较简单且一般的方法

50912cmea

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50912cmea

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50912cmea

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50912cmea

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50912cmea

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